0. Определение усилий в колоннах рамы.

Расчет рамы выполняется методом перемещений. Подвергаем основную систему единичному перемещению ₁= 1 и вычисляем реакции верхнего конца колонны R_ по формулам:

R_ = (3* Е_в* I_H) / H ³ (1 + K), где К = ³*((I_Н / I_B) – 1), при  = Н_В / Н (1.27)

Е_в – модуль деформации бетона, зависящий от класса

I_B = (b*h_в³)/ 12 = (40*38³) / 12 = 182907 см⁴ (1.28)

I_Н = (b*h_н³)/ 12 = (40*70³) / 12 = 1143333 см⁴ (1.29)

 = Н_В / Н = 4,1 / 10,95 = 0,374 (1.30)

К = ³*((I_Н / I_B) – 1) = 0,374³ * ((1143333 / 182907) – 1) = 0,275 (1.31)

R_ = (3* Е_в* I_H) / H ³ (1 + K) = (3 * 1143333 * Е_в) / (1095³ *(1 + 0,275) = 0,00245* Е_в (1.32)

Суммарная реакция от единичного перемещения равна:

ч₁₁ =  R_ = 2 * 0,00245* Е_в = 0,0049* Е_в (1.33)

1. Усилия от постоянной нагрузки.

В надкрановой части продольная сила F₁= 191,1 кН действует с эксцентриситетом

е₁ = 0,04 м. Момент М₁ = - F₁* е₁ = - 191,1 * 0,04 = -7,64 кН*м

В подкрановой части кроме F₁, приложенной с эксцентриситетом, действует:

расчетная нагрузка от стеновых панелей толщиной 30 см F₂ = 62,2 кН и

с е₂ = _ст / 2 + + h_н / 2 = 0,3 / 2 + 0,7 / 2 = 0,5 м; (1.34)

расчетная нагрузка от подкрановых балок F₄ = 36,6 кН с е₄ = 0,4 м;

расчетная нагрузка от надкрановой части колонны F₅ = 16.3 кН с е₅ = (h_н - h_в)/2 =

= 0,16 м.

Суммарное значение момента М₂:

М₂ = - F₁* е₁ – F₂* е₂ + F₄* е₄ – F₅* е₅ = -191,1*0,04-62,2*0,5+36,6*0,4–16.3*0,16 = (1.35)

= - 26,7 кН*м

Определим реакцию R₁ верхнего конца левой колонны по оси А:

R₁ = - [ 3* М₂*(1 - ²) - 3* М₁*(1 + K / )] / 2H * (1 + K)

R₁ = - [ 3* (-26,7)*(1 – 0.374²) - 3* (-7,64)*(1 + 0.275 / 0,374)] / 2*10,95 * (1 + 0,275) = (1.36)

= 3,89 кН

Согласно принятому правилу знаков, реакция, направленная слева на право, положительная.

Реакция в колонне по оси Б равна R₂ = - 3,89 кН

Суммарная реакция в основной системе R_1р =  R₁ = 3,89 – 3,89 = 0;

₁ = R_1р / ч₁₁ = 0 / 0,0049* Е_в = 0 (1.37)

Упругая реакция левой колонны R_l = R₁ + ₁* R_ = 3,89 + 0* 0,00245* Е_в = 3,89 кН (1.38)

Изгибающие моменты в сечениях колонны:

Схема расположения расчетных сечений.

М_I = - F₁* е₁ = - 191,1 * 0,04 = -7,64 кН*м

М_II = М_I + R₁*H_B = -7,64 + 3,89*4.1 = 8,31 кН*м

М_III = М_II + М₂ = 8,31 – 26,7 = - 18,39 кН*м

М_IV = М_I + М₂ + R₂*H = - 7,64 – 26,7 + 3,89 * 10,95 = 8,25 кН*м

Поперечная сила Q = - R_l = - 3,89 кН

Проверка: Q = (М_I + М_II) / H_B = (М_III + М_IV) / H_H

Q = (7,64 +8,31) / 4.1 = (18,39 + 8,25) / 6,85 = 3,89 кН

Продольные силы:

N₁ = F₁ = 191,1 кН

N_II = F₁ + F₅ = 191,1 + 16,3 = 207,4 кН

N_III = N_II + F₂ + F₄ = 207,4 + 62,2 + 36,6 = 306,2 кН

N_III = N_III + F₆ = 306,2 + 58,68 = 364,88 кН