Раздел 7. «Статистическая физика»

7.1.  Молекулярно-кинетическая теория. Основное уравнение МКТ. Связь энергии и температуры. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы. Явления переноса. Диффузия. Вязкость. Теплопроводность.

7.2.  Распределения Больцмана и Максвелла. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Распределение молекул по скоростям. Функция распределения. Распределение Максвелла. Наиболее вероятная скорость. Среднеарифметическая скорость.

7.3.  Квантовые и классические распределения. Постановка задачи в классической статистике. Микро- и макросостояния. Термодинамическая вероятность. Статистическое истолкование энтропии. Формула Больцмана. Распределение Больцмана. Квантовая статистика. Распределение Ферми – Дирака. Распределение Бозе – Эйнштейна.

Раздел 8. «Физика конденсированного состояния»

8.1.  Тепловые свойства твердых тел. Классическая теория теплоемкостей. Закон Дюлонга-Пти. Теория Эйнштейна. Теория Дебая. Формула Дебая.

8.2.  Электрические свойства твердых тел. Классическая теория электропроводности. Зонная теория. Проводники, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории. Проводимость полупроводников. Р-n переход. Полупроводниковый диод. Понятие о нанотехнологиях.

2. Пример оформления контрольной работы вариант 1

Задача № 1

В подвешенный на нити длиной  = 1,8 м деревянный шар массой m = 8 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m₁ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в ней пулей отклонилась от вертикали на угол  = 3? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым центральным.

Дано:  = 1,8 м m2 = 8 кг m1 = 4 г = 0,004 кг  = 3 g = 9,8 м/с2	Решение:
1 – ?

Запишем закон сохранения импульса для системы тел «Пуля и шар»:

,

где – общая скорость шара и пули после неупругого удара.

В проекции на ось x имеем:

. (1)

Из уравнения (1) выразим ₁:

. (2)

Запишем закон сохранения энергии для системы тел после неупругого соударения (полная механическая энергия остается величиной постоянной):

.

Из рисунка видно, что:

. (3)

Подставляя (3) в (2), получаем:

.

Проверка размерности:

 м/с.

Расчет:

 (м/с)

Ответ: ₁  10,6 м/с.

Задача № 2

Смесь водорода и азота общей массой m = 290 г при температуре T = 600 К и давлении p = 2,46 МПа занимает объем V = 30 л. Определить массу m₁ водорода и массу m₂ азота.

Дано: m = 290 г = 0,29 кг T = 600 К = 6102 К p = 2,46 МПа = 2,46106 Па V = 30 л = 310 – 2 м3 1 = 210 – 3 кг/моль 2 = 2810 – 3 кг/моль

m1 (H2) – ? m2 (N2) – ?

Решение:

Согласно Закону Дальтона, давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонентов:

p = p₁ + p₂. (1)

Для определения парциальных давлений запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для каждого компонента:

, (2)

, (3)

где индексом «1» отмечены характеристики, относящиеся к водороду, а индексом «2» – к азоту. Выразим p₁ и p₂ из уравнений (2) и (3) и подставим в закон Дальтона (1):

; (4)

при этом m₁ + m₂ = m. (5)

Из (4) и (5) следует

. (6)

Из (6) получаем

. (7)

И далее находим массу азота:

m₂ = m  m₁.

Проверка размерности:

Расчет:

m₂ = 2910 ^– 2  110 ^– 2 = 0,28 (кг)

Ответ: m₁ = 0,01 кг, m₂ = 0,28 кг.

Задача № 3

Две -частицы, находясь первоначально достаточно далеко друг от друга, движутся по одной прямой навстречу одна другой со скоростями  и 2  соответственно. На какое наименьшее расстояние они могут сблизиться?

Дано: m1 = m2 = m = 6,810 – 27 кг q1 = q2 = q = 3,210 – 19 Кл 1 =  2 = 2 

rmin – ?

