Глава 1. Газовая смазка в технике

1.1. Развитие газовой смазки.

История развития газовой смазки начинается с 1854 г., когда Густав Адольф Хирн в работе, опубликованной в Париже, предложил использовать в качестве смазки подшипников воздух [285]. В 1883 г. наш соотечественник П.Н. Петров показал, что главное влияние на трение в подшипнике оказывает не материал смазываемых поверхностей, а слой смазки [132]. Силу трения в цилиндрическом подшипнике при концентрическом положении шипа можно определить по формуле

, (1.1)

где μ – динамическая вязкость смазки; ω – угловая скорость шипа; R – радиус подшипника; L – длина подшипника; c – зазор в подшипнике.

Момент трения в осевом кольцевом подшипнике при отсутствии перекоса определяется по формуле

, (1.2)

где R₂ – наружный диаметр подпятника; R₁– внутренний диаметр подпятника;

h – фактическая толщина смазочного слоя.

Эти формулы справедливы и для газов [80]. Вязкость газов, как это видно из рис. 1.1, примерно в 1000 раз меньше вязкости жидкостей, применяемых для смазки. Следовательно, в подшипниках, смазываемых газом, потери на трение, которые становятся весьма существенными с ростом частоты вращения роторов, будут значительно меньше.

В 1897 г. A. Кингcбюри (США) впервые сконструировал подшипник с воздушной смазкой [293]. Первое теоретическое исследование о влиянии сжимаемости газа на характеристики подпятников и радиальных подшипников бесконечной длины, смазываемых газом, опубликовал в 1913 г. В.И. Гаррисон [282]. В нашей стране С.А. Шейнбергом были продолжены теоретические исследования Гаррисона и в 1949 г. сконструированы и испытаны образцы подшипников, смазываемых воздухом [248,251].

Газовая смазка только в последние годы стала находить практическое применение в технике и формироваться в самостоятельную научно-техническую дисциплину. Это связано, с одной стороны, с тем, что технологические возможности машиностроения достигли уровня, позволяющего экономично изготавливать детали подшипников с необходимой степенью точности чистотой поверхности, с другой – с бурным развитием новых областей техники, особенно ядерной, космической, криогенной, в которых предъявляются повышенные требования к опорам.

Удовлетворить этим требованиям в случае применения традиционных подшипников качения или скольжения с жидкостными смазками сложно по техническим и экономическим соображениям. Поэтому внимание конструкторов обращается в сторону газовой смазки. Газы обладают некоторыми, только им присущими достоинствами. Малая вязкость газов позволяет осуществлять высокие скорости вращения при незначительных потерях на трение и малом повышении температуры смазки и опор. С повышением температуры вязкость жидкостей резко падает, а вязкость газов несколько увеличивается.

Рис. 1.1. Зависимость динамической вязкости μ от температуры для

различных газов и жидкостей

Вязкость газов в пределах диапазона давлений в подшипнике практически не зависит от давления (рис. 1.2). Газы сохраняют стабильность физико-химических свойств в широком интервале температур и под действием радиации. В отличие от жидкостной смазки газы являются некавитирующей средой. Благодаря сжимаемости газа, колебания, генерируемые ротором, при работе гасятся и ослабленными передаются на опоры и корпус машины.

Применение газовых подшипников позволяет использовать в качестве смазки рабочее вещество турбомашин, что особенно важно для установок, работающих по закрытому циклу. При этом по сравнению с обычной масляной смазкой достигается ряд преимуществ, а именно:

уменьшается загрязнение рабочего вещества и окружающей среды;

происходит уменьшение температурных градиентов в машине, так как подшипники работают при температуре, близкой к температуре турбины;

устраняются уплотнения подшипников, которые, как правило, являются одним из не надежных узлов машины, вследствие чего увеличивается надежность машин, уменьшаются осевые размеры ротора, упрощается конструкция машины;

уменьшается пожарная опасность, габарит, масса и стоимость машины.

Рис. 1.2. Зависимость вязкости воздуха от температуры

при различных давлениях

В табл. 1.1 приведены типы машин и отрасли промышленности, для которых важны те или иные свойства подшипников с газовой смазкой [221].

Таблица 1.1.

