Натуральные числа и шкалы

   1. Натуральные числа

   2. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

   3. Плоскость. Прямая. Луч

   4. Шкалы и координаты

   5. Сравнение чисел

Сложение и вычитание натуральных чисел

   6. Сложение натуральных чисел и его свойства

   7. Вычитание натуральных чисел и его свойства

   8. Уравнение

Умножение и деление натуральных чисел

   9. Умножение натуральных чисел и его свойства

   10. Деление натуральных чисел и его свойства

   11. Деление с остатком

   12. Порядок выполнения действий

   13. Упрощение выражений

   14. Степень числа. Квадрат и куб числа

Формулы скорости, площади и объема

   15. Формулы. Формула скорости, пути

   16. Площадь. Формула площади прямоугольника

   17. Прямоугольный параллелепипед. Объем

Обыкновенные дроби

   18. Окружность и круг

   19. Доли. Обыкновенные дроби

   20. Правильные и неправильные дроби

   21. Сравнение дробей

   22. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

   23. Деление и дроби

   24. Смешанные числа

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

   25. Десятичная запись дробных чисел

   26. Сравнение десятичных дробей

   27. Сложение и вычитание десятичных дробей

   28. Приближенные значения чисел. Округление чисел

Умножение и деление десятичных дробей

   29. Умножение десятичных дробей

   30. Деление десятичных дробей

   31. Среднее арифметическое

   32. Проценты

Делимость чисел

   1. Делители и кратные

   2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

   3. Признаки делимости на 9 и на 3

   4. Простые и составные числа

   5. Разложение на простые множители

   6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

   7. Наименьшее общее кратное

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

   8. Основное свойство дроби

   9. Сокращение дробей

   10. Приведение дробей к общему знаменателю

   11. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

   12. Сложение и вычитание смешанных чисел

Умножение и деление обыкновенных дробей

   13. Умножение дробей

   14. Нахождение дроби от числа

   15. Применение распределительного свойства умножения

   16. Взаимно обратные числа

   17. Деление дробей

   18. Нахождение числа по его дроби

   19. Дробные выражения

Отношения и пропорции

   20. Отношение двух чисел

   21. Пропорции

   22. Прямая и обратная пропорциональные зависимости

   23. Масштаб

   24. Длина окружности и площадь круга

Положительные и отрицательные числа

   25. Координаты на прямой

   26. Противоположные числа

   27. Модуль числа

   28. Сравнение чисел

   29. Изменение величин

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

   30. Сложение чисел с помощью координатной прямой

   31. Сложение отрицательных чисел

   32. Сложение чисел с разными знаками

   33. Вычитание

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

   34. Умножение

   35. Деление

   36. Рациональные числа

   37. Свойства действий с рациональными числами

Решение уравнений

   38. Раскрытие скобок

   39. Коэффициент

   40. Подобные слагаемые

   41. Решение уравнений

Координаты на плоскости

   42. Координатная плоскость

   43. Перпендикулярные прямые

   44. Параллельные прямые

Математический язык. Математическая модель

   1. Числовые и алгебраические выражения

   2. Математический язык. Тождества

   3. Линейное уравнение с одной переменной

   4. Математическая модель

   5. Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной

Степень с натуральным показателем

   6. Степень с натуральным показателем

   7. Таблица основных степеней

   8. Свойства степеней с натуральным показателем

   9. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Одночлены

   10. Одночлен. Стандартный вид одночлена

   11. Сложение и вычитание одночленов

   12. Умножение одночленов, возведение одночленов в натуральную степень

   13. Деление одночлена на одночлен

Многочлены

   14. Многочлены основные понятия

   15. Сложение и вычитание многочленов

   16. Умножение многочлена на одночлен

   17. Умножение многочлена на многочлен

   18. Деление многочлена на одночлен

Формулы сокращенного умножения

   19. Квадрат суммы и квадрат разности

   20. Разность квадратов

   21. Куб суммы и куб разности

   22. Сумма кубов и разность кубов

Разложение многочленов на множители

   23. Вынесение общего множителя за скобки

   24. Разложение многочлена на множители способом группировки

   25. Разложение многочленов на множители с помощью формул разности квадратов, квадрата суммы и квадрата разности

   26. Разложение многочленов на множители с помощью формул куб суммы и куб разности, сумма кубов и разность кубов

   27. Разложение многочлена на множители комбинацией различных способов

   28. Метод выделения полного квадрата

   29. Тождества. Тождественные преобразования

Линейная функция

   30. Числовые множества на координатной прямой

   31. Координатная плоскость

   32. Линейное уравнение с двумя переменными и его график

   33. Линейная функция и ее график

Функция у = х²

   34. Функция у = х² и ее график

   35. Графическое решение уравнений

   36. Что означает в математике запись у = f(x)

