Практическая часть
Задание 1. Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка
на отрезке с шагом а) методом Эйлера; б) методом Рунге-Кутта 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге.
Найти точное решение задачи.
№ |
f(t,y) |
t0 |
T |
y0 |
№ |
f(t,y) |
t0 |
T |
y0 |
1 |
|
1 |
2 |
0 |
16 |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
+1 |
0 |
17 |
|
1 |
2 |
3 |
3 |
|
0 |
1 |
0 |
18 |
|
1 |
2 |
1 |
4 |
|
|
+1 |
0.5 |
19 |
|
1 |
2 |
1 |
5 |
|
-1 |
0 |
1.5 |
20 |
|
1 |
2 |
|
6 |
|
0 |
1 |
1 |
21 |
|
1 |
2 |
1 |
7 |
|
|
+1 |
1 |
22 |
|
0 |
1 |
3 |
8 |
|
|
+1 |
|
23 |
|
0 |
1 |
1 |
9 |
|
1 |
2 |
1 |
24 |
|
0 |
1 |
1 |
10 |
|
0 |
1 |
|
25 |
|
0 |
1 |
0.5 |
11 |
|
2 |
3 |
4 |
26 |
|
0 |
1 |
3 |
12 |
|
1 |
2 |
|
27 |
|
0 |
1 |
-0.5 |
13 |
|
1 |
2 |
1 |
28 |
|
1 |
2 |
1 |
14 |
|
1 |
2 |
4 |
29 |
|
0 |
1 |
0 |
15 |
|
1 |
2 |
- |
30 |
|
0 |
1 |
-1 |
Вопросы к защите лабораторной работы № 6 «Численное решение задачи Коши»
Постановка задачи Коши. Дискретная задача Коши: основные понятия и определения (сетка, сеточные функции, численный метод, аппроксимация, сходимость).
Численные методы решения задачи Коши: вывод формулы метода Эйлера, его геометрическая интерпретация, устойчивость, оценка погрешности, влияние вычислительной погрешности.
Методы Рунге-Кутты. Вывод формул. Оценка погрешности.