2. Расчет ребристой предварительно напряженной плиты

1. Данные для расчета

Для примера расчета принята ребристая плита с номинальной шириной b = 1200 мм и длиной l = 6000 мм.

Материалы для плиты:

Бетон класса В25. Призменная прочность нормативная R_bn = R_b,ser = 18,5 МПа; расчетная R_b = 14,5 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b1 = 0,9; нормативное сопротивление при растяжении R_btn = R_bt,ser = 1,55 МПа; расчетное R_bt = 1,05 МПа; начальный модуль упругости бетона Е_b = 30000 МПа.

Напрягаемая арматура в продольных ребрах класса А800. Нормативное сопротивление R_sn = R_s,ser =800 МПа; расчетное сопротивление растяжению R_s = 695 МПа; модуль упругости E_s = 200000 МПа.

Ненапрягаемая арматура:

Класса В500 в полке плиты в виде сварных сеток. Нормативное сопротивление R_sn = R_s,ser =500 МПа; расчетное сопротивление растяжению R_s = 415 МПа; R_sw = 300МПа

Класса А300 в продольных и поперечных ребрах в виде продольной рабочей арматуры в сварных каркасах. Нормативное сопротивление R_sn = R_s,ser =300 МПа; расчетное сопротивление растяжению R_s = 270 МПа;

Технология изготовления плиты - агрегатно-поточная с пропариванием.

Рассчитываемая плита будет работать в закрытом помещении при влажности воздуха окружающей среды выше 40%.

Требования к расчету по второй группе предельных состояний:

- из условия обеспечения сохранности арматуры и условия ограничения проницаемости конструкции допускается ограниченное по ширине непродолжительное a_crc = 0,3 мм и продолжительное a_crc = 0,2 мм раскрытие трещин;

- предельно допустимый прогиб плиты при ее пролете l = 6 м равен /f/ = 2,0 см.

2.2 Расчетный пролет и нагрузки

Нормативные и расчетные нагрузи на 1 м² перекрытия приведены в табл. 1.

Для установления расчетного пролета плиты предварительно задаемся размерами сечения ригеля: /кратно 5 см при h ≤ 60 см; кратно 10 см при h  60 см/,b = /0,35-0,4/h = 0,460 = 25 см.

Расчетный пролет плиты при опирании на ригель поверху:

Т а б л и ц а1

№ п/п	Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка, Па	Коэф. надёжности по нагрузке γf	Расчётная нагрузка, Па
1	Постоянная Собственный вес ребристой плиты бетонный пол из плиток, δ=25 мм ( ) Цементный раствор, δ=15 мм ( ) ИТОГО:	2500 550 240	1,1 1,1 1.3	2750 605 312
		3290	-	3667
2	Временная полезная (см. задание на КП) В том числе: Длительная кратковременная	6000 4500 1500	1,2 1,2 1,2	7200 5400 1800
3	Полная нагрузка В том числе: Постоянная и длительная кратковременная	9290 7790 1500	- - -	10867 9067 1800

Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,2 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания / _n = 0,95/:

постоянная g = 36671,20,95 = 4180 Н/м;

полная g+p = /3667+7200/1,20,95 = 13040 H/м.

Нормативная нагрузка на 1 м длины:

постоянная g = 32901,20,95 = 3750 H/м

полная g + V = /3290+6000/1,20,95 = 10590 H/м,

в том числе постоянная и длительная полезная:

/3290+4500/1,20,95 = 8880 H/м.

2.3 Усилия от расчетных и нормативных нагрузок

От полной расчетной нагрузки:

От полной нормативной нагрузки:

;

От нормативной постоянной и длительной:

;

2.4 Компоновка поперечного сечения плиты

Принимаем плиту со следующими параметрами (рис. 2): высота сечения предварительно-напряженной плиты h = l₀/20 = 588/20 = 30 cм, рабочая высота сечения h₀ = h-a = 30-3 = 27 см, ширина плиты по низу b_ = b_n-1 = 120- 1 = 119 cм, ширина плиты по верху b'_f = b_n - 22,5 = 120-5 = 115 см, толщина полки h_f = 5 см, ширина продольных ребер по низу – 7 см.

Приведенное поперечное сечение (рис. 2б) плиты имеет тавровую форму со следующими параметрами: b'_f = 115 cм, при условии h'₁/h = 5/30 = 0,167 > 0,1 в расчет вводится вся ширина полки b_f = 115 см, расчетная ширина ребра принимается как среднее арифметическое ширины верха и низа ребра:

Рисунок 2 - Ребристая плита:

а - проектное сечение; б - приведенное сечение

2.5 Расчет полки на местный изгиб

В отсутствие поперечных промежуточных ребер полка плиты рассматривается как балочная плита, опертая на два продольных ребра плиты.

Расчетный пролет при ширине ребер вверху 8 см составит

l₀ = 115-28 = = 99 см,

где 8 см – ширина продольного ребра вверху.

