Практическая часть

План решения нелинейного уравнения

Отделить корни, выбрать один отрезок длинной 1 или менее.

1. Представить уравнение в виде f(x)=0, найти отрезок (а : б).

2. Выбрать метод уточнения, обосновать выбор (f’, f” в точках (а : б); определить неподвижную точку метода хорд и точку касания).

3. Составить расчетную формулу метода.

4. Выполнить расчеты по формуле; построить графики.

5. Ответ (последовательность приближенных решений с округленным последним значением).

Задание 1. Отделить корни и уточнить методом хорд, методом секущих, методом итераций с точностью 0,001.

N	f(x)	N	f(x)
1		6
2		7
3		8
4		9
5		10

Задание 2. Уточнить корень уравнений g(x)=0, отделенный на указанном отрезке, комбинированным методом

№ варианта	g(x)	[a, b]
1
2
3
4
5
6
7		[5,25]
8		[0.1,10]
9		[0.1,2]
10
11
12
13		[0,3]
14		[0,2]
15		[0,3]
16
17
18
19
20
21
22		[0.001,3]
23		[0.1,35]
24		[0.01,3]
25
26		[-0.5,1.5]
27		[-1.5,0]
28		[1,3]
29		[0,3]
30		[0,5]

Вопросы к защите лабораторной работы №2 «Решение нелинейных уравнений».

1. Постановка задачи решения нелинейных уравнений. Основные этапы решения задачи.

2. Итерационное уточнение корней: порядок сходимости метода.

3. Метод бисекции: описание метода, скорость сходимости, критерий окончания.

4. Метод простой итерации решения нелинейного уравнения: описание метода, условие и скорость сходимости, критерий окончания, геометрическая иллюстрация, приведение к виду, удобному для итераций.

5. Метод Ньютона решения нелинейного уравнения: описание метода, теорема о сходимости, критерий окончания, геометрическая иллюстрация.

6. Метод секущих: описание метода, теорема о сходимости, критерий окончания, геометрическая иллюстрация.