Турбомашины с подшипниками на газовой смазке

Преимущества	Промышленность	Виды машин
		Турбины	Турбоком- прессоры	Генераторы	Эл. двигатели	Другие
Отсутствие загрязнения рабочего тела	Судостроительная, Авиационно-космическая, Химическая, Пищевая, Медицинская, Атомная, Фармацевтическая, Энергетическая, Холодильная	Х Х Х – Х Х – Х –	Х Х Х Х Х Х Х Х X	Х Х – – – Х – Х –	Х – Х – – Х Х – –	– Детандеры, Центрифуги, Дрели, Насосы, Центрифуги – – Детандеры
Способность работать при низких и высоких температурах	Авиационно- космическая, Атомная, Холодильная, Коммунальных сооружений	Х Х – – Х	Х Х Х – Х	Х Х – – Х	– Х – – –	Детандеры Насосы – – Детандеры
Стойкость против радиации	Атомная, Космическая, Коммунальных сооружений	Х Х – Х	Х Х – Х	Х Х – Х	Х Х – –	– –
Высокая надёжность и долговечность	Судостроительная, Авиационно-космическая, Легкая, Атомная, Текстильная	Х Х Х Х Х	Х Х Х Х –	Х Х Х Х –	Х Х Х Х –	– –Воздуходувки – Шпиндели –
Высокое число оборотов	Авиационно- космическая, Атомная, Холодильная	Х Х Х	Х Х Х	Х Х Х	Х Х Х	– Центрифуги, Детандеры

Знак «х» обозначает, что данное свойство является важным для машины

Проектированием и производством турбомашин с опорами на газовой смазке занимаются такие известные фирмы, как General Electric, Mechanical Technology Jnc, The Garret Corporation, General Motors Corp, Societe Rateau, Softair, Rolls-Roycc, Ltd, Motoren und Turbinen Union, Crysler, Westwind.

1.2. Газодинамические подшипники

Подшипники с газовой смазкой по принципу создания несущей способности разделяются на две основные группы: газодинамические – с внутренним нагнетанием давления и на подшипники с внешним наддувом газа (часто называемые газостатическими) – с внешним нагнетанием давления.

В газодинамических подшипниках повышенное давление в смазочном слое и несущая способность возникают благодаря вязкости газа и его движению в тонком слое переменной толщины, которое происходит при относительной скорости поверхностей, образующих этот слой. Здесь не требуется специальной подачи смазки. Поэтому такие подшипники иногда называют самоподдерживающимися.

Газодинамические подшипники можно разделить на две разновидности: с продольным и поперечным перемещением поверхностей смазочного слоя. Подшипники, в которых несущая способность создается за счет поперечного перемещения поверхностей, называют вибронесущими. Вибронесущие подшипники находят применение в акселерометрах, реверсивных машинах малой мощности. Они имеют небольшую несущую способность, которая создается высокочастотными колебаниями с незначительной амплитудой по направлению нормали к их несущей поверхности (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Вибронесущий подшипник: стрелками показано направление

поперечных перемещений подшипника или цапфы

По конструктивному выполнению газодинамические подшипники можно классифицировать следующим образом:

по геометрическим признакам – цилиндрические, плоские, конические, сферические, полусферические;

по воспринимаемой нагрузке – радиальные, радиально – осевые, осевые;

по характеру выполнения несущих поверхностей – цельные и разрезные (сегментные), гладкие и с рельефом, одноцентровые, с жесткими рабочими поверхностями и с упругими;

по характеру крепления подшипников в корпусе – с жестким и с эластичным креплением, с креплением типа кардана.

Газодинамические подшипники с жесткими рабочими поверхностями (рис. 1.4) находят применение в основном в гироскопах и других приборах, где есть высокие скорости при малых нагрузках на подшипники.

Рис. 1.4. Газодинамические подшипники с жёсткими рабочими поверхностями: а – гладкий цилиндрический; б – конусный; в – катушечный; г – сферический; д – полусферический; е – осевой со спиральными канавками; ж – радиальный с шевронными канавками; з – многоклиновой; и – многоцентровой;

к – сегментный

Несущая способность за счет газодинамического эффекта возникает при зазорах между цапфой и втулкой подшипника меньше 10–15 мкм, поэтому применение таких газодинамических подшипников в турбомашинах, станках практически невозможно из-за возможных деформаций и температурных расширений, возникающих при эксплуатации.

Разработка на ЭВМ лентопротяжных механизмов и устройств для магнитной записи на гибких лентах стимулировала появление ленточных газовых подшипников с внешним и внутренним нагнетанием газа. Податливость ленты позволяет легко отслеживать форму и колебания цапфы, поэтому в таких подшипниках можно обеспечить требуемые для получения газодинамического эффекта малые зазоры между цапфой и лентой при значительно менее жестких требованиях к точности изготовления деталей, точности сборки и возможным деформациям машины во время эксплуатации.

Схематическое изображение ленточного подшипника показано на рис. 1.5, а.

Здесь упругая лента тремя участками охватывает цапфу. Такие подшипники, где лента крепится с двух сторон, в турбомашинах распространения не получили, вследствие вытягивания лент и неспособности их к компенсации перекосов. Более перспективными для турбомашин являются подшипники с лентой, закрепленной одним концом, которые принято называть лепестковыми газодинамическими подшипниками (ЛГП).

