2.1.7. Пример построения линии пересечения поверхности проецирующей плоскостью

П р и м е р. Построить проекции линии пересечения поверхности проецирующей плоскостью (рис. 2.32).

Проведем анализ задания. Модель ограничена снаружи цилиндром вращения в верхней части и полусферой – в нижней, а внутри – поверхностью треугольной пирамиды. Поверхность цилиндра является горизонтально проецирующей, секущая плоскость ∑ – фронтально проецирующей. По двум заданным проекциям строим недостающую.

Передняя грань 1–S–3 пирамиды S–1–2–3 является профильно проецирующей (линия 1–3 перпендикулярна П₃), поэтому на П₃ она изображается отрезком прямой S₃ – 1₃ ≡ (3₃). Секущая плоскость ∑ пересекает верхнее основание цилиндра по линии А – А'; поверхность цилиндра – по части эллипса, ограниченного на стыке с основанием полусферы точками H (H').

Основание полусферы пересекается по линиям EH (E'H'), а сама полусфера – по части окружности радиуса ОВ(О₂В₂). Поверхность пирамиды пересекается по треугольнику KLM, вершины которого определяются точками пересечения боковых ребер пирамиды с плоскостью ∑.

Далее уточняем форму профильной проекции эллипса построением дополнительных промежуточных точек 4(4'), 5(5') по их глубинам, измеренным на поле П₁, относительно фронтальной плоскости симметрии Ф (Ф₁, Ф₃).

Поскольку поверхность цилиндра является горизонтально проецирующей, то горизонтальная проекция эллипса сечения совпадает с вырожденной проекцией поверхности и располагается по дуге окружности между точками A'₁… H'₁ и A₁… H₁. На поле П₃ видна верхняя часть эллипса до точек С (C'), расположенных на профильном меридиане цилиндра. Горизонтальную проекцию точки М строим по ее профильной М₃ с помощью глубины f, т.к. ребро S–2 пирамиды S–1–2–3 параллельно плоскости П₃. Остальные проекции точек K, L, и М определяем по линиям связи на соответствующих проекциях ребер пирамиды.

Рис. 2.32

Фронтальная проекция треугольника КLM совпадает с фронтальной проекцией сечения цилиндра. На поле П₁ треугольник KLM виден, а на поле П₃ – не виден, т.к. расположен внутри модели. Проекции части окружности уточняем с помощью промежуточных точек 6(6'), проекции которых построены на вспомогательной параллели радиуса R.

Часть окружности сечения полусферы плоскостью ∑ ограничена верхними точками E и E' и нижней точкой B на главном меридиане сферы. Линия не видна ни на П₁, ни на П₃, т.к. расположена на нижней правой части поверхности сферы.

Натуральную величину плоской фигуры сечения строим на свободном поле чертежа (рис. 2.32).

За неимением места линию вдоль сечения проводим горизонтально и на ней отмечаем все расстояния между фронтальными проекциями точек. Через эти точки проводим линии, ей перпендикулярные. Далее по ним вверх и вниз от оси откладываем глубины всех точек, измеренные или на П₁, или на П₃. Дугу окружности сечения полусферы проводим циркулем радиусом О₂В₂ (ОВ). Точки, определяющие форму эллипса, соединяем плавной кривой с помощью лекала.

2.2. Содержание, оформление и последовательность выполнения графической работы

По данному разделу курса инженерной графики студенты выполняют графическую работу 2 «Величина плоской фигуры».

Работа выполняется на отдельном листе формата А3(297х420 мм).

Работа включает в себя две задачи:

построить три проекции линии пересечения поверхностей проецирую-

щей плоскостью, считая ее прозрачной; построить натуральную величину фигуры сечения (величину плоской

фигуры).

При оформлении работы необходимо учесть следующие моменты:

проекции наружной и внутренней линий сечения поверхности плоскостью, не совпадающие с очерковыми линиями, нужно выделить цветным карандашом; все точки на чертеже следует выделить полыми кружками диаметром 1,0…1,5 мм и обозначить латинскими буквами или арабскими цифрами с индексами плоскостей проекций по типу D₂, 3₁.

Основную надпись нужно заполнить в соответствии с рис. 1.3, при этом графа 1 должна содержать следующую информацию:

ИУСЭ.ИГНГ02.001, где НГ – начертательная геометрия.

В графе 2 указывают название работы: «Величина плоской фигуры».

Работу выполняют в следующей последовательности:

1. По фронтальной и горизонтальной проекциям заданных поверхностей строят профильную проекцию этих поверхностей.

