3. Способы отбора единиц совокупности, обеспечивающие репрезентативность выборки.
В зависимости от способа отбора единиц различают:
отбор по схеме возвращенного шара, обычно называемый повторной выборкой. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-либо единицы она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной;
отбор по схеме невозвращенного шара, называемый бесповторной выборкой. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).
Выражения рассмотренные ранее относятся к повторной выборке.
Для определения ошибки репрезентативности для бесповторной выборки рекомендуется воспользоваться следующими формулами:
- для совокупности, в основе которой
лежит количественный признак;
-
для совокупности, в основе которой лежит
качественный признак.
4. Определение предельной ошибки выборочной совокупности
Предельная ошибка выборки обозначается
греческой буквой
(дельта). Она равна произведению ошибки
выборки на соответствующий
коэффициент доверия
.
Так для первого доверительного интервала
коэффициент доверия
,
для второго –
,
а для третьего
.
Заменив
соответствующими
формулами для повторной выборки, получим:
- при изучении количественного признака,
- при изучении качественного признака.
Для бесповторной выборки эти формулы будут иметь следующий вид:
- при изучении количественного признака,
- при изучении качественного признака.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ И ПОРЯДОК ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ
Для закрепления изученного материала предлагается выполнить практические задания по расчету характеристик выборочной совокупности. Для этого воспользуемся персональным компьютером и офисными приложениями Word и Excel.
Порядок выполнения заданий №1. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 5000 осужденных в целях измерения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном двум, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 25,04.
Необходимо обратить внимание на то, что исследуемый признак является количественным. На этом основании воспользуемся выражением для расчета объема при случайной повторной выборке
чел.
В условии задания не указан вид отбора единиц (повторный или бесповторный) из генеральной совокупности, поэтому так же рассчитаем объем выборки при случайном бесповторном отборе
чел.
Порядок выполнения заданий №2.
Требуется рассчитать репрезентативный
объем выборки из генеральной совокупности
3500 дел об административных правонарушениях.
Доля административных правонарушений,
совершенных в состоянии опьянения
достигает 0,75 или 75 %. Предельная ошибка
выборки не должна превышать 0,07 или 7 %
при коэффициенте доверия
.
Необходимо обратить внимание на то, что исследуемый признак является качественным. Далее воспользуемся выражением для расчета объема при случайной повторной выборке
чел.
В условии задания не указан вид отбора единиц (повторный или бесповторный) из генеральной совокупности, поэтому так же рассчитаем объем выборки при случайном бесповторном отборе
чел.