Расчетная нагрузка на 1 м² полки:

q = g + g₁ + v = (917 + 1375 + 7200)0,95 = 9017 Н/м², где g и v принимаются по табл. 1.;

g₁ = h'_f11_f = 0,0511250001,1 = 1375 Н/м² – нагрузка от собственной массы полки.

Изгибающий момент для полосы шириной 1 м определяется с учетом пластичной заделки в ребрах

Рабочая высота сечения

h₀ = 5-1,5 = 3,5 см.

Арматура  3 В500 с R_s = 415 МПа.

Рассчитываем площадь сечения рабочей арматуры

А_s = мм²

где _n=

Принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой Ø3 В500 с шагом 100 мм и общей площадью А_s=63,6 мм² на рассчитанную полосу шириной 1 м.

2.6 Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси плиты

Расчетный изгибающий момент от полной нагрузки М = 5634900 Нсм. Расчетное сечение тавровое, поэтому необходима проверка положения нейтральной линии. Если условие выполняется, то нейтральная линия проходит в полке

_{Условие выполняется, поэтому расчет производим как для прямоугольного сечения с шириной b=1150 мм.}

_{По табл. 3.1(2) при классе арматуры А800 и σsp/Rs = 0,6 находим ξR = 0,41.}

_{Тогда aR = ξR(1- ξR/2) = 0,41(1-0,41/2) = 0,326 > аm = 0,046, т.е. сжатой арматуры не требуется.}

_{Определяем}

_{и коэффициент γs3 согласно п.3.9 (2).}

_{Так как ξ/ξR = 0,047/0,41=0,115 < 0,6 принимаем γs3=1,1.}

_{Тогда при As = 0}

_{Принимаем 2Æ14 А800 с Аsp = 308 мм2.}

2.7 Определение усилий предварительного обжатия

_{Геометрические характеристики сечения:}

Площадь бетона A=1150·50+150·250= 95000 мм²;

Приведенная площадь A_red = A + aA_sp= 95000 + 6,67·308 = 97054,36 мм²;

_{Статический момент сечения бетона относительно нижней грани:}

_{Расстояние от нижней грани до центра тяжести всего сечения:}

_{Момент инерции приведенного сечения:}

_{Принимаем начальное контролируемое напряжение в арматуре}

σ_sp = 0,9R_s,_n = 0,9·800 = 720 МПа.

Рассчитываем возможные потери предварительного напряжения в арматуре

_{Первые потери:}

_{Потери от релаксации напряжений в арматуре равны}

_{По агрегатно-поточной технологии изделие при пропаривании нагревается вместе с формой и упорами, поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, Δσsp2 = 0.}

_{Потери от деформации формы Δσsp3 и анкеров Δσsp4 при электротермическом натяжении арматуры равны нулю.}

Таким образом, сумма первых потерь равна

_{Усилие обжатия с учетом первых потерь}

P₍₁₎ = A_sp (σ_sp - Δσ_sp(1))=308(720-21,6)=215,1кН

_{В связи с отсутствием в верхней зоне напрягаемой арматуры (т.е. при A'sp = 0) имеем}

_{Предварительные напряжения в бетоне σbp при передаче усилия предварительного обжатия P(1) не должны превышать0,9Rbp, если напряжения уменьшаются или не изменяются при действии внешних нагрузок.}

_{Принимаем, что момент от собственного веса равен нулю}

_{( см. п.2.3 [2])}

_{Определяем вторые потери напряжений согласно пп.2.31 и 2.32 [2].}

_{Потери от усадки равны Δσsp5 = εb,shEs= 0,0002·2·105 = 40 МПа.}

_{Потери от ползучести определяем, принимая значения φb,сr и Еb по классу бетона В25 (согласно табл.2.6 [2] φb,сr = 2,5)}

_{коэффициент армирования}

_{Определяем нагрузку от массы плиты}

_{и момент от этой нагрузки в середине пролета}

_{(здесь l = 5,7 м – расстояние между прокладками при хранении плиты);}

_{Тогда определим напряжение бетона на уровне арматуры S при ysp =181,86мм:}

_{Потери от ползучести:}

_{Вторые потери для арматуры равны}

_{Δσsp(2) = Δσsp5 + Δσsp6 = 40 + 83,42 = 123,42 МПа.}

_{Суммарная величина потерь напряжения}

_{Δσsp(1) + Δσsp(2) = 21,6 + 123,42 = 145,02 МПа > 100 МПа,}

_{следовательно, требование п.2.36 [2] выполнено и потери не увеличиваем.}

_{Напряжение σsp2 с учетом всех потерь равно}

_{σsp2 = 720 -145,02 = 574,98 МПа.}

_{Определяем усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений Р.}

_{Р= σsp2Asp - σsAs = 574,98·308 = 177093 Н=177,09кН;}

_{Эксцентриситет усилия Р равен}

2.8 Расчет прочности по наклонным сечениям

Расчет на действие поперечных сил

Прочность бетонной полосы проверяем из условия ,

где Q – поперечная сила в нормальном сечении, принимаемом на расстоянии от опоры не менее

Так как , то условие выполнено.

