2.5. Квантовая физика. Физика атомного ядра и элементарных частиц

Квантовая оптика

1.  Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия в ней с площадью S = 6,1 см² имеет мощность N = 34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

2.  Какую мощность излучения N имеет Солнце? Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температура поверхности Солнца Т = 5800 К.

3.  Какую энергетическую светимость R_e имеет затвердевающий свинец? Отношение энергетических светимостей свинца и абсолютно черного тела для данной температуры a = 0,6.

4.  Мощность излучения абсолютно черного тела N = 34 кВт. Найти температуру Т этого тела, если площадь его поверхности S = 0,6 м².

5.  Мощность излучения раскаленной металлической поверхности N  = 0,67 кВт. Температура поверхности Т = 2500 К, ее площадь S = 10 см². Какую мощность излучения N имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной? Найти отношение a энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.

6.  Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали  = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру Т спирали. Считать, что по установлении равновесия все выделяющееся в спирали тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры a = 0,31.

7.  Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке Т = 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре a = 0,3. Найти площадь S излучающей поверхности спирали.

8.  Найти солнечную постоянную K, т. е. количество лучистой энергии, посылаемой Солнцем в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца Т = 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.

9.  Температура поверхности Солнца 6000 К, отношение диаметра земной орбиты к диаметру Солнца составляет 2,1410². Считая, что Земля одинаково излучает по всем направлениям, вычислите ее среднюю температуру.

10.  С поверхности сажи площадью S = 2 см² при температуре Т = 400 К за время t = 5 мин излучается энергия Е = 83 Дж. Определить коэффициент черноты a_T сажи.

11.  В электрической лампе вольфрамовый волосок диаметром d = 0,05 мм накаливается при работе лампы до Т₁ = 2700 К. Через какое время после выключения тока температура волоска упадет до Т₂ = 600 К? При расчете принять, что волосок излучает, как серое тело с коэффициентом поглощения a_T = 0,3. Пренебречь всеми другими причинами потери теплоты и обратным излучением стенок комнаты.

12.  Какую энергетическую светимость имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны  = 484 нм?

13.  Мощность излучения абсолютно черного тела N = 10 кВт. Найти площадь S излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны  = 700 нм.

14.  В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником света служит: а) спираль электрической лампочки (Т = 3000 К); б) поверхность Солнца (Т = 6000 К); в) атомная бомба, в которой в момент взрыва развивается температура Т  10⁷ К? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

15.  При нагревании абсолютно черного тела длина волны , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

16.  На какую длину волны  приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре t = 36 С человеческого тела?

17.  Температура Т абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость ? На сколько изменилась длина волны , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости?

18.  Абсолютно черное тело имеет температуру Т₁ = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на  = 9 мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

19.  При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от _m1 = 0,7 мкм до _m2 = 0,5 мкм. Во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела?

20.  Зачерненный металлический шарик остывает от температуры t₁ = 400 С до t₂ = 30 С. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, и во сколько раз изменилась энергетическая светимость?

21.  Оценить температуру метеорита, движущегося на расстоянии 100 млн км от Солнца, если известно, что температура поверхности Солнца 6000 К, а его радиус 6,9610⁵ км.

22.  С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны  = 5200  ?

23.  Найти энергию и массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода при 27 С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной.

24.  Какую длину волны имеет фотон, если его энергия равна энергии покоя электрона? Прокомментируйте, что представляет собой полученная вами величина?

25.  Найти энергию, импульс и массу фотона с длиной волны  = 5,410 ^– 7 м.

26.  Красная граница фотоэффекта 2,710 ^– 7 м. Найти работу выхода электронов из вещества. Найти также максимальную скорость фотоэлектронов при облучении металла излучением с длиной волны  = 1,710 ^– 7 м.

27.  До какого потенциала зарядится шарик из цезия при освещении его излучением с длиной волны  = 3,210 ^– 7 м.

28.  Кванты света с энергией 4,5 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода 1,4 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый фотоэлектроном поверхности металла.

29.  Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны  = 300 нм?

30.  Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта ₀ = 307 нм и максимальная кинетическая энергия Т_max фотоэлектрона равна 1 эВ?

31.  Определить давление p солнечного излучения на зачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца.

