Задача 20

На сжатие 1 кг газа затрачено 500 кДж работы, при этом внутренняя энергия газа увеличивается на 350 кДж. Определить, подводится или отводится теплота к газу и ее количество

Дано:

m = 1кг

A = -500кДж так как газ сжимается, то работа газа отрицательна

ΔU = 350кДж

Найти:

Q - ?

Решение

По первому закону термодинамики

Проверим единицы измерения

Ответ:

От газа отводится 150кДж теплоты

Задача 30

В термосе находится 1 кг воды при 100 ^оС, температура окружающей среды 20 ^оС. После открытия крышки термоса температура воды в нем снизилась до 50 ^оС. Определить изменение энтропии данной системы, приняв изобарную теплоемкость воды постоянной и равной 4,187 кДж/(кг∙К). Показать процессы передачи теплоты в T,S- диаграмме

Дано:

m = 1 кг

T₁ = 373К

T₂ = 293К

T₃ = 323К

c = 4187Дж/(кг·К)

Найти:

ΔS_c - ?

Решение

Изменение энтропии системы равняется сумме изменений энтропии воды и энтропии окружающей среды

Проверим единицы измерения

Ответ:

Вариант 92 (3, 12, 22)

Задача 3

Манометр парового котла показывает давление 15 кгс/см² . Показания ртутного барометра при температуре в котельной 25 °С составляют 750 мм рт.ст. Определить абсолютное давление в котле в технических атмосферах, в барах и в паскалях

Дано:

р = 15кгс/см² = 1,47·10⁶Па

t = 25⁰С

p_t = 750мм.рт.ст

1Па = 10,197·10⁻⁶ат

1Па = 10^-5бар

Найти:

р_абс - ?

Решение

Показание барометра получено при температуре 25⁰С. Это показание нужно привести к 0⁰С по формуле р₀ = р_t (1—0,000172 t), где р₀ - показание прибора, приведенное к 0°С, мм рт. ст.; р_t - действительная высота ртутного столба при температуре воздуха t°С, мм рт. ст.; 0,000172 - коэффициент объемного расширения ртути.

Так как манометр показывает избыточное давление, то для того, чтобы найти абсолютное давление, нужно к показаниям манометра добавить показания барометра, т.е.

Ответ:

Задача 12

Определить удельный объем идеального газа кислорода О₂ (=32 кг/кмоль) при давлении 1 бар и температуре 20 °С

Дано:

M = 0,032кг/моль

р = 1бар = 10⁵Па

Т = 293К

R = 8,31Дж/(К·моль)

Найти:

v - ?

Решение

Проверим единицы измерения

Ответ:

Задача 22

Какое минимальное количество охлаждающей воды при р = соnst следует подавать на колодки тормоза, если мощность двигателя 55 кВт, а 20% теплоты трения рассеивается в окружающей среде. Температура охлаждающей воды 10 ^оС, а предельно допустимая температура воды на выходе 80 ^оC, теплоемкость воды с_р=4,187 кДж/(кг∙^oC) принять постоянной

Дано:

N = 55·10³Вт

k = 1- 0,2 = 0,8 часть теплоты, которая выделяется на колодках

t₁ = 10⁰С

t₂ = 80⁰С

τ = 1c ( в задаче не задано время, будем считать, что ежесекундно)

Найти:

m - ?

Решение

Количество теплоты, которое рассеивается за 1с, равняется

Проверим единицы измерения

Ответ:

Вариант 95 (6, 15, 25)

Задача 6

Для определения давления газа к сосуду подключен U- образный ртутный манометр (рис.2). Высота столба ртути H₁=500 мм. Над ртутью в правом колене находится вода. Высота водяного столба H₂=200 мм. Барометрическое давление В_о=742 мм рт.ст. Определить абсолютное давление газа в сосуде в миллиметрах ртутного столба и в барах

Дано:

H₁=500 мм

H₂=200 мм

р₀ = В_о=742 мм рт.ст = 742·133,3= 9,891·10⁴Па

ρ₁ = 13,595·10³кг/м³

ρ₂ = 10³кг/м³

Найти:

р_а - ?

Решение

Абсолютное давление газа в сосуде будет равняться давлению столбов ртути, воды и барометрического давления

Проверим единицы измерения

Ответ:

ЗАДАЧА 15

Начальное состояние азота (N₂) задано параметрами: t=200 ^оC, v = 1,9 м³/кг. Азот нагревается при постоянном давлении, при этом удельный объем его увеличивается в три раза. Определить конечную температуру азота, считая его идеальным газом

Дано:

Т₁ = 473К

v₁ = 1,9 м³/кг

р = const

v₂ = 3v₁

Найти:

T₂ - ?

Решение

Так как процесс изобарный, запишем закон Гей-Люссака

Проверим единицы измерения

Ответ:

ЗАДАЧА 25

Холодильная установка работает по обратимому циклу Карно в интервале температур t₁=20 ^оС и t₂= -20 ^оС и затрачивает работу в количестве 100 кДж. Определить холодильный коэффициент цикла и его холодопроизводительность Q₂

Дано:

Т_Н = 293К

Т_Х = 253К

А = 10⁵Дж

Найти:

ε - ? Q_X - ?

