3. Вопросы к экзамену

3.1.Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» (1 семестр)

1.Матрицы, действия над матрицами их свойства.

2.Определители. Свойства определителей.

3.Обратная матрица.

4.Ранг матрицы.

5.Системы линейных алгебраических уравнений.

6. Правило Крамера.

7.Метод Гаусса.

8.Понятие вектора и линейные операции над векторами.

9.Понятие линейной зависимости векторов.

10.Базис и координаты вектора.

11.Декартовы прямоугольные системы координат.

12. Скалярное произведение векторов.

13.Векторное произведение.

14. Смешанное произведение векторов

15.Понятие об уравнении линии.

16.Различные способы представления линий на плоскости и в пространстве.

17. Различные виды уравнения прямой на плоскости.

18.Угол между прямыми.

19.Каноническое уравнение прямой в пространстве; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

20.Различные виды уравнения плоскости. Угол между плоскостями.

21. Кривые второго порядка.

22.Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

23.Поверхности второго порядка.

24.Понятие множества.

25. Действительные числа.

26.Функции и отображения

27.Понятие последовательности.

28.Предел последовательности.

29.Предел функции.

30. Основные теоремы о пределах.

31. Замечательные пределы.

32.Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

33.Сравнение бесконечно малых функций.

34.Непрерывность функции в точке.

35. Непрерывность элементарных функций.

36.Точки разрыва функции.

37.Определение производной, ее механический и геометрический смысл.

38.Правила дифференцирования.

39.Производная обратной функции. Производная сложной функции.

40.Таблица производных.

41. Дифференциал функции.

42.Неявные функции и их дифференцирование.

43.Производная функции, заданной параметрически.

44.Производные и дифференциалы высших порядков.

45.Правило Лопиталя.

46.Возрастание и убывание функции.

47. Максимум и минимум функции.

48.Наибольшее и наименьшее значение функции.

49.Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

50. Асимптоты.

51.Общая схема исследования функции и построения графиков.

3.2. Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» (2 семестр)

1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

2. Таблица интегралов.

3. Основные свойства неопределенного интеграла.

4. Основные методы интегрирования.

5. Метод замены переменной.

6. Интегрирование по частям.

7. Интегрирование рациональных дробей.

8. Интегрирование тригонометрических функций.

9. Интегрирование иррациональных функций.

10. Определенный интеграл, его свойства.

11. Формула Ньютона-Лейбница.

12. Замена переменной в определенном интеграле.

13. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

14. Вычисление площади с помощью определенного интеграла.

15. Длина дуги кривой.

16. Объем тела вращения.

17. Несобственные интегралы.

18. Кратные интегралы.

19. Криволинейные интегралы.

20. Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие общего и частного решений.

21. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

22. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

23. Уравнения с разделяющимися переменными.

24. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

25. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

26. Уравнение Бернулли.

27. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие общего и частного решений.

28. Задача Коши для дифференциального уравнения высшего порядка.

29. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

30. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.

31. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод вариации произвольных постоянных.

32. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.