2.3. Колебания и волны

Механические колебания

1.  Найти зависимость ускорения гармонического колебания x = x₀ sin ( t + ) от смещения. Построить график зависимости ускорения от смещения.

2.  К упругой пружине подвешивают груз, в результате чего пружина растягивается на 2 см. Напишите уравнение гармонических колебаний, складывающихся при условии, что пружина дополнительно растягивается на 2 см и освобождается.

3.  Начальная фаза гармонического колебания материальной точки равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

4.  Амплитуда гармонического колебания 10 см, период 0,5 с. Написать уравнение гармонических колебаний. Определить максимальную скорость и максимальное ускорение.

5.  Математический маятник с длиной нити 5 м и массой подвешенного тела 0,1 кг в начальный момент времени находится в положении равновесия. Маятнику сообщается в горизонтальном направлении начальная скорость 0,05 мс. Написать уравнение последующих колебаний маятника.

6.  Однородный стержень длиной колеблется около оси, проходящей через его верхний конец. Найти циклическую частоту и период колебаний. Сделать расчёты для  м.

7.  Обруч, подвешенный на гвозде, совершает малые колебания. Определить период и частоту колебаний обруча, если известно, что радиус обруча R.

8.  Однородный картонный диск радиусом R совершает колебания около горизонтально вбитого гвоздя. На каком расстоянии от центра следует пробить отверстие, чтобы период колебаний был минимальным?

9.  Льдина толщиной 10 см и площадью 400 см² плавает на поверхности пруда. С какой частотой она будет колебаться, если её несколько погрузить в воду, а затем отпустить?

10.  Тело массой m совершает колебания по закону x = x₀ sin  t. Найти его максимальную кинетическую энергию и закон изменения силы, действующей на тело в процессе колебаний.

11.  Начальная фаза гармонического колебания материальной точки равна нулю. При смещении точки от положения равновесия на 2,4 см её скорость  см/с, а при смещении, равном 2,8 см, скорость равна  см/с. Найти амплитуду и период колебаний.

12.  Найти логарифмический декремент затухания, если у математического маятника длиной 1 м амплитуда колебаний уменьшилась за 1 мин в 2 раза.

13.  Амплитуда затухающих колебаний за 1 мин уменьшается в 2 раза. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин?

14.  Начальная амплитуда колебаний математического маятника A₁ = 20 см, амплитуда после 10 полных колебаний равна A₁₀ = 1 см. Определить логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания, если период колебаний T = 5 с. Записать уравнение колебания.

15.  К невесомой пружине подвесили грузик, и она растянулась на x = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если дать ему небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания  = 3,1.

16.  Найти добротность осциллятора, у которого амплитуда смещения уменьшается в  = 2,0 раза через каждые n = 110 периодов колебаний.

17.  Найти добротность осциллятора, у которого собственная частота ₀ = 10 c ^– 1 и время релаксации  = 60 с.

18.  Во сколько раз изменится период вертикальных колебаний груза, подвешенного к двум последовательно соединённым одинаковым пружинам, если пружины соединить параллельно?

19.  Определить период колебаний ртути, находящейся в U-образной трубке. Площадь сечения трубки S = 0,3 см², масса ртути m = 121 г.

20.  Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x = A₁ cos ₁ t, y = A₂ sin ₂ t, где A₁ = 8 см, A₂ = 4 см, ₁ = ₂ = 2 c ^– 1. Написать уравнение траектории, построить её на чертеже, показать начальное состояние и направление движения.

21.  Определить максимальное ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A = 15 см, если наибольшая скорость точки  см/с. Написать уравнение колебаний.

22.  Амплитуда гармонических колебаний материальной точки A = 2 см, полная энергия W = 310 ^– 7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 2,2510 ^– 5 H?

23.  Маленький шарик, подвешенный на нити длиной 20 см, отклоняют на угол 5 и наблюдают его колебания. Найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия (двумя способами).

24.  При какой скорости поезда маятник длиной 1 м, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачается, если длина рельс между стыками 12,5 м?

25.  В поезде, движущемся равномерно, период колебаний математического маятника. Каким будет период колебаний, если поезд начнёт тормозить с ускорением, равным g  2?

26.  На каком расстоянии от центра нужно подвесить тонкий стержень длиной , чтобы получить физический маятник, колеблющийся с максимальной частотой? Чему равна эта частота?