Решение

- теплота, отбираемая от охлаждаемого тела

- теплота передаваемая окружающей среде

Ответ:

ε = 6,33; Q_X =

Вариант 96 (7, 16, 26)

ЗАДАЧА 7

В конденсаторе паровой турбины поддерживается абсолютное давление р_а = 0,04 бар. Каковы будут показания вакуумметров, проградуированных в килопаскалях и в миллиметрах ртутного столба, если в одном случае показание барометра (приведенного к 0 ^оС) составляет 735 мм рт. ст., а в другом  764 мм рт.ст.

Дано:

р_а = 0,04 бар =0,04·750 = 30мм.рт.ст

р₀₁ = 735 мм.рт.ст

р₀₂ = 764 мм рт.ст.

Найти:

р_вак - ?

Решение

Абсолютное давление в конденсаторе паровой турбины равняется разности давлений барометрического и показания вакуумметра

Ответ:

ЗАДАЧА 16

В жесткий резервуар вместимостью 3 м³ компрессором нагнетается азот (N₂), избыточное давление в резервуаре повышается от 0,2 до 2,5 бар, а температура от 25 до 75 ^оС. Барометрическое давление B_о=750 мм рт.ст. Определить массу азота, поступившего в резервуар. Считать азот идеальным газом

Дано:

р_изб1 = 0,2бар = 0,2·10⁵Па

р_изб2 = 2,5 бар = 2,5·10⁵Па

Т₁ = 298К

Т₂ = 348К

М = 0,028кг/м³

V = 3м³

R = 8,31Дж/(К·моль)

р₀ = 750 мм рт.ст = 99975Па

Найти:

Δm - ?

Решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний газа

Проверим единицы измерения

Ответ:

ЗАДАЧА 26

Отопительная установка (тепловой насос) работает по обратимому циклу Карно в интервале температур t₁ = 100 ^оС и t₂ = 10 ^оС, затрачивая работу в количестве 100 кДж.

Определить отопительный коэффициент цикла и его теплопроизводительность Q₁

Дано:

Т_Н = 373К

Т_Х = 283К

А = 10⁵Дж

Найти:

ε - ? Q_H - ?

Решение

- теплота, отбираемая от окружающей среды

- теплота получаемая нагреваемым телом

Ответ:

ε = 4,14 Q_H = 4.14·10⁵Дж

Вариант 97 ( 8, 17, 27)

ЗАДАЧА 8

Манометр, установленный в открытой кабине самолета, находящегося на земле, и измеряющий давление масла в двигателе, показывает 6 кгс/см² при показаниях барометра 752 мм рт.ст. 1) Каково абсолютное давление масла, выраженное в бар, кгс/см², мм рт.ст., мм вод. ст.?

2) Каковы будут показания манометра в этих же единицах после подъема самолета на некоторую высоту, где атмосферное давление составляет 442,5 мм рт.ст., если абсолютное давление масла в двигателе остается неизменным? Ускорение свободного падения считать нормальным (g = 9,81 м/с²), не зависящим от высоты подъема самолета. Плотность ртути и воды принять соответственно при 0 и 4 ^оС _Нg = 13595 кг/м³, _Н2О = 1000 кг/м³

Дано:

р_изб1 = 6 кгс/см² = 58,86·10⁴Па

р₀₁ = 752 мм рт.ст. = 752·133,3 = 100242Па

р₀₂ = 442,5 мм рт.ст. = 442,5·133,3 = 58985Па

р_а1 = р_а2

g = 9,81 м/с²

_Нg = 13595 кг/м³

_Н2О = 1000 кг/м³

Найти:

р_а1 - ? р_изб2 - ?

Решение

Абсолютное давление масла будет равняться сумме атмосферного и избыточного давления, которое показывает манометр

После подъема самолета

Ответ:

ЗАДАЧА 17

В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при разрежении (вакууме), равном 42,7 кПа. Барометрическое давление составляет 745 мм рт. ст. При постоянной температуре кислород сжимается до достижения избыточного давления р_м =1,2 МПа. Во сколько раз изменится объем кислорода?

Дано:

р_в = 42,7 кПа = 42,7·10³Па

р₀ = 745 мм рт. ст = 9,93·10⁴Па

T = const

p_м = 1,2 МПа =1.2·10⁶Па

Найти:

V₁/V₂ - ?

Решение

По закону Бойля - Мариотта

Проверим единицы измерения

Ответ:

ЗАДАЧА 27

Определить термический КПД и работу цикла, изображенного на рис.3, если рабочее тело представляет многоатомный идеальный газ с µ=29,7 кг/кмоль, а параметры цикла в характерных точках заданы величинами: р₁=1 бар, t₁=27 ^оС, V₄ = 0,5 м³, v₁/v₂ = 2, р₃/р₂=4.

Сравнить термический КПД этого цикла с КПД цикла Карно, работающего в интервале максимальной и минимальной температур данного цикла

Дано:

М = 29,7·10^-3кг/моль

р₁ = р₄ = 10⁵Па

T₁ = 300K = T₂

р₃/р₂ = 4

v₁/v₂ = 2 → V₁/V₂ = 2

V₂ = V₃

i = 6

γ = 1,33

V₄ = 0,5 м³

Найти:

η - ? А - ? η_К - ?