1. Основные теоретические сведения

Механика

Кинематика поступательного движения материальной точки

• Радиус-вектор:

• Мгновенная скорость:

• Мгновенное ускорение:

• Равноускоренное движение: ,

• Полное ускорение при криволинейном движении:

• Нормальное ускорение:

• Тангенциальное ускорение:

• Длина пути:

• Координата материальной точки:

• Закон сложения скоростей: .

Кинематика вращательного движения материальной точки

• Мгновенная угловая скорость:

• Линейная скорость:

• Мгновенное угловое ускорение:

• Равноускоренное вращение:  = ₀   t,

• Тангенциальное ускорение:

• Нормальное ускорение:

• Угол поворота: .

Динамика поступательного движения

• Импульс материальной точки:

• Импульс системы материальных точек:

• Второй закон Ньютона: , или при m = const

• Радиус-вектор центра масс:

• Закон сохранения импульса для замкнутой системы:

• Сила гравитационного взаимодействия:

• Сила тяжести:

• Сила упругости (закон Гука): F_x = – k x

• Сила трения скольжения: F_тр = N

• Работа, совершаемая переменной силой:

• Мгновенная мощность:

• Кинетическая энергия материальной точки:

• Связь изменения кинетической энергии и работы:

• Потенциальная энергия пружины:

• Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия:

• Потенциальная энергия силы тяжести: _п  m g h

• Связь потенциальной энергии и силы: .

Динамика вращательного движения

• Момент инерции материальной точки:   m r ^

• Момент инерции системы материальных точек (тела):

• В случае непрерывного распределения масс:

• Теорема Штейнера:  = _c  m r ^

• Момент инерции тел относительно оси, проходящей через центр масс

Форма тела	Момент инерции
Однородный шар радиусом R (ось проходит через центр масс шара)
Сплошной однородный цилиндр или диск (ось проходит через центр масс перпендикулярно плоскости основания)
Тонкое кольцо, обруч, труба (ось проходит через центр масс перпендикулярно плоскости основания)
Однородный тонкий стержень длиной L (ось проходит через центр масс перпендикулярно стержню)

• Момент силы:

• Момент импульса:

• Основное уравнение динамики вращательного движения:

• Закон сохранения момента импульса:

• Работа при вращении тела:

• Кинетическая энергия вращающегося тела:

• Условия равновесия тела: ,

Элементы механики жидкостей

• Гидростатическое давление: p =  g h

• Сила Архимеда: F_A =  g V, где  – плотность жидкости; V – объем погруженной части тела

• Уравнение неразрывности струи: S = const

• Уравнение Бернулли:

• Формула Торичелли:

• Формула Стокса: , где r – радиус шарика;  – его скорость;  – динамическая вязкость

Элементы специальной теории относительности

• Преобразования Лоренца: , y  y, z = z,

• Релятивистское замедление хода часов:

• Релятивистское (Лоренцево) сокращение длины:

• Релятивистский закон сложения скоростей:

• Интервал S между событиями:

• Релятивистская масса:

• Релятивистский импульс:

• Основной закон релятивистской динамики:

• Энергия покоя частицы:

• Полная энергия частицы:

• Кинетическая энергия частицы:

• Связь между энергией и импульсом: .

Электричество и магнетизм

Электростатическое поле

• Закон Кулона в вакууме:

• Напряженность электростатического поля:

• Потенциал электростатического поля:

• Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда: _,

• Поток вектора напряженности:

• Принцип суперпозиции электростатических полей: ,

• Связь между напряженностью и потенциалом:

• Электрический момент диполя (дипольный момент):

• Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:

• Напряженность поля бесконечной плоскости:

• Напряженность поля заряженной сферы радиуса R:    при r  R; при r  R

• Напряженность поля заряженного шара радиуса R: при r  R; при r  R

• Напряженность поля бесконечного цилиндра радиуса R:    при r  R; при r  R

• Циркуляция напряженности электростатического поля:

• Работа электростатического поля: ₁₂ = q₀ (₁  ₂)

