Практическое занятие №15

Тема 8: «Статистические методы измерения взаимосвязей».

Цель занятия: изучить виды статистической взаимосвязи, получить практические навыки измерения связей между качественными признаками.

1. Парная линейная корреляция

Корреляционные связи одних явлений с другими видны уже на первых стадиях статистической обработки данных. Сводка и группи­ровка статистических показателей, исчисление относительных и сред­них величин, построение вариационных, динамических, параллель­ных рядов позволяет установить наличие взаимосвязи изучаемых яв­лений и даже ее характер (прямой и обратный).

Парная линейная корреляция – это связь между факторным признаком и результативным признаком. Определение парной корреляции находит широкое применение в судебной ста­тистике. Корреляционное измерение связи часто производится после установления ее наличия и направленности (прямая, обратная).

Рассмотрим этапы расчета парного коэффициента корреляции, для этого воспользуемся данными двух статистических рядов, характеризующими количество административных правонарушений (х) и преступлений (у) с 1991 по 1997 годы. Если между показателями х и у существует прямая корреляционная связь, от необходимо абстрагироваться от влияния других факторов.

Годы	1994	1993	1995	1997	1992	1991	1996
Число правонарушений (х)	38	45	59	68	75	79	93
Число преступлений (у)	6	5	4	8	7	10	12

В таблице годы расположены не в хронологическом порядке, а в порядке возрастания количества правонарушений.

На первом этапе для устранения влияния других факторов необходимо выполнить аналитическое выравнивание по прямой фактического ряда преступлений (у). Для выравнивания ряда может быть применено следующее уравнение

,

где - значение выровненного ряда результативного признака (преступлений), - реальное значение факторного признака (правонарушений), и - параметры, вычисляемые методом наименьших квадратов.

На втором этапе определяются параметры и способом наименьших квадратов. Для этого решается система уравнений

,

.

Для приобретения навыков расчета коэффициента корреляции будем считать, что в результате выполнения первого и второго этапа расчета значения выровненного ряда совпали с реальными значениями результативного признака .

На третьем этапе производится расчет коэффициента корреляции по формуле:

,

где - коэффициент корреляции, - отклонение от среднего значения признака-фактора, - отклонение от среднего значения признака-результата. Для выполнения расчета необходимо найти средние значения и факторного и результативного признаков, а также отклонения значений признаков от средних величин и . Расчет требуемых величин покажем при помощи таблицы.

№ п/п
1	38	6	-27,29	-1,43	744,51	2,04	38,98
2	45	5	-20,29	-2,43	411,51	5,90	49,27
3	59	4	-6,29	-3,43	39,51	11,76	21,55
4	68	8	2,71	0,57	7,37	0,33	1,55
5	75	7	9,71	-0,43	94,37	0,18	-4,16
6	79	10	13,71	2,57	188,08	6,61	35,27
7	93	12	27,71	4,57	768,08	20,90	126,69
	=65,29	=7,43			=2253,43	=47,71	=269,14

Подставляя полученные значения, в формулу для расчета коэффициента корреляции получим:

0,82.

Коэффициент корреляции между совершенными административными правонарушениями и преступлениями принял значение 0,82, что свидетельствует о наличии прямой связи между изучаемыми явлениями и эта связь достаточно близка к функциональной.