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

   37. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

   38. Метод подстановки

   39. Метод алгебраического сложения

   40. Решение задач системой двух линейных уравнений с двумя переменными

Натуральные числа и шкалы

   1. Натуральные числа

   2. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

   3. Плоскость. Прямая. Луч

   4. Шкалы и координаты

   5. Сравнение чисел

               Для  счёта  предметов  применяют  натуральные  числа.  Любое    натуральное   число  можно  записать  с  помощью  десяти  цифр:    О,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9.                          Например:   триста  двадцать  восемь  -  328                       пятьдесят  тысяч  четыреста  двадцать  один  -  50421     Такую  запись  чисел  называют  десятичной.    

              Последовательность  всех  натуральных  чисел  называют    натуральным  рядом:        1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  11,  12,  13,  14,  15,  16,  17,  18,  19,  20,  ...    

         Самое  маленькое  натуральное  число  —  единица  (1).     В  натуральном  ряду  каждое  следующее  число  на  1  больше    предыдущего.     Натуральный  ряд  бесконечен,  наибольшего  числа  в  нем  нет.    

         Значение  цифры  зависит  от  ее  места  в  записи  числа.                              Например  375:               цифра  5  означает:  5  единиц,   она  на  последнем  месте  в  записи    числа  (в  разряде  единиц),              цифра   7  -  десятки,   она  находится  на  предпоследнем  месте     (в  разряде  десятков),              цифра  3  -  сотни,   она  стоит  на  третьем  месте  от  конца     (в  разряде  сотен)  и  т.  д.    

         Цифра  0  означает  отсутствие  единиц  данного  разряда  в    десятичной   записи  числа.  Она  служит  и  для  обозначения  числа  "нуль".                    Это  число  означает  "ни  одного".               Помните!   Нуль  не  относят  к  натуральным  числам.    

          Если  запись  натурального  числа  состоит  из  одного  знака  —  одной    цифры,  то  его  называют  однозначным.                  Например,  числа  1,  5,  8  —  однозначные.         Если  запись  числа  состоит  из  двух  знаков  —  двух  цифр,     то  его  называют  двузначным.                  числа  14,  33,  28,  95  —  двузначные,                 числа  386,  555,  951  —  трехзначные,                 числа  1346,  5787,  9999  —  четырехзначные  и  т.  д.    

         Две  точки  A  и  B  соединенные  прямой линией называются   отрезком   АВ.  Тот  же отрезок можно обозначить ВА.  Точки  А  и  В    называют  концами  отрезка  AB.  Любые    две  точки  можно  соединить  только  одним    отрезком.  На  рисунке   изображен    отрезок  АВ.  Точка  N  лежит  на  этом    отрезке  между  точками  A  и  B,    а  точки  E  и  M  на  нем  не  лежат.  Точка  N  разделяет  отрезок  AB    на  два  отрезка  AN  и  NB.  Их  также  можно  назвать  NA  и  BN. 

      Математическая запись принадлежности точек выглядит так:            N     ∈     AB             —       N   принадлежит отрезку   AB ;            A     ∈     AB             —       A   принадлежит отрезку   AB ;            E     ∉     AB             —       E   не принадлежит отрезку   AB . 

На  рисунке  изображен  отрезок  ЕM  длиной    1  см.  Если  отрезок  AВ  на  том  же  рисунке    состоит  из  семи  частей,  равных  отрезку  EM,    то  длина  отрезка  АВ  равна  7  см.    Пишут:  АВ  =  7  см    Длину  отрезка  AB    называют  также  расстоянием  между     точками  А  и  В.    

         Для  измерения  длин  кроме  сантиметра  применяют  и  другие     единицы  длины.                  Десять  сантиметров  называют  дециметром:    10  см  =  1  дм                  Сто  сантиметров  называют  метром:    100  см  =  1  м                  Один  сантиметр  равен  десяти  миллиметрам:    1  см  =  10  мм             Большие  расстояния  измеряют  в  километрах.                  Один  километр  равен  одной  тысяче  метров:    1  км  =  1000  м    

         Отрезки  АВ,  ВС  и  АС  на  рисунке  вместе  составляют  треугольник    ABC  и  называются  его  сторонами,  а  точки  А,  В  и  С  —  вершинами    треугольника  ABC.             На  этом  же  рисунке  изображены  четырехугольник  DGEF    и  пятиугольник  LNOPM.             Вершинами  четырехугольника  являются  точки  D,  G,  E  и  F,     а  его  сторонами  —  отрезки  DG,  GЕ,  EF  и  FD.            Такие  фигуры,  как  треугольник,  четырехугольник  и  т.  д.,     называют  многоугольниками.