5. Как интерпретировать значение критерия хи-квадрат Пирсона?

В том случае, если полученное значение критерия χ² больше критического, делаем вывод о наличии статистической взаимосвязи между изучаемым фактором риска и исходом при соответствующем уровне значимости.

6. Пример расчета критерия хи-квадрат Пирсона

Определим статистическую значимость влияния фактора курения на частоту случаев артериальной гипертонии по рассмотренной выше таблице:

	Артериальная гипертония есть (1)	Артериальной гипертонии нет (0)	Всего
Курящие (1)	40	30	70
Некурящие (0)	32	48	80
Всего	72	78	150

1. Рассчитываем ожидаемые значения для каждой ячейки:

   	Артериальная гипертония есть (1)	Артериальной гипертонии нет (0)	Всего
   Курящие (1)	(70*72)/150 = 33.6	(70*78)/150 = 36.4	70
   Некурящие (0)	(80*72)/150 = 38.4	(80*78)/150 = 41.6	80
   Всего	72	78	150

2. Находим значение критерия хи-квадрат Пирсона:

χ² = (40-33.6)²/33.6 + (30-36.4)²/36.4 + (32-38.4)²/38.4 + (48-41.6)²/41.6 = 4.396.

3. Число степеней свободы f = (2-1)*(2-1) = 1. Находим по таблице критическое значение критерия хи-квадрат Пирсона, которое при уровне значимости p=0.05 и числе степеней свободы 1 составляет 3.841.

4. Сравниваем полученное значение критерия хи-квадрат с критическим: 4.396 > 3.841, следовательно зависимость частоты случаев артериальной гипертонии от наличия курения - статистически значима. Уровень значимости данной взаимосвязи соответствует p<0.05.

Также критерий хи-квадрат Пирсона вычисляется по формуле

 (29)

Но для таблицы 2х2 более точные результаты дает критерий с поправкой Йетса

Если   то Н(0) принимается,

В случае   принимается Н(1)

Когда число наблюдений невелико и в клетках таблицы встречается частота меньше 5, критерий хи-квадрат неприменим и для проверки гипотез используется точный критерий Фишера. Процедура вычисления этого критерия достаточно трудоемка и в этом случае лучше воспользоваться компьютерными программами статанализа.

По таблице сопряженности можно вычислить меру связи между двумя качественными признаками – ею является коэффициент ассоциации Юла Q (аналог коэффициента корреляции)

Q лежит в пределах от 0 до 1. Близкий к единице коэффициент свидетельствует о сильной связи между признаками. При равенстве его нулю – связь отсутствует.

Аналогично используется коэффициент фи-квадрат (φ²)

 (32)

Задача-эталон

В таблице описывается связь между частотой мутации у групп дрозофил с подкормкой и без подкормки

группы	Число культур		всего
	Давшие мутации	Не давшие мутации
С подкормкой	357	2399	2756
Без подкормкой	80	725	805
всего	437	3124	3561