• Поляризованность диэлектрика:

• Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля:

• Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью :  = 1 + 

• Связь между напряженностью поля в диэлектрике и напряженностью внешнего поля: , или

• Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля:

• Электрическое смещение :

• Теорема Гаусса для диэлектрика:

• Электроемкость уединенного проводника:

• Емкость конденсатора:

• Емкость плоского конденсатора:

• Емкость цилиндрического конденсатора:

• Емкость сферического конденсатора:

• Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединениях: ,

• Энергия уединенного заряженного проводника:

• Энергия взаимодействия системы точечных зарядов:

• Энергия заряженного конденсатора:

• Объемная плотность энергии электростатического поля:

Постоянный электрический ток

• Сила и плотность электрического тока: ,

• Плотность тока в проводнике:

• Электродвижущая сила: или

• Сопротивление проводника:

• Проводимость: G = 1  R

• Удельная проводимость:  = 1  

• Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении: и

• Зависимость удельного сопротивления  от температуры:  = ₀ (1 + t)

• Закон Ома для участка цепи: I = U  R; для замкнутой цепи: I =   (R + r)

• Закон Ома в дифференциальной форме:

• Работа тока на участке цепи:

• Мощность тока на участке цепи:

• Закон Джоуля – Ленца:

• Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:

• Правила Кирхгофа: , .

Магнитное поле

• Механический момент, действующий на контур с током:

• Магнитный момент контура с током:

• Связь магнитной индукции и напряженности :

• Закон Био – Савара – Лапласа:

• Принцип суперпозиции магнитных полей:

• Магнитная индукция поля бесконечного проводника с током:

• Магнитная индукция в центре кругового проводника с током:

• Закон Ампера:

• Сила взаимодействия двух проводников с током:

• Магнитное поле движущегося точечного заряда q:

• Сила Лоренца:

• Холловская поперечная разность потенциалов:

• Закон полного тока:

• Магнитная индукция поля внутри соленоида:

• Магнитная индукция поля внутри тороида:

• Поток вектора магнитной индукции:

• Потокосцепление:

• Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле: d = Id.

Электромагнитная индукция

• Закон Фарадея:

• Магнитный поток в контуре с индуктивностью L:  = LI

• ЭДС самоиндукции:

• Индуктивность соленоида (тороида):

• Токи при размыкании цепи:

• Время релаксации:  = L  R

• ЭДС взаимной индукции:

• Энергия магнитного поля:

• Объемная плотность энергии магнитного поля:

Магнитные свойства вещества

• Связь орбитального магнитного и орбитального механического моментов электрона:

• Намагниченность: , где

• Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля: , где  – магнитная восприимчивость вещества

• Связь между векторами , , :

• Связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью вещества:  = 1 + 

• Закон полного тока: , или

Уравнения электромагнитного поля

• Плотность тока смещения:

• Уравнения Максвелла в интегральной форме: ; ; ;

• Уравнения Максвелла в дифференциальной форме: ; ; ; .

Физика колебаний и волн

Свободные колебания

• Уравнение гармонических колебаний:

• Циклическая частота колебаний:

• Частота (линейная) колебаний:

• Период колебаний математического маятника:

• Период колебаний физического маятника:

• Период колебаний пружинного маятника:

• Период колебаний колебательного контура:

• Энергия гармонического колебания:

Затухающие колебания

• Уравнение затухающих колебаний:

• Циклическая частота затухающих колебаний:

• Логарифмический декремент затухания:  = T

Вынужденные электрические колебания

• Емкостное сопротивление:

• Индуктивное сопротивление: R_L = L

• Импенданс последовательного контура:

• Сдвиг по фазе между током и напряжением:

• Резонансная частота:

Волны

• Уравнение плоской монохроматической волны:

• Длина волны:

Оптика

• Скорость света в изотропной прозрачной среде:

• Абсолютный показатель преломления:

• Закон преломления:

• Формула тонкой линзы:

• Оптическая сила линзы:

• Увеличение линзы:

