Лекция 6. Элементы корреляционного и регрессионного анализа

§ 1. Понятие корреляционной связи

В математике для описания связей между переменными величинами используют понятие функции F, которая ставит в соответствие каждому определенному значению независимой переменной X определенное значение зависимой переменной Y. Такого рода однозначные зависимости между пере­менными величинами X и У называют функциональными. Но подобные однозначные, или функциональные, связи между переменными величинами встречаются далеко не всегда

Поэтому, связи между психологическими признаками имеют не функциональный, а статистический характер, когда в среднем определенному значению одного признака, например, выраженной акцентуации подростков по гипертимному типу, рассматриваемому в качестве аргумента, соответствует не одно какое-либо значение, а целый спектр, распределяющихся в вариационный ряд числовых значений, например, такого психологического признака, как тревожность, который можно рассматривать в качестве зависимой переменной или функции. Такого рода зависимость между переменными величинами называется корреляционной, или корреляцией. Корреляционная связь — это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого.

Функциональные связи легко обнаружить и измерить на единичных и групповых объектах, однако этого нельзя проделать с корреляционными связями, которые можно изучать только на представительных выборках методами математической статистики. Корреляционные связи — это вероятностные изменения.

Виды корреляционных связей между измеренными признака­ми могут быть различны: так, корреляция бывает линейной и нелинейной, положительной и отрицательной. Она линейна — если с увеличением или уменьшением одной переменной X, вторая переменная Y в среднем либо также растет, либо убывает. Она нелинейна, если при увеличении одной величины характер изменения второй не лине­ен, а описывается другими законами.

Корреляция будет положительной, если с увеличением переменной X переменная Y в среднем также увеличивается, а если с увеличением X переменная Y имеет в среднем тенденцию к уменьшению, то говорят о наличии отрицательной корреляции.

Возможна ситуация, когда между переменными невозможно установить какую-либо зависимость. В этом случае говорят об отсутствии корреляционной связи. Подчеркнем, однако, что нередко встречаются задачи, в которых традиционная и наиболее часто встречающаяся в психологических исследованиях ли­нейная корреляционная связь отсутствует, в то время как имеется высокозначимая криволинейная связь, например, полиномиальная или гиперболическая.

Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции.

Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции. Максимальное возможное значение коэффициента корреляции ; минимальное .

Используются две системы классификации корреляционных связей по их силе: общая и частная. Общая классификация корреляционных связей:

1) сильная, или тесная при коэффициенте корреляции ;

2) средняя при ;