0. Расчет подкрановой части.

Расчетные усилия в сечении IV – IV:

M_max = 230,3 кН*м N = 765,8 кН Q = - 20,89 кН

M_min = - 156,72 кН*м N = 455,88 кН Q = 30,93 кН

Сечение колонны b*h =40*70 см при а = а^’= 4 см; полезная высота сечения

h_o = 70 – 4 = 66 см.

Расчетная длина подкрановой части колонны: l_o = 1,5*Н_Н = 1,5*6,85 = 10,275 м

Г ибкость:  = l_o / i , где i =  h² / 12 =  70² / 12 = 20,2 см

 = l_o / i = 1027,5 / 20,2 = 50,87  14, следовательно, по нормам необходимо учитывать влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы.

По нормам случайные эусцентриситеты е_а следует принимать равными большему из следующих значений: 1/30 высоты сечения элемента; 1/600 длины элемента (или ее части между местами, закрепленными от поперечных перемещений); при отсутствии опытных данных значение этого эксцентриситета принимают не менее 10 мм.

е_а  (1/30)h = 70/30 = 2,33 см

е_а  (1/600)Н = 1095/600 = 1,83 см

Принимаем е_а  2,3 см.

Расчетный эксцентриситет продольной силы:

е_о1 = М / N + е_а = 23030 / 765,8 + 2,3  32 см

е_о2 = М / N + е_а = 15672 / 455,88 + 2,3  37 см

Проверка сечения подкрановой части колонны на действие: M_max = 230,3 кН*м

N = 765,8 кН при е_о1 = 32 см

Для определения условной критической силы используем формулу:

(4.23)

где j_l - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный:

(4.24)

но не более 1 + b, здесь b - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона (для тяжелого бетона b = 1);

М₁ - момент относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, М₁= 230,3+765,8*(0,66-

- 0,04)/2 = 467,7 кН*м

М_1l - то же, от действия постоянных и длительных нагрузок, М_1l = М_l + N_l(h_o – a^’)/2 =

= 8,31 + 207,4*(0.66 – 0.04)/2 = 72,6 кН*м

d_e - коэффициент, принимаемый равным e_o/h, но не менее

_b2

j_р - коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой j_р определяется по формуле

(4.25)

здесь s_bp - определяется при коэффициенте g_sp < 1,0;

R_b - принимается без учета коэффициентов условий работы бетона;

в формуле значение e₀/h принимается не более 1,5;

a = E_s/E_b.

 _l = 1 + 1*(72,6 / 467,7) = 1,16  1 + b = 1+1 = 2

d_e = e_o/h = 0,32 / 0.7 = 0.46

d_{e , min} = 0.5 – 0.01*(1027,5/70) – 0.01*14,5*1.1 = 0,194

d_e = 0.46  d_{e , min} = 0.194  принимаем d_e = 0.46

a = E_s/E_b = 200000 / 30000 = 6,7 при  = 0,004 в первом приближении

I_s,red = *b*h_o*(0.5h – a)² = 0.004*40*66*(0.5*70 – 4)² = 10148 см⁴ (4.26)

I = b*h³/ 12 = 40*70³ / 12 = 1143333 см⁴

 _р=1

Условная критическая сила определяется по формуле:

N_cr = (6.4*30000*(100) / 1027,5²)*[1143333/1.16*(0.11/(0.1+0.46)+0.1)+6.7*10148] =

= 18,2*(985631,9*0,3 + 67991,6) = 6618997 H = 6619 кН  765,8 кН – условие прочности выполняется

Коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы  находим по формуле:

 = 1/(1 – N/N_cr) = 1/(1 – 765,8/6619) = 1.12

Расстояние от направления действия продольной силы до центра тяжести сечения растянутой арматуры:

е = е_о* + 0,5*h – a = 32*1.12 + 0.5*70 – 4 = 66,8 см

При условии, что A_s = A_s^’, высота сжатой зоны Х равна:

х = N/_b2*R_b*b = 765,8*(1000) / 1.1*14,5*(100)*40 = 12 см²

Относительная высота сжатой зоны  = х/h_o = 12 / 66 = 0.18

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона определяется по формуле:

_R =  / [1+ ((_s1/ 400)*(1 – ( / 1.1))],

где  = 0,85 – 0,008*_b2*R_b = 0,85 – 0,008*1,1*14,5 = 0,72

_s1 = R_s = 365 МПа

_R = 0,72 / [1 + ((365 / 400)*(1 - (0,72/1,1))] = 0.53

_R = 0.53   = 0.15

По таблице при _R = 0.53 находим А_R = 0,39 и вычисляем A_s^’ при _п = 0,95.

Определяем площадь сечения арматуры A_s^’ в сжатой зоне сечения:

A_s^’ = (N*e*_п – А_R*R_b*_b2*b* h_o²) / R_sc*(h_o – a^’ ) = [765,8*(1000)*66,8*0.95 – 0.39*14,5*(100)*1,1*40*66²) / 365*(100)*(66 – 4)  0, следовательно, арматуру ставим конструктивно:

A_s^’ = 0,002*b*h_o = 0,002*40*66 = 5,28 см². Принимаем 2  20 А-III с A_s = 6,28 см².

При принятом сечении A_s^’ значение A_о равно:

A_о = (N*e*_п – A_s^’*R_sc*(h_o - a^’ )) / R_b*_b2*b* h_o² = (765,8*(1000)*66,8*0.95 –

• 6,28*365*(100)*(66 – 4)) / 14,5*(100)*1,1*40*66² = 0.13

По таблице находим  = 0,14

Вычисляем нужное количество арматуры A_s в растянутой зоне:

A_s = ((R_b*_b2*b* h_o* - N*_п ) / R_s) + A_s^’ = ((14,5*(100)*1,1*40*66*0,14 – 765800*0,95)/365*

*(100)) + 6,28 = 2,5 см²

Принимаем 214 А-III с A_s = 3,08 см².

Полученный коэффициент армирования:  = (A_s + A_s^’ )/ 40*70=(6,28 + 3,08)/2800=0,0035,

что близко к предварительно принятому  = 0,004.

Проверка сечения подкрановой части колонны на действие: M_min = - 156,72 кН*м N = 455,88 кН при е_о2 = 37 см

По аналогии с предыдущим расчетом имеем:

М₁= 156,72+455,88*(0,66 - 0,04)/2 = 298,04 кН*м

М_1l - то же, от действия постоянных и длительных нагрузок, М_1l = М_l + N_l(h_o – a^’)/2 =

= 8,31 + 207,4*(0.66 – 0.04)/2 = 72,6 кН*м

 _l = 1 + 1*(72,6 / 298,04) = 1,24  1 + b = 1+1 = 2

d_e = e_o/h = 0,37 / 0,7 = 0,53

d_{e , min} = 0.5 – 0.01*(1027,5/70) – 0.01*14,5*1.1 = 0,194

d_e = 0,53  d_{e , min} = 0.194  принимаем d_e = 0,53

a = E_s/E_b = 200000 / 30000 = 6,7 при  = 0,004 в первом приближении

I = b*h³/ 12 = 40*70³ / 12 = 1143333 см⁴

I_s = *b*h_o*(0.5h – a)² = 0.004*40*66*(0.5*70 – 4)² = 10148 см⁴

 _р=1

Условная критическая сила определяется по формуле:

N_cr = (6.4*30000*(100) / 1027,5²)*[1143333/1.24*(0.11/(0.1+0.53)+0.1)+6.7*10148] =

= 18,2*(922042,7*0.27 + 67991,6) = 1690538,6 H = 1691 кН  455,88 кН – условие прочности выполняется

Коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы  находим по формуле:

 = 1/(1 – N/N_cr) = 1/(1 – 455,88/1691) = 1.37

Расстояние от направления действия продольной силы до центра тяжести сечения растянутой арматуры:

е = е_о* + 0,5*h – a = 37*1.37 + 0.5*70 – 4 = 81,7 см

При условии, что A_s = A_s^’, высота сжатой зоны Х равна:

х = N/_b2*R_b*b = 455,88*(1000) / 1.1*14,5*(100)*40 = 7,15 см²

Относительная высота сжатой зоны  = х/h_o = 7,15 / 66 = 0.11

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона определяется по формуле:

_R =  / [1+ ((_s1/ 400)*(1 – ( / 1.1))],

где  = 0,85 – 0,008*_b2*R_b = 0,85 – 0,008*1,1*14,5 = 0,72

_s1 = R_s = 365 МПа

_R = 0,72 / [1 + ((365 / 400)*(1 - (0,72/1,1))] = 0.53

_R = 0.53   = 0.11

По таблице при _R = 0.53 находим А_R = 0,39 и вычисляем A_s^’ при _п = 0,95.

Определяем площадь сечения арматуры A_s^’ в сжатой зоне сечения:

A_s^’ = (N*e*_п – А_R*R_b*_b2*b* h_o²) / R_sc*(h_o – a^’ ) = [455,88*(1000)*81,7*0.95 – 0.39*14,5*(100)*1,1*40*66²) / 365*(100)*(66 – 4)  0, следовательно, арматуру ставим конструктивно:

A_s^’ = 0,002*b*h_o = 0,002*40*66 = 5,28 см². Принимаем 2  20 А-III с A_s = 6,28 см².

При принятом сечении A_s^’ значение A_о равно:

A_о = (N*e*_п – A_s^’*R_sc*(h_o - a^’ )) / R_b*_b2*b* h_o² = (455,88*(1000)*81,7*0.95 –

• 6,28*365*(100)*(66 – 4)) / 14,5*(100)*1,1*40*66² = 0.077

По таблице находим  = 0,08

Вычисляем нужное количество арматуры A_s в растянутой зоне:

A_s = ((R_b*_b2*b* h_o* - N*_п ) / R_s) + A_s^’ = ((14,5*(100)*1,1*40*66*0,08 – 455880*0,95)/365*

*(100)) + 6,28 = 3,64 см²

Принимаем 216 А-III с A_s = 4,02 см²

Окончательно принимаем в сечении нижней части колонны: у наружной грани

314 А-III с A_s = 4,62 см²; у внутренней грани 2  20 А-III с A_s = 6,28 см².

Поперечную арматуру  8 А-I устанавливаем конструктивно с шагом 300 мм .

Так как расстояние между осями продольных стержней подкрановой части колонны больше 400 мм, то дополнительно конструктивно устанавливаем арматуру  12 А-III по центру.