Решение:

Расстояние между частицами будет минимальным, когда их относительные скорости, т. е. скорости сближения, станут равны нулю. В этом случае они будут двигаться с одинаковыми скоростями.

По закону сохранения импульса

2m   m  = 2 m V,

V =   2.

По закону сохранения энергии полная механическая энергия частиц сохраняется:

,

где

, ;

,

Тогда получим

,

Отсюда

,

где ₀ = 8,85 10 ^– 12 Ф/м – электрическая постоянная.

Проверка размерности:

Ответ: .

Задача № 4

Тонкий провод в виде кольца массой m = 5 г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток силой i = 6 А. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 2,2 с. Найти индукцию В магнитного поля.

Дано: m = 5 г = 510 – 3 кг i = 6 А B = const T = 2,2 с

B – ?

Решение:

На контур с током в магнитном поле действует момент силы N = B  p_m sin , где p_m = i  S – магнитный момент кольца; S – площадь кольца.

Запишем уравнение динамики вращательного движения:

, (1)

где – момент инерции кольца относительности оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр; – угловое ускорение (вторая производная угла поворота по времени); N – возвращающий механический момент, равный N =  B  i  S   (при малых углах sin   ); S =  R² – площадь кольца. Тогда уравнение (1) примет вид:

;

.

Таким образом, мы получаем дифференциальное уравнение динамики гармонических колебаний, для которых циклическая частота .

Учитывая связь периода колебаний и частоты, имеем:

.

Отсюда

,

следовательно,

.

Проверка размерности:

.

Расчет:

 (Тл).

Ответ: B = 1,09 мТл.

Задача № 5

На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число m дифракционных максимумов, которое теоретически возможно наблюдать в данном случае.

Дано: d = 4,6 

m – ?

Решение:

По условию максимумов для дифракционной решетки

d sin  = k , (1)

где k = 0, 1, 2,…

Модуль sin  не может превысить единицу. Поэтому из формулы (1) вытекает, что наибольший порядок наблюдаемого максимума k_max должен быть меньше отношения периода решетки d к длине волны , т. е.:

.

Проверим размерность:

Расчет:

Округляем до ближайшего слева целого числа, тогда k_max = 4.

Общее количество максимумов будет равно сумме центрального максимума и числа максимумов справа и слева от центрального:

m = 4 + 4 + 1 = 9.

Ответ: 9 максимумов.

Задача № 6

Параллельный пучок электронов, ускоренный напряжением 30 В, падает нормально на экран, в котором имеется щель шириной . За экраном на расстоянии 0,1 м от него параллельно щели перемещается детектор очень малых размеров. Какова примерно ширина области, в которой детектор зарегистрирует электроны?

Дано: a = 10   = 10 – 9 м U = 30 B e = 1,610 – 19 Кл me = 9,110 – 31 кг L = 0,1 м h = 6,6210 – 34

Решение:

Электрическое поле, совершая работу, равную e  U, сообщает электрону кинетическую энергию E_к = e  U. Энергия покоя электрона E₀ = 0,5 МэВ. Так как E_к  E₀, для кинетической энергии электрона можно использовать классическую формулу , где p – импульс электрона. Отсюда:

Движущийся электрон, как и любая другая микрочастица, обладает волновыми свойствами. Длина волны де Бройля для электрона имеет вид

, (1)

где h – постоянная Планка.

Пучок электронов испытывает дифракцию на щели. Наиболее вероятная область локализации электрона может быть отнесена к центральному максимуму дифракционной картины, граница которого определится условием минимума первого порядка:

a sin  = . (2)

Подставим (1) в (2) и выразим sin :

. (3)

Из рисунка видно, что

. (4)

Полагая ввиду малости углов sin   tg  и подставляя (3) в (4), получим:

.

Проверка размерности:

.

Расчет:

 (м) = 7 (мм).

Ответ:  = 7 мм.