32.  Давление p монохроматического света ( = 600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t = 1 с на поверхность площадью S = 1 см².

33.  Монохроматическое излучение с длиной волны  = 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F = 10 нН. Определить число n фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

34.  На поверхность площадью S = 0,01 м² в единицу времени падает световая энергия E = 1,05 Дж/с. Найти световое давление p в случаях, когда поверхность: а) полностью отражает; б) полностью поглощает падающие на нее лучи.

35.  Монохроматический пучок света ( = 490 нм), падая по нормали к поверхности, производит световое давление p = 4,9 мкПа. Какое число фотонов N падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света  = 0,25.

36.  Рентгеновские лучи с длиной волны  = 0,7  испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны, импульс и массу фотонов, рассеянных под углом  / 2.

37.  Какова длина волны рентгеновского излучения, падающего на графитовую пластинку, если кванты, рассеянные под углом 60, имеют длину волны 2,510 ^– 11 м?

38.  Рентгеновские лучи с длиной волны  = 0,2  испытывают комптоновское рассеяние под углом 60. Найти энергию электрона отдачи.

39.  Рентгеновские лучи с длиной волны  = 0,2  испытывают комптоновское рассеяние под углом  / 2. Найти импульс электрона отдачи.

40.  При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния  / 3. Найти энергию и импульс рассеянного фотона.

Квантовая механика

41.  Найти длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющее напряжение 10⁶ В. Учесть релятивистские эффекты.

42.  Найти длину волны де Бройля для электрона с энергией 1 МэВ.

43.  Найти длину волны де Бройля для электрона в атоме водорода, движущегося по первой боровской орбите.

44.  Найти период обращения электрона по первой боровской орбите в атоме водорода.

45.  Определите первый потенциал возбуждения атома водорода.

46.  Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы в результате их столкновений с атомами водорода возбуждались линии всех серий спектра водорода?

47.  Пользуясь теорией Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона.

48.  В спектре атома водорода интервал между первыми двумя линиями серии Бальмера составляет  = 1,7110 ^– 7 м. Определите постоянную Ридберга.

49.  Головные линии серий Лаймана и Бальмера различаются по длине волны на  = 534,7 нм. На основании этих данных определите постоянную Ридберга.

50.  Определите спектральный диапазон, занимаемый серией Бальмера в спектре излучения атома водорода.

51.  Какие спектральные линии появятся при возбуждении атома водорода электроном с энергией 10,2 эВ?

52.  Пользуясь принципом неопределённости, найти приближённое выражение наименьшей энергии микрочастицы массой m в потенциальной яме шириной a с бесконечно высокими стенками.

53.  Определить радиус a₀ первой боровской орбиты и скорость электрона  на ней. Какова напряженность поля ядра на первой орбите?

54.  Определить, во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 12,09 эВ.

55.  Атомарный водород, возбуждаемый некоторым монохроматическим источником света, испускает только три спектральные линии. Определить квантовое число энергетического уровня, на который переходят возбужденные атомы, а также длины волн испускаемых линий.

56.  Какова величина тока, соответствующего движению электрона на n-й орбите атома водорода?

57.  Вычислить длину волны электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 500 кВ. Учесть зависимость массы от скорости.

58.  Сравнить длины волн электрона и протона, прошедших ускоряющую разность потенциалов U = 1000 В.

59.  Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов 1 В, 100 В, 1000 В.

60.  Найти длину волны: 1) электрона, летящего со скоростью 10⁸ см/с; 2) атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре 300 К; 3) шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 1 см/с.

61.  Получить в общем виде формулу, выражающую зависимость волны де Бройля от ускоряющего потенциала для релятивистской час­тицы.

62.  Определить дебройлевскую длину волны движущегося электрона, если известно, что масса его на 1 % больше массы покоя.

63.  При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

64.  Параллельный поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной b = 1,0 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние  см, ширина центрального дифракционного максимума x = 0,36 мм.

65.  При движении вдоль оси ОХ скорость оказывается заданной с точностью _x = 1 см/с. Оценить неопределенность координаты x: а) для электрона; б) для броуновской частицы массой m  10 ^– 13 г; в) для дробинки массой m  0,1 г.