Интерференция

• Условие максимума интерференции: ,

• Условие минимума интерференции: ,

• Для тонких пленок в отраженном свете:

• Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете: , k = 1, 2, 3 …

Дифракция

• Площадь зоны Френеля:

• Радиус k-й зоны Френеля:

• Условие максимума дифракционной решетки:

• Условие главного минимума для щели:

• Условие добавочных минимумов для решетки: , где k = 1, 2, 3 …, кроме 0, 2N, …, kN, где N – число щелей

• Разрешающая способность дифракционной решетки:

• Угловое разрешение телескопа:

Поляризация света

• Закон Малюса: I = I₀ cos² 

• Угол Брюстера: tg  = n, где n – показатель преломления

• Угол поворота плоскости поляризации света:

• Угол поворота плоскости поляризации в растворах:

• Степень поляризации:

Квантовая физика

• Закон Стефана – Больцмана:

• Закон смещения Вина:

• Распределение энергии по Планку:

• Формула Планка (энергия фотона):

• Импульс фотона:

• Формула Эйнштейна для фотоэффекта:

• Эффект Комптона:    = _k (1 – cos)

• Формула де Бройля:

• Соотношения неопределенностей Гейзенберга: ,

• Энергия электрона в атоме водорода:

• Формула Бальмера:

• Момент импульса электрона:

• Магнитный момент электрона:

• Проекция магнитного момента: p_mz =  m _B

• Проекция момента импульса:

• Проекция спинового механического момента электрона:

• Проекция спинового магнитного момента электрона: p_msz =  _B

• Закон радиоактивного распада: N = N₀ e ^– t

• Постоянная радиоактивного распада:

Молекулярная физика и термодинамика

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

• Основное уравнение МКТ: , где n – концентрация молекул, m₀ – масса одной молекулы; k – постоянная Больцмана

• Наиболее вероятная скорость молекулы:

• Средняя квадратичная скорость молекулы:

• Средняя арифметическая скорость молекулы:

• Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа:

• Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы:

• Средняя энергия молекулы: , где i = i_пост + i_вращ + 2i_колеб

• Распределение Максвелла:

• Барометрическая формула: p_h = p_ exp   g h  (RT)

• Среднее число соударений молекулы газа за 1 с: , где d – эффективный диаметр молекулы

• Средняя длина свободного пробега молекул газа:

• Закон теплопроводности Фурье:

• Теплопроводность:

• Закон диффузии Фика:

• Диффузия:

• Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости):

• Динамическая вязкость:

Основы термодинамики

• Закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс T = const): p₁V₁ = p₂V₂

• Закон Гей-Люссака (изобарный процесс ):

• Закон Шарля (изохорный процесс ):

• Закон Дальтона:

• Уравнение Менделеева – Клапейрона:

• Первое начало термодинамики:

• Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении: ,

• Уравнение Майера:

• Изменение внутренней энергии:

• Работа, совершаемая газом:

• Работа при изобарном процессе:

• Работа при изотермическом процессе:

• Уравнения адиабатного процесса: pV ^ = const, TV ^  1 = const, T ^p ^1   = const

• Показатель адиабаты:

• Работа в адиабатном процессе: , или

• Термический КПД цикла: , где Q₁ – количество теплоты, полученное от нагревателя; Q₂ – количество теплоты, переданное холодильнику

• Термический КПД цикла Карно:

• Изменение энтропии:

• Формула Больцмана: S = k ln W, где W – термодинамическая вероятность

• Изменение энтропии для идеального газа:

Реальные газы, жидкости и твердые тела

• Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для моля газа:

• Давление, обусловленное силами взаимодействия молекул:

• Связь критических параметров с постоянными Ван-дер-Ваальса: V_кр = 3b, ,

• Уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенной форме: , ; ;

• Внутренняя энергия реального газа:

• Поверхностное натяжение: или

• Формула Лапласа:

• Высота подъема жидкости в капиллярной трубке:

• Закон Дюлонга и Пти: C = 3R

• Уравнение Клапейрона – Клаузиуса: