4. Расчет внецентренно сжатой колонны.

Для внецентренно – сжатой колонны одноэтажного промышленного здания принимаем тяжелый бетон класса В20: расчетное сопротивление при сжатии R_b = 14,5 МПа, при растяжении R_bt =1,05 МПа, Е_b = 30000 МПа.

Класс продольной арматуры A-III: расчетное сопротивление при сжатии R_sc= 365 МПа,

Е_s = 200000 МПа.

0. Расчет надкрановой части.

Сечение II – II.

Сечение колонны b*h =40*38 см при а = а^’= 3 см; полезная высота сечения

h_o = 38 – 3 = 35 см. В сечении действует три комбинации расчетных усилий:

Усилия	1-я	2-я	3-я
М, кН*м N, кН	45,5 304,3	-57,39 207,4	8,63 315,1

Усилия от продолжительного действия нагрузки M_ld = 8,31 кН*м; N_ld = 207,4 кН.

При расчете сечения на первую и вторую комбинации усилий расчетное сопротивление R_b следует вводить с коэффициентом _b2 = 1,1, т.к. в комбинации включены постоянная, снеговая, крановая и ветровая нагрузки; на третью – с коэффициентом _b2 = 0.9 (постоянная и снеговая).

Расчетная длина l_o – расчетная длина сжатого элемента надкрановой части колонны:

l_o1= 2*Н_В = 2*4,1 = 8,2 м – при учете крановой нагрузки; (4.1)

l_o2= 2,5*Н_В = 2,5*4,1 = 10,25 м – без учета крановой нагрузки. (4.2)

Гибкость колонны определяем по формуле:  = l_o / i, где i – радиус инерции сечения элемента в плоскости эксцентриситета продольной силы.

i =  h² / 12 =  38² / 12 = 10.97 см (4.3)

 = 820 / 10,97 = 74,75  14, следовательно, по нормам необходимо учитывать влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы.

По нормам случайные эусцентриситеты е_а следует принимать равными большему из следующих значений: 1/30 высоты сечения элемента; 1/600 длины элемента (или ее части между местами, закрепленными от поперечных перемещений); при отсутствии опытных данных значение этого эксцентриситета принимают не менее 10 мм.

е_а  (1/30)h = 38/30 = 1.27 см (4.4)

е_а  (1/600)Н = 1095/600 = 1,83 см (4.5)

Принимаем е_а =1,83 см.

Расчетный эксцентриситет продольной силы:

е_о = М / N + е_а = 4550 / 304,3 + 1,83  17 см (4.6)

Для определения условной критической силы используем формулу:

(4.7)

где j_l - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный:

(4.8)

но не более 1 + b, здесь b - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона (для тяжелого бетона b = 1);

М₁ - момент относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, М₁= 45,5+304,3*(0,35 - 0,03) / 2 = 94,2 кН*м

М_1ld - то же, от действия постоянных и длительных нагрузок, М_1ld = М_ld + N_ld(h_o – a^’)/2 = (4.9)

= 8,31 + 207,4*(0.35 – 0.03)/2 = 41,5 кН*м

d_e - коэффициент, принимаемый равным e_o/h, но не менее

_b2

j_р - коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента; при равномерном обжатии сечения напрягаемой арматурой j_р определяется по формуле

(4.10)

здесь s_bp - определяется при коэффициенте g_sp < 1,0;

R_b - принимается без учета коэффициентов условий работы бетона;

в формуле значение e₀/h принимается не более 1,5;

a = E_s/E_b. (4.11)

 _l = 1 + 1*(41,5 / 94,2) = 1.44  1 + b = 1+1 = 2

d_e = e_o/h = 0.17 / 0.38 = 0.447 (4.12)

d_{e , min} = 0.5 – 0.01*(820/38) – 0.01*14,5*1.1 = 0.125

d_e = 0.447 > d_{e , min} = 0.125  принимаем d_e = 0.45

a = E_s/E_b = 200000 / 30000 = 6,7 при  = 0,004 в первом приближении

I = b*h³/ 12 = 40*38³ / 12 = 182907 см⁴

I_s = *b*h_o*(0.5h – a)² = 0.004*40*35*(0.5*38 – 3)² = 1433.6 см⁴ (4.13)