66.  Электрон пролетел ускоряющую разность потенциалов 10⁵ В. Сравнить дебройлевскую длину волны частицы с величиной неопределенности в определении ее координаты, если относительная погрешность в определении импульса составляет 1 %.

67.  Использовав соотношение неопределенности, оценить минимальную энергию E_min которой может обладать частица массы m находящаяся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме ширины a.

68.  Оценить скорость движения электрона  в атоме водорода, исходя из того, что радиус r атома имеет величину порядка 0,1 нм. Сравнить со значением скорости движения электрона на первой боровской орбите.

69.  Сравнить дебройлевскую длину волны протона, ускоренного до потенциала 10⁹ В, с величиной неопределенности его координаты, соответствующей неточности импульса в 0,1 %.

70.  Электрон находится в потенциальном ящике шириной . В каких точках в интервале 0  x   плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек.

71.  Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной . Определить среднее значение координат  x  электрона в ящике.

72.  Найти вероятность прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий U  E = 1 эВ, если ширина ямы 0,1 нм; 0,5 нм.

73.  Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер ширины  нм. Высота барьера U больше энергии E электрона на 1 %. Вычислить коэффициент прозрачности барьера D, если энергия электрона 10 эВ; 100 эВ.

74.  Ширина прямоугольного потенциального барьера d = 0,2 нм. Разность энергий U  E = 1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастает в 100 раз?

75.  Частица находится в основном состоянии (n = 1) в одномерном потенциальном ящике шириной а с абсолютно непроницаемыми стенками (0  x  a). Найти вероятность пребывания частицы в областях 0  x  a  3 и a  3  x  2  3a.

76.  Пучок электронов с энергией E = 25 эВ встречает на своём пути потенциальный барьер высотой U = 9 эВ. Определить коэффициент отражения R и коэффициент пропускания D волн де Бройля для данного барьера.

77.  Собственная функция 1s состояния атома водорода имеет вид , где r₁ – первый боровский радиус. Найти среднее значение радиуса и среднее значение потенциальной энергии атома в этом состо­янии.

78.  Пси-функция некоторой частицы имеет вид , где r – расстояние частицы от силового центра; А – константа. Найти: а) значение коэффициента А; б) среднее расстояние r частицы от центра.

79.  Пси-функция некоторой частицы имеет вид:

где r – расстояние частицы от силового центра; a – постоянная. Найти среднее расстояние  r  частицы от центра.

80.  Пси-функция некоторой частицы имеет вид  = A exp ( r²  2 a²), где – расстояние частицы от силового центра; а – константа. Найти: а) значение коэффициента А; б) наиболее вероятное и среднее расстояния частицы от центра.

Физика атомного ядра и элементарных частиц

81.  Масса радиоактивного изотопа составляет 0,5 мг. Период полураспада изотопа T = 14,8 ч. Чему равны начальная активность и активность вещества спустя промежуток времени t = T  2?

82.  Какой изотоп образуется из после четырех -распадов и двух -распадов?

83.  В камере Вильсона фиксируется упругое столкновение -части­цы с ядром неизвестного элемента. В результате взаимодействия -части­ца и ядро разлетелись под углами в 30 по отношению к первичному направлению движения -частицы. Определить массу ядра-мишени, если известно, что начальная скорость -частицы _0.

84.  Определить энергию, которая может выделиться при синтезе 1 кг гелия из ядер дейтронов .

85.  Вычислите энергию связи нуклонов в ядрах и . Который из них стабильнее?

86.  При бомбардировке ядра бериллия протоном произошла ядерная реакция . Определите тип реакции (экзо- или эндоэнергетическая).

87.  На АЭС за год расходуется 19,2 кг . Определите мощность АЭС, если известно, что в каждом акте деления выделяется 200 МэВ энергии.

88.  Из ядра при распаде вылетает -частица, обладающая энергией 4,23 МэВ. Напишите уравнение реакции и определите скорость отдачи дочернего ядра.

89.  Определите энергетический эффект реакции термоядерного синтеза в расчете на 1 кг синтезированного гелия.

90.  Некоторое количество N радиоактивного вещества с постоянной распада ₁ помещено в замкнутый сосуд. Найти уравнение изменения массы продукта его распада, если он также радиоактивен (постоянная его распада ₂).