2. Строят проекции линии пересечения поверхностей заданной плоскостью.

3. Строят натуральную величину плоской фигуры сечения.

Индивидуальные задания к работе 2 приведены в приложении 2.1. Образец оформления работы 2 приведен в приложении 2.2.

Приложение 2.1

Индивидуальные задания к работе 2 «Величина плоской фигуры»

:

Приложение 2.2 Образец оформления работы 2 «Величина плоской фигуры»

3. ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА 3 «РАЗРЕЗЫ ПРОСТЫЕ»

3.1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ГОСТ 2.305-68 «Изображения – виды, разрезы, сечения» определяет правила изображения предметов на чертежах всех отраслей промышленности и строительства.

Изображения объектов трехмерного пространства на плоскости получают методом проецирования.

Окружающие нас предметы представляют собой сочетания различных геометрических тел, поэтому, чтобы понять форму и размеры каждого из них, необходимо использовать несколько плоскостей проекций.

В проекционном черчении за основные плоскости проекций принимают шесть граней куба, внутри которого располагается предмет (рис. 3.1). Методом прямоугольного проецирования мысленно строят изображения этого объекта на всех гранях. Грани куба вместе с полученными на них изображениями совмещают в одну плоскость (рис. 3.2). Получают комплексный чертеж предмета, на котором все проекции связаны между собой.

Все изображения, выполняемые на чертежах, в соответствии с ГОСТ 2.305-68 делятся на виды, разрезы и сечения.

Рис. 3.1

Рис. 3.2

Видом называют изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Различают основные, дополнительные и местные виды.

Основными видами (рис. 3.2) называют: 1 – вид спереди (главный вид); 2 – вид сверху; 3 – вид слева; 4 – вид справа; 5 – вид снизу; 6 – вид сзади.

Основные виды располагают в проекционной связи по отношению к главному. В этом случае названия видов указывать не нужно. Если проекционная связь нарушена, то вид необходимо обозначить. Направление взгляда задают стрелкой, обозначенной прописной буквой русского алфавита. Размеры стрелки и буквы задают так, как показано на рис. 3.3.

Рис. 3.3

На рис. 3.4 приведен пример обозначения вида справа.

Рис. 3.4

Дополнительный вид получают проецированием предмета на плоскость, не параллельную ни одной из основных плоскостей проекций (рис.

3.5).

Дополнительный вид не требует обозначения, если находится в проекционной связи с основным (рис. 3.5, а). Если дополнительный вид расположен на свободном поле чертежа, он обозначается (рис. 3.5, б). Дополнительный вид можно повернуть. При этом к надписи добавляют знак (“повернуто”) (рис. 3.5, в).

Рис. 3.5

Местный вид – изображение отдельного, ограниченного места поверхности предмета. Местный вид отмечают на чертеже подобно дополнительному виду (рис. 3.6).

Рис. 3.6

Невидимые внутренние поверхности предметов допускается показывать на чертежах штриховыми линиями. Однако большое количество штриховых линий значительно затрудняет чтение чертежа. Кроме того, от штриховых линий не рекомендуется наносить размеры. Чтобы яснее показать внутреннюю форму детали, применяют разрезы.

Разрезом называют изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. При этом на разрезе показывают то, что находится в секущей плоскости и что расположено за ней.

Фигуру сечения на разрезах штрихуют. Штриховку фигуры сечения наносят согласно ГОСТ 2.306-68. В большинстве случаев линии штриховки проводят под углом 45º к контурной или осевой линии или основной надписи чертежа. Расстояние между линями штриховки выбирают в пределах от 1 до 10 мм.

Деталь, внутреннюю форму которой целесообразно выявить разрезом, изображена на рис. 3.7, а. Два вида детали даны на рис. 3.7, б. Внутренние поверхности на главном виде показаны штриховыми линиями.

Разрез, изображенный на рис. 3.7, в, выполнен следующим образом. Деталь вдоль оси рассечена плоскостью, параллельной фронтальной плоскости проекции; часть детали, находящаяся между наблюдателем и секущей плоскостью мысленно удалена, а оставшаяся половина детали спроецирована на соответствующую плоскость проекций (см. рис. 3.7, а). Полученный разрез выполнен на месте главного вида. Линии внутреннего контура, изображенные на виде штриховыми линиями, стали видимыми и обведены сплошной толстой основной линией. Плоская фигура, лежащая в секущей плоскости, заштрихована. Вид сверху при этом не изменился.

Рис. 3.7