 _р=1

Условная критическая сила равна:

N_cr = (6.4*30000*(100) / 820²)*[182907/1.44*(0.11/(0.1+0.45)+0.1)+6.7*1433.6] = (4.14)

= 28,55*(127018,75*0,3 + 9605,12) = 1362142 H = 1362 кН  304,3 кН – условие прочности выполняется

Коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы  находим по формуле:

 = 1/(1 – N/N_cr) = 1/(1 – 304,3/1362) = 1.28 (4.15)

Расстояние от направления действия продольной силы до центра тяжести сечения растянутой арматуры:

е = е_о* + 0,5*h – a = 17*1.28 + 0.5*38 – 3 = 37,8 см (4.16)

При условии, что A_s = A_s^’, высота сжатой зоны Х равна:

х = N/_b2*R_b*b = 304,3*(1000) / 1.1*14,5*(100)*40 = 4,8 см² (4.17)

Относительная высота сжатой зоны  = х/h_o = 4,8 / 35 = 0.14 (4.18)

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона определяется по формуле:

_R =  / [1+ ((_s1/ 400)*(1 – ( / 1.1))], (4.19)

где  = 0,85 – 0,008*_b2*R_b = 0,85 – 0,008*1,1*14,5 = 0,7 (4.20)

_s1 = R_s = 365 МПа

_R = 0,7 / [1 + ((365 / 400)*(1 - (0,7/1,1))] = 0.53

_R = 0.53   = 0.15

По таблице при _R = 0.53 находим А_R = 0,39 и вычисляем A_s^’ при _п = 0,95

A_s^’ = (N*e*_п – А_R*R_b*_b2*b* h_o²) / R_sc*(h_o – a^’ ) = [304,3*(1000)*37,8*0.95 – 0.39*14,5*(100)*1.1*40*35²) / 365*(100)*(35 – 3)  0, следовательно, в этом случае арматуру ставим конструктивно:

A_s^’ = 0,002*b*h_o = 0,002*40*35 = 2,8 см². Принимаем 2  14 А-III с A_s = 3,08 см².

При принятом сечении A_s^’ значение A_о равно:

A_о = (N*e*_п – A_s^’*R_sc*(h_o - a^’ )) / R_b*_b2*b* h_o² = (304,3*(1000)*37,5*0.95 –

• 3.08*365*(100)*(35 – 3)) / 14,5*(100)*1.1*40*35² = 0.1

По таблице находим  = 0,095

Сечение арматуры A_s определяем по формуле:

A_s = ((R_b*_b2*b* h_o* - N*_п ) / R_s) + A_s^’ = ((14,5*(100)*1,1*40*35*0,095 – 304300*0,95)/365*

*(100)) + 3,08  0

Сечение арматуры A_s также назначаем конструктивно, принимая A_s = A_s^’ = 3,08 см².

Полученный коэффициент армирования:  = (A_s + A_s^’ )/ 40*38=(2*3,08)/1520=0,0041,

что близко к предварительно принятому  = 0,004.

Проверка на вторую комбинацию усилий.

Проверяем прочность сечения надкрановой части колонны на усилия от сочетания постоянной и снеговой нагрузок, при действии которых учитывают коэффициент влияния длительности действия нагрузок _b2 = 0,9.