Определяем необходимость постановки поперечной арматуры по выполнению условия . Для этого находим по формуле:

Здесь

Таким образом,

Так как , то постановка поперечной арматуры не требуется.

Принимаем четыре каркаса с арматурой ∅4В500 и шагом поперечных стержней 100 мм тогда

По формуле поперечная сила, воспринимаемая хомутами,

где

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, находим по формуле :

Для этого невыгоднейшее значение с при равномерной нагрузке рассчитаем по следующей формуле

где ;

Отсюда

Условие прочности наклонного сечения по поперечной силе выполнено.

Расчет на действие изгибающего момента

Длина зоны передачи напряжений определяется по формуле:

где

(η=2,5 для горячекатаной и термически упрочненной арматуры класса А);

Расстояние от торца панели до начала зоны передачи напряжений

Проверяем выполнение условия прочности

Момент , воспринимаемый напрягаемой арматурой, учитывается, так как

Рассчитываем этот момент

Длина площадки опирания

Отсюда

Определяем момент , воспринимаемой продольными нижними проволоками каркасов 4∅4В500, (A_s = 0,502 см²) ;

Отсюда

Вычисляем момент воспринимаемой поперечной арматурой:

Отсюда

Таким образом,

Следовательно, несущая способность обеспеченна.

2.9 Расчет предварительно напряженной плиты по предельным состояниям 2-й группы.

2.9.1 Расчет по раскрытию трещин

Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации:

М_tot=М_n= 45,76 кНм, , т.е. трещины в растянутой зоне образуются. Требуется расчёт по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_crc,ult

Предельно допустимая ширина раскрытия трещин при продолжительном раскрытии трещин а_crc,ult=0,2мм. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин при непродолжительном раскрытии трещин а_crc,ult=0,3мм.

Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле (п.4.8 [2] ):

φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ_s = 1; если при этом условие a_crc ≤ a_crc,ult не удовлетворяется, значение ψ_s следует определять по формуле

где σ_s,crc - приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин , т.е. при М = M_crc.

Приращение напряжений в растянутой арматуре при действии постоянных и длительных нагрузок

Плечо внутренней пары сил , где зависит от:

1)

2)

3) a_s1 =300/R_b,ser (для канатной арматуры - a_s1 = 270/ R_bser)

_{Определяем по табл. 4.2 [2].}

,

При действии всех нагрузок

_,

Базовое расстояние между трещинами ( ):

А_bt - площадь сечения растянутого бетона.

Высота растянутой зоны

к - поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный: для прямоугольных сечении и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,9; для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95.

_{Тогда получим:}

, т.к. ,

то

Отсюда

,

т.к.

a_crc1 - ширина раскрытия трещин, определяемая при φ₁ = 1,4 и при длительном действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = M_l);

a_crc2 - то же, при φ₁ = 1,0 и кратковременном действии всех нагрузок (т.е. при М = M_n);

a_crc3 - то же, при φ₁ = 1,0 и кратковременном действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = M_l)

Продолжительное раскрытие трещин: a_crc = a_crc1=0,022<0,2 мм

Непродолжительное раскрытие:

→ трещины раскрываются в пределах допустимого.

2.9.2 Расчет плиты по деформациям/определение прогиба

Расчет производят из условия: f ≤ f_ult, f_ult =l/250

Для элементов постоянного сечения прогиб допускается определять по формуле

S=5/48 - коэффициент, принимаемый по табл.4.3 [2]

Для участков с трещинами прогиб определяют по формуле:

Найдем кривизну от непродолжительного действия всех нагрузок:

при непродолжительном действии всех нагрузок

при продолжительном действии всех нагрузок

Определяем вспомогательные значения для нахождения

,

По таблице 4.5 [2] находим

Отсюда

Найдем - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

,

По таблице 4.5 находим

Отсюда

Найдем кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

,

По таблице 4.5 находим

Отсюда

Тогда

Вычисляем прогиб плиты

< мм→ прогиб не превышает предельно допустимый.

2.10 Расчет плиты на усилия, возникающие при изготовлении,

транспортировании и монтаже

За расчетное сечение принимаем сечение, расположенное на расстоянии 0,8 м от торца плиты.

Рисунок 3 - К расчету плиты в стадии изготовления, транспортирования и монтажа

Расчет ведем на совместное действие внецентренного сжатия N_tot и изгибающего момента от собственной массы:

q_с.в. = 0,140,25 + 1,160,05  250001,1 = 2325 Н/м;

тогда М_с.в. = q_с.в.l²/2 = = 744 Нм.

Определяем А₀

По табл. 111.1(2) находим  = 0,89, тогда

Следовательно, в верхней зоне должно быть не менее 216 A300 с A_s = 4,02 см².