Первая конструкция ЛГП запатентована в 1963 г. Д. Марлеем, сотрудником фирмы The Garret Corporation, США, (рис. 1.5, б). Корпус подшипника – цилиндрическая втулка 1 с двумя подшипниками, расположенными у ее торцов. Лепестки 2, изготовленные из металлической ленты с антифрикционным покрытием, винтами 3 жестко закреплены на лысках корпуса. Свободные концы лепестков проходят через пазы корпуса в его расточку, упруго охватывая цапфу 4. Начальный натяг лепестков на цапфу возникает вследствие того, что радиус лепестков до их установки в зазор между втулкой и цапфой превышает радиус цапфы. Стремясь распрямиться, деформированный при сборке лепесток прижимается к цапфе средней частью, образуя по обе стороны от зоны контакта конфузорные и диффузорные участки.

Рис 1.5. Упругогазодинамические подшипники: а – ленточный: 1– цапфа,

2 – лента; б – лепестковый: 1– втулка, 2 – лепесток, 3 – винт, 4 – цапфа

При вращении вала в клиновом зазоре между поверхностью цапфы и лепестками на конфузорном участке создаются зоны повышенного давления и вал "всплывает" на газовом слое. Вследствие силы тяжести нагрузка на нижние лепестки больше, чем на верхние. Цапфа в подшипнике располагается с эксцентриситетом, прогиб нижних лепестков больше, угол конфузорности зазора на этих лепестках меньше, зазоры между цапфой и нижними лепестками минимальны, а давление, уравновешивающее нагрузку, максимально.

На верхних лепестках зазоры между ними и цапфой увеличены, а давления в смазочном слое понижены. Разность давлений под цапфой и над ней, а также большая площадь с малыми зазорами под цапфой обусловливают формирование несущей способности подшипника.

ЛГП можно классифицировать:

по степени перекрытия лепестков (с перекрытием лепестков, с неперекрывающимися лепестками, со спиральной укладкой лепестка);

по форме лепестка (с гладкими, профилированными и перфорированными лепестками);

по способу крепления лепестка в корпусе (с жестким, шарнирным и упругодемпферным креплением);

по конструкции опорного элемента (с жестким и упругим, гладким и профилированным);

по способу формирования смазочного зазора (профилированием опорного элемента, формой лепестка, формой подложки);

по способу формирования жесткости подшипника (упругостью опорного элемента, упругостью лепестка, упругостью подложки, их сочетанием).

Достоинствами ЛГП являются: способность к самоустановке, способность работать в условиях тепловых деформаций, работать при некотором загрязнении газа, поступающего на смазку. Силы трения, возникающие при работе в зонах контакта между лепестками, между лепестками и корпусом, а также силы упругой деформации лепестков рассеивают энергию колебаний ротора и улучшают динамические характеристики машины, позволяют достигать высоких частот вращения. Податливость ленты позволяет обеспечить чрезвычайно малые зазоры между цапфой и лепестком на большой площади и получить несущую способность, достаточную для многих высокооборотных турбомашин различного назначения.

Классификация лепестковых газодинамических подшипников, предложенная А.Н. Брагиным, показана на рис. 1.6. За 30 лет разработано несколько десятков конструкций лепестковых газодинамических подшипников. На рис. 1.7, а, показан модифицированный вариант трех лепесткового подшипника, в котором между лепестками и внутренней поверхностью корпуса размещены упругие опорные элементы, изготовленные из металлической пружинной ленты с отогнутыми в разные стороны выштампованными лепестками. Установка подложки (дополнительных упругих элементов) под основным лепестком увеличивает демпфирование. Дополнительные упругие элементы могут выполняться из различных материалов и иметь разную форму: коротких лепестков

Рис. 1.6. Классификация лепестковых газодинамических подшипников

(рис. 1.7, б), гофрированной ленты (рис. 1.7, в), дополнительного пакета, расположенного между корпусом и основным пакетом лепестков (рис. 1.7, г). В подшипнике (рис. 1.7, д) лепестки уложены свободными концами внахлестку. Последующий по направлению вращения лепесток служит упругим основанием для свободного конца предыдущего лепестка.

Для крупносерийного производства удобна конструкция, представленная на рис. 1.7, е. Подшипник собирается из двух пластин, на которых выштампованы лепестки. При монтаже пластины совмещают друг с другом так, чтобы лепестки обеих пластин перекрывали друг друга. Свободные части лепестков образуют многоцентровую рабочую поверхность. В зонах контакта лепестков

и к

Рис. 1.7. Радиальные лепестковые газодинамические подшипники

друг с другом и с корпусом возникают силы трения, демпфирующие колебания ротора. На клиновых поверхностях зазора образуются зоны повышенного давления, обеспечивающие несущую способность подшипника. Достоинством такого подшипника является простота конструкции, возможность контроля размеров пакета лепестков до сборки подшипникового узла.