N = 315,1 кН M = 8,63 кН*м

По аналогии с предыдущим расчетом имеем:

Расчетный эксцентриситет продольной силы:

е_о = М / N + е_а = 863 / 315,1 + 1,83  4,6см

М₁= 8,63 + 315,1*(0,35 – 0,03) / 2 = 59,05 кН*м

М_1l - то же, от действия постоянных и длительных нагрузок, М_1l = М_l + N_l(h_o – a^’)/2 =

= 8,31 + 207,4*(0.35 – 0.03)/2 = 41,5 кН*м

 _l = 1 + 1*(41,5 / 59,05) = 1,7  1 + b = 1+1 = 2

d_e = e_o/h = 0,046 / 0.38 = 0.12

d_e = 0.12  d_{e , min} = 0.125  принимаем d_e = 0,125

a = E_s/E_b = 200000 / 30000 = 6,7 при  = 0,004 в первом приближении

I = b*h³/ 12 = 40*38³ / 12 = 182907 см⁴

I_s = *b*h_o*(0.5h – a)² = 0.004*40*35*(0.5*38 – 3)² = 1433.6 см⁴

 _р=1

Условная критическая сила определяется по формуле:

N_cr = (6.4*30000*(100) / 820²)*[182907/1.7*(0.11/(0.1+0.125)+0.1)+6.7*1433.6] =

= 28,55*(107592,35*0.34 + 9605,12) = 1318625 H = 1319 кН  315,1 кН – условие прочности выполняется

Коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы  находим по формуле:

 = 1/(1 – N/N_cr) = 1/(1 – 315,1/1319) = 1,31

Расстояние от направления действия продольной силы до центра тяжести сечения растянутой арматуры:

е = е_о* + 0,5*h – a = 4,6*1.31 + 0.5*38 – 3 = 22,03 см

При условии, что A_s = A_s^’, высота сжатой зоны Х равна:

х = N/_b2*R_b*b = 315,1*(1000) / 1.1*14,5*(100)*40 = 4,94 см²

Относительная высота сжатой зоны  = х/h_o = 4,94 / 35 = 0.14

_R = 0.53   = 0.14

при _R = 0.53 находим А_R = 0,39 и вычисляем A_s^’ при _п = 0,95 и _b2 = 0,9

Определяем площадь сечения арматуры A_s^’ в сжатой зоне сечения:

A_s^’ = (N*e*_п – А_R*R_b*_b2*b* h_o²) / R_sc*(h_o – a^’ ) = [315,1*(1000)*22,03*0.95 – 0.39*14,5*(100)*0,9*40*35²) / 365*(100)*(35 – 3)  0, следовательно, и в этом случае арматуру ставим конструктивно:

A_s^’ = 0,002*b*h_o = 0,002*40*35 = 2,8 см². Принимаем 2  14 А-III с A_s = 3,08 см².

При принятом сечении A_s^’ значение A_о равно:

A_о = (N*e*_п – A_s^’*R_sc*(h_o - a^’ )) / R_b*_b2*b* h_o² = (315,1*(1000)*22,03*0.95 – (4.21)

• 3.08*365*(100)*(35 – 3)) / 14,5*(100)*0,9*40*35² = 0.048

По таблице находим  = 0,05

Вычисляем нужное количество арматуры A_s в растянутой зоне:

A_s = ((R_b*_b2*b* h_o* - N*_п ) / R_s) + A_s^’ = ((14,5*(100)*0,9*40*35*0,05 – 315100*0,95)/365*

*(100)) + 3,08  0

Сечение арматуры A_s также назначаем конструктивно, принимая A_s = A_s^’ = 3,08 см².

Полученный коэффициент армирования:  = (A_s + A_s^’ )/ 40*38=(2*3,08)/1520=0,0041,

что близко к предварительно принятому  = 0,004.

Проверка надкрановой части колонны в плоскости , перпендикулярной к плоскости изгиба:

расчетная длина - l_o^’= 1,5*Н_В = 1,5*4,1 = 6,15 м

р адиус инерции сечения - i =  b² / 12 =  40² / 12 = 11,55 см

 = l_o / i = 615 / 11,55 = 53,25   = 74,75 – расчет из плоскости изгиба не нужен.

Окончательно принимаем в сечении верхней части колонны: у наружной грани

2  14 А-III с A_s = 3,08 см²; у внутренней грани 2  14 А-III с A_s = 3,08 см².