27.  Найти закон, по которому изменяется натяжение нити математического маятника, совершающего колебания  = ₀ cos  t. Масса маятника m.

28.  Написать уравнение гармонического колебания, если максимальное ускорение точки  м/с², период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 2,5 см.

29.  Материальная точка массой m = 0,01 кг движется по закону  м. Найти максимальную силу, действующую на точку и полную энергию колебания.

30.  Пружинный маятник массой m = 0,3 кг совершает колебания с амплитудой A = 5 см. Зная, что полная энергия колебаний равна 1 Дж, найти коэффициент упругости пружины и период колебаний.

31.  Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает колебания с периодом 1 с. Как и на сколько изменится период колебаний, если медный шарик заменить алюминиевым такого же размера? Плотность меди 8,9 г/см³, плотность алюминия 2,7 г/см³.

32.  Частота колебаний стального шарика радиусом 1 см, прикрепленного к пружине, в воздухе ₀ = 5 с ^– 1, а в жидкости  = 4 с ^– 1. Определить вязкость жидкости.

33.  Тело движется под действием силы F = F₀ cos  t по закону x = A sin  t. Найти работу за время, прошедшее от момента t₁ до момента t₂. Найти работу силы за один период и среднюю мощность за период.

34.  На тело действует сила F = F₀ cos  t. Найти закон движения тела при начальных условиях при t = 0, x = 0,  = 0. Определить период колебания, наибольшее значение x (t) и наибольшее значение скорости. Масса движущейся частицы m.

35.  Определить отношение потенциальной энергии гармонически колеблющейся точки к ее кинетической энергии, если известна фаза колебаний.

36.  Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2 cos  t  2 и y =  cos  t. Найдите уравнение траек­тории.

37.  При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний с одной и той же частотой и амплитудами, равными 2 и 4 см, получается гармоническое колебание с амплитудой 5 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

38.  Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам x₁ = a cos  t и x₂ = a cos 2  t. Найти максимальную скорость точки.

39.  Найти уравнение траектории y (x) точки, если она движется по закону x = a sin  t, y = a sin 2  t.

40.  Найти уравнение траектории y (x) точки, если она движется по закону x = a sin  t, y = a cos 2  t.

Электромагнитные колебания

41.  Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 5 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,2000 Гн. Определить максимальную силу тока I_max в контуре, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора U_max = 90 В. Омическим сопротивлением R контура пренебречь.

42.  Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде U = 50 cos 10⁴ t, В. Емкость конденсатора равна 10 ^– 9 Ф. Найти: 1) период колебаний в контуре; 2)индуктивность контура; 3) закон изменения со временем силы тока в цепи.

43.  Уравнение изменения тока в колебательном контуре со временем имеет вид: I =  0,02 sin 400  t, А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора.

44.  На вертикально и горизонтально отклоняющие пластины осциллографа поданы напряжения U_y = a sin  t и U_x = b cos  t. Определить траекторию луча на экране.

45.  На вертикально и горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подаются напряжения U_y = a sin  t и U_x = b sin 3  t. Определить траекторию луча на экране.

46.  На вертикально отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение U_y =  cos  t, на горизонтально отклоняющие – напряжение U_x = 2 cos ( t  2). Определить траекторию луча на экране осциллографа.

47.  Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 0,025 мкФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Омическим сопротивлением цепи следует пренебречь. Конденсатор заряжен количеством электричества q₀ = 2,510 ^– 6 Кл. Написать для данного контура уравнения изменения: 1) разности потенциалов U_C на обкладках конденсатора; 2) падения напряжения U_L на катушке индуктивности; 3) силы тока в цепи в зависимости от времени.

48.  Добротность колебательного контура Q = 5,0. Определить, на сколько процентов отличается частота  свободных колебаний контура от его собственной частоты ₀.

49.  В цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора сопротивлением R = 20 Ом, катушки индуктивностью L = 1,1 мГн и конденсатора емкостью C = 0,10 мкФ, действует синусоидальная ЭДС. Определить частоту изменения ЭДС, при которой в цепи наступает резонанс. Найти действующие значения силы тока I и напряжений U_R, U_L, U_C на всех элементах цепи при резонансе, если действующее значение ЭДС _Д = 30 В.

50.  Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и подключены к источнику переменного тока с ЭДС  = ₀ sin  t. Вывести соотношение между амплитудными значениями тока I₀ и напряжения ₀. Найти сдвиг по фазе между напряжением и током.