91.  В руде содержится одинаковое количество атомов Pb²⁰⁶ и U²³⁸. Определить, каким было содержание руды 10⁹ лет тому назад.

92.  Чему равна удельная активность изотопа U²³⁸, если период его полураспада T = 4,510⁹ лет? Удельной активностью называется число распадов в 1 секунду на 1 г вещества.

93.  Какая доля начального количества радиоактивного вещества останется не распавшейся через 1,5 периода полураспада?

94.  При наблюдении радиоактивного распада 1 г радия установлено, что в течение года формируется масса гелия, которая при нормальных условиях занимает объем 0,043 см³. На основании этих данных определить период полураспада радия.

95.  Зафиксированная на данный момент активность составляет 600 распадов в минуту. Определить активность препарата по истечении периода полураспада.

96.  Определить среднее время  жизни ядер радиоактивного препарата, если известно, что постоянная распада равна .

97.  Какая доля ядер радиоактивного изотопа распадается за 30 дней, если известно, что период полураспада Т = 24,1 дней?

98.  Найти удельную активность .

99.  Некоторая масса радиоактивного изотопа с постоянной распада ₁ запаяна в стеклянном сосуде. Найти закон изменения массы продукта его распада, если он тоже радиоактивен и постоянная его распада ₂.

100.  Определить ежесуточный расход на АЭС мощностью 10000 кВт, если КПД станции равен 20 %. Энергия деления одного ядра урана 200 МэВ.

101.  Конечным продуктом распада урана является свинец . Определить возраст урановой руды, если в среднем в руде на 1 кг приходится 320 г свинца .

102.  Какой изотоп образуется при распаде , если цепочка превращений включает в себя четыре -распада и два -распада?

103.   , являясь продуктом распада , содержится в количестве одного атома на каждые 2,810⁶ атомов урана. Найти период полураспада , если он значительно больше периода полураспада радона, равного 1620 годам.

104.  Определите энергию основного состояния системы, состоящей из электрона и позитрона, связанных силами кулоновского притяжения.

105.  Определите нуклонный состав ядер изотопов магния: ₁₂Mg²⁴; ₁₂Mg²⁵; ₁₂Mg²⁷.

106.  Оцените кинетическую энергию нуклона в ядре атома углерода , если диаметр его ядра 310 ^– 15 м.

107.  Мощность излучения Солнца составляет 3,8610²⁶ Вт. Считая, что вся энергия выделяется в процессе реакции  МэВ, определить, сколько атомов гелия рождается на Солнце за одну секунду?

108.  Показать, что максимальная длина волны квантов при аннигиляции пары электрон-позитрон равна комптоновской длине волны  = h  m₀c электрона.

109.  Определить энергию связи нейтрона в ядре , если известно, что энергия связи ядра составляет 104,66 МэВ, а энергия связи составляет 94,10 МэВ.

110.  Устойчиво ли ядро относительно распада на две -час­тицы, если известно, что энергия связи, приходящаяся на один нуклон, в составляет 7,06 МэВ, а в – 7,08 МэВ?

111.  Вычислить массу атома, первоначально покоящееся ядро которого, испустив -частицу с кинетической энергией 5,3 МэВ, превратилось в ядро . Массы ядер и считать известными.

112.  Определить энергию нейтронов, возникающих в результате реакции .

113.  Определить энергию связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома , если его масса 22,99714 а.е.м.

114.  Определить энергию ядерной реакции .

115.  Какую минимальную энергию должен иметь -квант для вырывания нейтрона из ядра ?

116.  При каком значении кинетической энергии -частицы станет возможной реакция ?

117.  При бомбардировке ядра протонами образуются две -час­тицы. Энергия каждой -частицы при их образовании составляла 10 МэВ. Определить энергию протонов, вызывающих ядерное превращение.

118.  Освобождается или поглощается энергия при реакции ?

119.  Освобождается или поглощается энергия при реакции ?

120.  Освобождается или поглощается энергия при реакции ?

121.  Освобождается или поглощается энергия при реакции ?

122.  При какой энергии -кванта возможна реакция ?

123.  Протон испытывает упругое рассеяние на ядре неизвестного химического элемента, отклоняясь под углом  и потеряв долю  своей скорости. Найти массовое число элемента А.