9. Умножение натуральных чисел и его свойства. Правила

         Предположим нам надо прикрутить к машине 4 колеса. Каждое колесо   крепится пятью гайками. Значит, нам надо взять   5 + 5 + 5 + 5   =   20   гаек.   Если все слагаемые равны друг другу, то такую сумму записывают так:                     вместо   5 + 5 + 5 + 5   пишут   5 • 4 .   Значит,     5 • 4   =   20.             Такое математическое действие называется умножением.       Число   20   называют произведением чисел   5   и   4 ,   а числа   5   и   4   называют множителями.           Произведение чисел   m   и   n   —  это сумма  n   слагаемых,  каждое из которых равно   m .    

         Выражение вида   m • n ,   а также значение этого выражения называют   произведением чисел   m   и   n .   Числа   m   и   n   называют множителями.   Произведения   3 • 4   и   4 • 3   равны одному и тому же числу   12 .                                                   3 • 4   =   4 • 3   =   12 .                         3   и   4   — множители,         а   12 — произведение.    

         При перестановке множителей значение произведения не меняется.   Это переместительное свойство умножения. Если его записать буквами, то   оно выглядит так:                                               m • n   =   n • m .    

          Сочетательное свойство умножения,     a • (b • с)   =   (а • b) • c .             В произведении трех и более множителей при их перестановке или   изменения порядка выполнения умножения результат не меняется.       Пример:                     (6 • 2) • 3   =   12 • 3   =   36     или     6 • (2 • 3)   =   6 • 6 =   36 .      

         Произведение любого натурального числа и единицы, равно   самому этому числу.                                                     n • 1   =   n .            Произведение любого натурального числа и нуля, равно нулю.                                                    n • 0   =   0 .    

         Произведения с буквенными множителями записывают так:                     вместо   8 • x   пишут   8x ,       вместо   a • b   пишут   ab .               Также опускают знак умножения и перед скобками,                           вместо   2 • (a + b)   пишут   2(а + b) ,                             вместо   (x + 2) • (y + 3)   пишут   (x + 2)(y + 3) ,                           вместо   a • (b • c)   пишут   abc .      

         Из   36   роз составили   12   букетов. Из скольких цветков состоит   каждый букет?           Пусть каждый букет состоит из   x   роз. Значит   x • 12 = 36 .   Мы можем подобрать число, которое при умножении на   12   даст   36 ,   это число   3 .           Получается что, зная произведение ( 36 ) и один множитель ( 12 )   можно найти второй множитель ( 3 ).             Действие, с помощью которого, по произведению и одному из   множителей находят второй, называют делением.           Записывают это так:               36 : 12   =   3 .           Число, которое делят, называется делимым,         число, на которое делят, называют делителем,         а результат деления частным.         Частное показывает во сколько раз делимое больше делителя.    

          Выражение вида:           а : 0     —   не имеет смысла.               Делить на нуль нельзя.    

         Исходя из записи     а • 1   =   а     можно вывести что,                                   а : 1   =   а       и         а : а   =   1 .         В результате деления любого числа на   1   получается это же число.       Результатом деления двух одинаковых чисел будет единица.               Зная, что     y  •  0   =   0     можно понять что,     0 : y   =   0 .       При делении нуля на любое число частным будет нуль.