51.  Активное сопротивление R и емкость С соединены параллельно и подключены к источнику переменного тока с ЭДС  = ₀ sin  t. Вывести соотношение между амплитудными значениями тока I₀ и напряжения ₀. Найти сдвиг по фазе между напряжением и током.

52.  В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется со временем по закону U = U_m e^ t cos  t. Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает амплитудных значений.

53.  В контуре с емкостью С и индуктивностью L происходят свободные затухающие колебания, при которых ток изменяется со временем по закону I = I_m e^ t sin  t. Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и в момент t = 0.

54.  Колебательный контур имеет емкость 1,110 ^– 9 Ф и индуктивность 510 ^– 3 Гн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За сколько времени потери энергии вследствие затухания составят 99 % энергии контура?

55.  Два конденсатора ёмкостью C₁ = 0,2 мкФ и C₂ = 0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти силу тока в цепи, напряжения на первом и втором конденсаторах.

56.  Чему равно отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени T  8 с?

57.  Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости 2 мкФ получить колебания звуковой частоты 100 Гц? Сопротивлением контура пренебречь.

58.  Сила тока в проводнике меняется по закону I = I₀ sin²  t, где I₀ = 5 А,  = 100  c ^– 1. Определить заряд, протекший за 2 с.

59.  На пластины конденсатора поданы 3 напряжения: , , . Определить результирующее эффективное напряжение.

60.  Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом, подсоединили к переменному напряжению с амплитудой U₀ = 110 В. При этом амплитуда установившегося тока в цепи I₀ = 0,50 А. Найти разность фаз между током и подаваемым напряжением.

61.  В цепи переменного тока напряжением 220 В включены последовательно емкость С, сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения U_R0 на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе U_C0 = 2 U_R0 , на индуктивности U_L0 = 3 U_R0.

62.  Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью C = 22 мкФ, катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Гн, подключена к сети переменного напряжения с амплитудой U₀ = 180 В и частотой  = 314 с ^– 1. Найти: а) амплитуду тока в цепи; б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.

63.  Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости С, сопротивления R и катушки с индуктивностью L и пренебрежимо малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде. Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения на катушке.

64.  Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости С, сопротивления R и катушки с индуктивностью L и пренебрежимо малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде. Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения на конденсаторе.

65.  Переменное напряжение с частотой  = 314 с ^– 1 и амплитудой U₀ = 180 В подключено к концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора, катушки с активным сопротивлением R = 2 Ом и индуктивностью L = 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на конденса­торе?

66.  Найти добротность колебательного контура, в который последовательно включен источник переменной ЭДС, если при резонансе напряжение на конденсаторе в n раз превышает напряжение на источнике.

67.  Цепь, состоящую из последовательно соединенных безындукционного сопротивления R = 16 Ом и катушки с активным сопротивлением, подключили к сети с действующим напряжением U = 220 В. Найти тепловую мощность, выделяемую на катушке, если действующие напряжения на сопротивлении R и катушке равны соответственно U₁ = 80 В и U₂ = 180 В.

68.  Катушка и безындукционное сопротивление R = 25 Ом подключены параллельно к сети переменного напряжения. Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если из сети потребляется ток I = 0,90 А, а через катушку и сопротивление R текут токи соответственно I₁ = 0,5 А, I₂ = 0,6 А.

69.  Найти полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкости C = 73 мкФ и активного сопротивления R = 100 Ом, для переменного тока частоты  = 314 с ^– 1.

70.  Конденсатор емкости C = 1,0 мкФ и катушку с активным сопротивлением R = 0,10 Ом и индуктивностью L = 1,0 мГн подключили параллельно к источнику синусоидального напряжения с действующим значением U = 31 В. Найти: а) частоту , при которой наступает резонанс; б) действующее значение подводимого тока при резонансе, а также соответствующие токи через катушку и конденсатор.

71.  Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти активное сопротивление R и индуктивность L, если мощность, поглощаемая в этой цепи, равна 404 Вт, а сдвиг фаз между напряжением и током 60.

72.  Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током равен 60.

73.  Катушка длиной  см и площадью поперечного сечения S =10 см² включена в цепь переменного тока частотой  = 50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током равен 60.

