Тема 8. Критерий Стюдента

t-критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

Для чего используется t-критерий Стьюдента? t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата).

В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента? Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение.

Критерий t-Стьюдента для одной выборки

Данный метод позволяет проверить гипотезу о том, что среднее значение изучаемого признака отличается от некоторого известного значения.

Таким образом, в ходе данной методики будет доказано, достоверно выше или достоверно ниже нормы, а также возможно и не отличается от среднего уровня развития исследуемого свойства.

Критерий t-Стьюдента для зависимых выборок

Этот метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые выборки, отличаются друг от друга. Зависимая выборка – когда определенные признак измерен на одной и той же выборке дважды, например, до и после воздействия, лечения и т.п.

Исходные предположения – 1) каждому представителю одной выборки поставлен в соответствие представитель другой выборки; 2) данные двух выборок положительно коррелируют; 3) распределение признака в обеих выборках приблизительно соответствует нормальному

Критерий t-Стьюдента для независимых выборок

Данный метод сравнения позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые независимые выборки, отличаются друг от друга.

Исходные предположения – 1) одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, а другая выборка, независимая от первой, извлекается из другой генеральной совокупности; 2) распределение признака в обеих выборках приблизительно соответствует нормальному; 3) дисперсии признака в 2-х выборках примерно одинаковы (гомогенны).

По результатам выборочных наблюдений находят выборочное среднее Х_в, У_в и . дисперсию, а затем вычисляют экспериментальное значение критерий t_экс по формуле:

t_экс =

n_x, n_у -объём выборок величин X, и У соответственно,полученное значение

t_экс сравнивают со значением критической точки t _кр (Р₁ t) распределения

Стьюдента, где f = n_x + nу -2

Р уровень значимости = 0,05

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

Если t _экс < t_қау - Н_о принимаем, то значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы

Если t _экс > t_қау - Н_о отвергаем, то рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами