6. Проверка точности модели.
Проводится с целью оценки ошибки в подборе полинома.
Выражение для стандартной ошибки:
,
(3.17)
где m – число факторов в модели.
Необходимо рассчитать также следующие показатели.
Коэффициент сходимости:
. (3.18)
Коэффициент детерминации:
. (3.19)
Коэффициент (индекс) корреляции:
. (3.20)
Средняя ошибка аппроксимации:
. (3.20)
Для вычисления последней рекомендуется составить таблицу 3.6.
Таблица 3.6
Xi |
|
|
… |
… |
… |
- |
- |
|
Модели,
для которых показатели
,
Ф2,
имеют минимальное значение, а показатели
D
и R
– максимальное,
лучше отображают исследуемый процесс
Порядок выполнения работы
Изучить методику исследования товарных рынков.
Осуществить выбор аппроксимирующего полинома и его параметров для данного временного ряда объемов производства готовых изделий.
2.1. Используя метод наименьших квадратов рассчитать показатели модели при линейной аппроксимации.
2.2. Рассчитать показатели модели при аппроксимации параболической зависимостью.
2.3. Осуществить сравнительную оценку моделей.
Провести оценку выбранного полинома (тренда Ut) и определить характер составляющей Et.
3.1. Провести проверку на случайность составляющей Et по критерию пиков.
3.2. Провести проверку соответствия распределения остаточной компоненты нормальному закону распределения.
3.2.1.
Рассчитать выборочную характеристику
асимметрии
.
3.2.2.
Рассчитать выборочную характеристику
эксцесса
.
3.2.3.
Рассчитать среднюю квадратическую
ошибку выборочной характеристики
асимметрии
.
3.2.4. Рассчитать среднюю квадратическую ошибку выборочной характеристики эксцесса.
3.3. Выполнить проверку равенства математического ожидания значения остаточной компоненты нулю.
Провести проверку независимости значений ряда остаточной компоненты (оценка наличия автокорреляции).
Провести проверку точности модели.
Выполнить прогнозирование на будущие периоды.
Варианты заданий
Для исходных данных, представленных в таблицах выполнить разработку и провести исследования математических моделей развития товарных рынков.
№ недели |
Объемы производства |
|||||||||
Варианты |
||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
70 |
75 |
80 |
2 |
37 |
42 |
47 |
52 |
59 |
62 |
72 |
62 |
89 |
92 |
3 |
45 |
39 |
42 |
49 |
57 |
77 |
64 |
94 |
77 |
87 |
4 |
57 |
61 |
59 |
67 |
77 |
71 |
95 |
105 |
114 |
119 |
5 |
63 |
69 |
65 |
78 |
89 |
92 |
107 |
117 |
131 |
129 |
6 |
51 |
79 |
72 |
76 |
98 |
100 |
119 |
109 |
129 |
117 |
7 |
79 |
84 |
68 |
99 |
110 |
96 |
114 |
138 |
158 |
148 |
8 |
87 |
75 |
89 |
117 |
101 |
124 |
135 |
147 |
171 |
159 |
9 |
95 |
107 |
97 |
129 |
133 |
130 |
112 |
136 |
163 |
172 |
10 |
104 |
117 |
110 |
115 |
142 |
127 |
155 |
162 |
194 |
164 |
11 |
115 |
124 |
119 |
147 |
153 |
142 |
167 |
169 |
207 |
193 |
12 |
110 |
112 |
107 |
156 |
147 |
151 |
159 |
165 |
219 |
207 |
13 |
129 |
145 |
135 |
163 |
172 |
147 |
181 |
184 |
208 |
195 |
14 |
137 |
152 |
144 |
157 |
180 |
171 |
190 |
195 |
237 |
229 |
15 |
124 |
161 |
152 |
184 |
175 |
184 |
187 |
186 |
249 |
237 |
16 |
159 |
172 |
163 |
190 |
199 |
195 |
217 |
219 |
256 |
249 |
17 |
167 |
180 |
170 |
197 |
200 |
205 |
225 |
230 |
267 |
262 |
|
Варианты |
|||||||||
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
1 |
20 |
135 |
245 |
335 |
253 |
155 |
463 |
570 |
275 |
780 |
2 |
25 |
122 |
237 |
352 |
258 |
167 |
476 |
587 |
269 |
796 |
3 |
29 |
147 |
251 |
351 |
267 |
177 |
484 |
593 |
292 |
805 |
4 |
37 |
161 |
269 |
337 |
257 |
188 |
475 |
615 |
314 |
819 |
5 |
43 |
159 |
263 |
377 |
289 |
190 |
507 |
597 |
331 |
809 |
6 |
31 |
179 |
272 |
386 |
299 |
180 |
517 |
629 |
329 |
839 |
7 |
69 |
174 |
284 |
397 |
314 |
202 |
524 |
638 |
358 |
848 |
8 |
76 |
195 |
289 |
327 |
321 |
224 |
515 |
627 |
371 |
856 |
9 |
85 |
207 |
297 |
329 |
313 |
220 |
542 |
655 |
382 |
832 |
10 |
96 |
197 |
213 |
332 |
345 |
237 |
556 |
664 |
395 |
874 |
11 |
107 |
224 |
219 |
327 |
353 |
242 |
567 |
679 |
387 |
893 |
12 |
110 |
232 |
217 |
356 |
367 |
255 |
559 |
657 |
419 |
905 |
13 |
129 |
225 |
235 |
343 |
352 |
233 |
585 |
681 |
427 |
915 |
14 |
117 |
252 |
229 |
375 |
380 |
272 |
598 |
693 |
447 |
927 |
15 |
144 |
261 |
252 |
364 |
371 |
284 |
461 |
707 |
441 |
935 |
16 |
139 |
252 |
263 |
390 |
399 |
295 |
457 |
717 |
459 |
943 |
17 |
147 |
283 |
270 |
407 |
410 |
409 |
475 |
739 |
477 |
937 |