74.  Обмотка катушки состоит из 500 витков медного провода площадью поперечного сечения в 1 мм². Длина катушки 50 см, ее диаметр 5 см. При какой частоте переменного тока полное сопротивление этой катушки вдвое больше ее активного сопротивления.

75.  Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.

76.  Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Заряд на обкладках конденсатора Q_m = 1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

77.  Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением.

78.  В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см², содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°.

79.  Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом.

80.  Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура.

Упругие и электромагнитные волны

81.  Скорость распространения продольных волн в земной коре равна ₁ = 14 км/с; скорость поперечных волн ₂ = 7,5 км/с. Определить угловое расстояние  от центра землетрясения до сейсмической станции, если по записи сейсмографа видно, что продольные колебания пришли на время t = 91 с раньше поперечных. Считать, что волны идут только по земной коре.

82.  Плоская гармоническая волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси х в среде, не поглощающей энергию, со скоростью  = 12 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях x₁ = 7 м и x₂ = 12 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз  = 5   6. Амплитуда волны A = 6 см. Определить: 1) длину волны ; 2) уравнение волны; 3) смещение ₂ второй точки в момент времени t = 3 с.

83.  Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Расстояние между соседними положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте 1700 Гц, составляет 10 см. Определить скорость звука в воздухе.

84.  Средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа при некоторых условиях составляет 461 м/с. Определить скорость распространения звука при тех же условиях.

85.  Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приемника и подает звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частоты  = 54 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить частоту тона звукового сигнала гудка поезда.

86.  Скорость звука в кислороде при нормальных условиях равна 3,17210⁴ см/с. Каково отношение теплоемкостей  = c_p  c_V.

87.  Найти модуль Юнга металла, если скорость звука в этом металле  = 4700 м/с и его плотность  = 8,610³ кг/м³.

88.  Какова длина бегущей волны, если разность фаз колебаний точек, находящихся на расстоянии x = 0,025 м, составляет  =   6?

89.  Определить разность фаз между колебаниями двух точек среды, находящихся на расстоянии 10 см друг от друга, если в среде распространяется плоская волна вдоль линии, соединяющей эти точки. Скорость распространения волны 340 м/с, частота колебаний источника 1000 Гц.

90.  Источник незатухающих гармонических колебаний движется по закону S = 5 sin 314 t. Определить смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 340 м от источника, через одну секунду после начала колебаний, если скорость распространения волн  = 340 м/с.

91.  За сколько времени звуковые колебания пройдут расстояние между точками 1 и 2, если температура воздуха между ними меняется линейно от Т₁ до Т₂? Скорость звука в воздухе определяется по формуле , где  – постоянная.

92.  Плоская продольная упругая волна распространяется в положительном направлении оси ОХ в среде с плотностью  = 410³ кг/м³ и модулем Юнга E = 100 ГПа. Найти проекции скорости и_х частиц среды в точках, где относительная деформация среды  = 0,010.

93.  Точечный изотропный источник испускает звуковые колебания с частотой  = 1,45 кГц. На расстоянии r₀ = 5,0 м от источника амплитуда смещения частиц среды a₀ = 50 мкм, а в точке А, находящейся на расстоянии r = 10,0 м от источника, амплитуда смещения в  = 3 раза меньше а₀. Найти коэффициент затухания волны , амплитуду колебаний скорости частиц среды в точке А.

94.  Плоская звуковая волна распространяется вдоль оси ОХ. Коэффициент затухания волны  = 0,023 м ^– 1. В точке х = 0 уровень громкости L = 60 дБ. Найти уровень громкости в точке с координатой х = 50 м и координату х точки, в которой звук уже не слышен.

95.  На расстоянии r₀ = 20,0 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости L = 30,0 дБ. Пренебрегая затуханием волны, найти уровень громкости L на расстоянии r = 10,0 м от источника и расстояние от источника, на котором звук не слышен.

96.  Уравнение плоской звуковой волны имеет вид  = 60 cos (1800 t  5,3 x), где  выражено в микрометрах; t – в секундах; х – в метрах. Найти: а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны; б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны; в) амплитуду колебаний относительной деформации среды и ее связь с амплитудой колебаний скорости частиц среды.

97.  Катушка, индуктивность которой L = 310 ^– 5 Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 100 см² и расстоянием между ними d = 0,1 м. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если собственной частоте контура соответствует длина волны 750 м?

