Статистические гипотезы.

Гипотезой называется предположение, имеющее вероятностный характер и обладающее неопределённостью в отношении своей истинности. Гипотеза формулируется для того, чтобы представить в чётком и лаконичном виде представления автора о том или ином факте и его причинах. Выделяют два вида гипотез: нулевую и альтернативную.

1. Нулевая гипотеза формулируется как гипотеза об отсутствии различий.

2. Альтернативная противоположна по смыслу нулевой. Она утверждает наличие отличий в выборках и параметрах их распределения.

Нулевая и альтернативная гипотезы образуют полную группу несовместимых событий.

Если принимается одна, то отклоняется другая. Обычно исследование проводится для проверки гипотезы, которая явля­ется следствием теоретических представлений. Эта гипотеза содержит утвер­ждение о связи абстрактных категорий, относящихся к свойствам более или менее широкой совокупности объектов — генеральной совокупности.

Предположение, которое проверяется с применением научного метода, будем называть научной гипотезой.

Любое исследование сводится к выявлению связи между переменными. Связь эта может выражаться в величине и направлении различий между сравниваемыми группами или в знаке и величине коэффициента корреляции. То есть связь характеризуется своей силой и направлением. Однако есть еще одна не менее важная характеристика связи — ее надежность, «истинность».

Надежность связи непосредственно связана с репрезентативностью выборки, с тем, насколько уверенно статистики выборки позволяют судить о соответствующих параметрах генеральной совокупности. Ведь связь, обнаруженная в выборке, интересует исследователя лишь в той мере, в какой она позволяет судить о связи, которая существует в генеральной совокупности.

Обобщённая методика проверки статистических гипотез

1. Формулируется нулевая гипотеза H0, которую мы хотим опровергнуть, и, возможно, альтернативная гипотеза H1. Если альтернативная гипотеза явно не формулируется, то подразумевается, что она соответствует утверждению “нулевая гипотеза не верна”, т.е. “не H0”. Иногда рассматривают сразу несколько альтернатив.

2. Задаётся некоторая статистика, т.е. функция выборки.

3. Фиксируется уровень значимости – допустимая для данной задачи вероятность ошибки первого рода, т.е. того, что нулевая гипотеза на самом деле верна, но будет отвергнута процедурой проверки. Это должно быть достаточно малое число α∈(0,1). На практике часто полагают α=0,05.

4. На множестве допустимых значений статистики выделяется критическое множество наименее вероятных её значений, соответствующее тому, что нулевая гипотеза должна быть отвергнута. Остальная часть множества значений является допустимой, т.е. не опровергает нулевую гипотезу.

5. Проверяется, куда попадает значение статистики. Если в допустимое множество, то принимается нулевая гипотеза. Если в критическое, то нулевая гипотеза отвергается.

Большинство проверяемых гипотез сравнивают между собой группы объектов, которые испытывают влияние различных факторов. 

Например, можно сравнить эффективность двух видов лечения, чтобы сократить 5-летнюю смертность от рака молочной железы. Для данного исхода (например, смерть) сравнение, представляющее интерес (напри­мер, различные показатели смертности через 5 лет), называют эффектом или, если уместно, эффектом лечения. 

Нулевую гипотезу выражают как отсутствие эффекта (например 5-летняя смертность от рака мо­лочной железы одинаковая в двух группах, получаю­щих разное лечение); двусторонняя альтернативная гипотеза будет означать, что различие эффектов не равно нулю. 

Критериальная проверка гипотезы дает возможность определить, достаточно ли аргументов, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Можно принять только одно из двух решений: 

1. Отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтер­нативную гипотезу 

2. Остаться в рамках нулевой гипотезы

Важно: В литературе достаточно часто встречается понятие "принять нулевую гипотезу". Со статистической точки зрения принять нулевую гипотезу невозможно, т.к. нулевая гипотеза представляет собой достаточно строгое утверждение (например, средние значения в сравниваемых группах равны ).

Поэтому фразу о принятии нулевой гипотезы следует понимать как то, что мы просто остаемся в рамках гипотезы.