98.  В однородной среде распространяется плоская упругая волна вида  = A₀ e ^–  xcos ( t  k x), где A₀, , , k – постоянные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц cреды отличаются друг от друга на  = 1,0 %, если  = 0,42 м ^– 1 и длина волны  = 50 см.

99.  В незатухающей бегущей волне задана точка М, отстоящая от источника колебаний на x =   12 в направлении распространения волны. Амплитуда колебаний А = 0,050 м. Считая в начальный момент времени смещение точки Р, находящейся в источнике, максимальным, определить смещение от положения равновесия точки М для момента t = T  6, а также разности фаз колебаний точек М и Р.

100.  Определить скорость звуковой волны в кислороде при температуре T = 300 К. Газ считать идеальным.

101.  На какую длину волны настроен контур передатчика, если максимальный ток в колебательном контуре I_m максимальное напряжение U_m, индуктивность контура L?

102.  Определить скорость  распространения волны в упругой среде, если известно, что разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на x = 15 см, равна   2. Частота колебаний  = 25 Гц.

103.  Волна распространяется со скоростью 340 м/с при частоте 450 Гц. Чему равна разность фаз колебаний в точках, отстоящих друг от друга на 1 м?

104.  Определить поток энергии электромагнитной волны через нормально ориентированную к ней площадку S = 10 см² за время 5 мин, если амплитуда колебаний напряженности электрического поля E₀ = 510 ^– 5 В/м, а амплитуда напряженности магнитного поля H₀ = 210 ^– 4 А/м.

105.  Приемный контур радиоприемника состоит из катушки индуктивности 0,0015 Гн и конденсатора емкостью 100 пФ. На какую длину волны настроен приемник?

106.  Длина линии передачи 1000 км. Частота тока 50 Гц. Определить сдвиг по фазе напряжения в начале и конце линии.

107.  Волна частотой 450 Гц распространяется со скоростью 360 м/с. Чему равна разность фаз колебаний точек, отстоящих друг от друга на 20 см?

108.  Пуля пролетает со скоростью 660 м/с на расстоянии 5 м от человека. На каком расстоянии от человека была пуля, когда он услышал ее свист?

109.  Длина закрытой на концах трубы 1,7 м. Определить собственные частоты этой трубы.

110.  Плоская акустическая волна представлена уравнением y = 510 ^– 4 sin (1980 t  6 x) м. Найти частоту колебаний , скорость распространения волны, длину волны, амплитуду колебаний скорости частиц среды.

111.  Тепловоз подходит к наблюдателю со скоростью 20 м/с. Какую частоту основного тона гудка услышит наблюдатель, если машинист слышит тон в 300 Гц?

112.  Реактивный самолёт пролетел со скоростью 500 м/с на высоте 6 км. На каком расстоянии от человека был самолёт, когда был услышан звук?

113.  Чтобы определить скорость приближающегося автомобиля, неподвижный источник испускает волну частотой ₀. После отражения от автомобиля частота сигнала увеличилась на 20 %. Найти скорость автомобиля. Скорость звука  считать равной 330 м/с.

114.  Медный стержень длиной  м закреплен в середине. Найти частоты собственных продольных колебаний стержня.

115.  Закрытая (с одного конца) музыкальная труба издает основной тон «до», соответствующий частоте ₀ = 130,5 Гц. Какой основной тон издает труба, если ее открыть? Какова длина трубы? Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с.

116.  Локомотив, движущийся со скоростью  = 120 км/ч, дает гудок продолжительностью t = 5,0 с. Найти продолжительность гудка для неподвижного относительно полотна дороги наблюдателя, если локомотив: а) приближается к нему; б) удаляется от него. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

117.  Источник звука, собственная частота которого ₀ = 1,8 кГц, движется равномерно по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя на  м. Скорость источника составляет  = 0,8 скорости звука. Найти: а) частоту звука, воспринимаемую наблюдателем в момент, когда источник окажется напротив него; б) расстояние между источником и наблюдателем в момент, когда воспринимаемая наблюдателем частота  = ₀.

118.  Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью  = 3 в вакуум. Определить приращение ее длины волны.

119.  Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний, погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую проницаемость спирта  = 26, а его магнитную проницаемость  = 1, определить частоту колебаний генератора.

120.  В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 18,8 B/м. Определить интенсивность волны, т. е. среднюю энергию, приходящуюся за единицу времени на единицу площади, расположенной перпендикулярно направлению распространения волны.