Увеличение демпфирования колебаний ротора за счет силы трения между лепестками можно достигнуть специальным профилированием лепестков (рис. 1.7, ж). В корпусе 1 установлены лепестки 2, имеющие выступы 3, и отверстия 4. Выступы входят в отверстия смежных лепестков и увеличивают силу трения при деформации лепестков и перемещения их относительно друг друга. Недостаток конструкции в том, что требуется высокая точность изготовления. На рис. 1.7, з изображен подшипник со спиральной укладкой лепестка. Упругая металлическая лента, свернутая по спирали, вставленная в цилиндрическую втулку, распрямляется и плотно прижимается к стенкам втулки. Внутренний конец ленты прижат к цапфе, а наружный крепится к втулке. Большое число витков ленты обеспечивает демпфирование колебаний ротора. В этой конструкции с увеличением нагрузки увеличивается давление внутреннего слоя ленты на наружный и жесткость подшипника резко растет.

Для уменьшения сил сухого трения и обеспечения всплытия ротора рекомендуется направление вращения ротора делать на лепесток. Но при этом возможна аварийная деформация лепестка под действием сжимающих сил (потеря продольной устойчивости лепестка).

При вращении ротора "по лепестку" по направлению завивки спирали, возможно наматывание длинного лепестка на цапфу при пусках.

Для преодоления этого недостатка предложена конструкция подшипника (рис. 1.7, и). Лепестки 1, примыкающие к цапфе, имеют короткие рабочие участки, направленные в сторону вращения цапфы.

Эти лепестки 1 приварены к подложкам, выполненным в виде более длинных несущих элементов 2, хвостовики 3 которых закреплены в цилиндрических пазах корпуса 4. Подложки свернуты по спирали в направлении против вращения ротора. Поэтому под действием тангенциальных сил трения, возникающих при пуске, подложки отжимаются от цапфы, отодвигая от нее и лепестки 1. Снижение натяга облегчает "всплытие" ротора и уменьшает износ поверхностей трения. Другой особенностью рассматриваемой конструкции, обеспечивающей формирование конфузорного профиля смазочного зазора, является чередование разного количества слоев ленты между цапфой и корпусом подшипника.

На рис 1.7, к показана конструкция лепесткового подшипника с наддувом газа. Воздух под давлением через полый вал и радиальные отверстия поступает в смазочный зазор между цапфой и лепестками. Комбинация лепесткового газодинамического подшипника и подшипника с внешним наддувом позволяет увеличить несущую способность. Недостаток конструкции - возникновение пульсаций в линиях наддува. Для уменьшения пульсаций можно уменьшить количество рабочих лепестков, а выход отверстий на поверхности цапфы соединить микроканавкой.

На рис. 1.8 [107] показаны конструктивные схемы осевых лепестковых газодинамических подшипников.

Конструкции могут быть самыми разнообразными: без дополнительных упругих элементов (рис. 1.8, б – е), с дополнительными упругими элементами (рис. 1.8, ж – и). Осевой подшипник простейшего типа состоит из лепестков 1, закрепленных в корпусе 2 и уложенных веерообразно свободными концами внахлест друг на друга (рис. 1.8, б). В подшипнике (рис. 1.8, в) лепестки 1 при помощи точечной сварки закреплены на общей пластине 3, которая крепится к корпусу 2. Для создания конфузорного профиля смазочного зазора лучше собирать подшипник из двух пластин с лепестками (рис. 1.8, д) аналогично радиальному подшипнику, показанному на рис. 1.7, е. Дополнительные упругие элементы устанавливаются под основными рабочими лепестками и крепятся к корпусу подшипника. Разновидности таких конструкций показаны на рис. 1.8 ж – м.

Рис. 1.8. Осевые лепестковые газодинамические подшипники: вид

сверху (а) и сечения А – А подшипника без (б – е) и с дополнительными

упругими элементами (ж – м)

При вращении ротора на лепестки подшипника действуют силы трения, стремящиеся сместить лепесток в направлении вращения цапфы. Эти силы воспринимаются устройствами крепления лепестков в корпусе. Различают два способа крепления лепестков: жесткое (рис. 1.9) и нежесткое (рис. 1.10). Крепление лепестков точечной сваркой (рис. 1.9, а) технологически просто. Но в местах сварки происходит нарушение толщины свариваемого пакета лепестков,

Рис. 1.9. Жёсткое крепление лепестка в корпусе подшипника

их деформация, что требует последующей кропотливой ручной доводки. Весьма надежен способ крепления лепестков при помощи шпонки с винтами (рис. 1.9, б), но он трудоемок, требует наличия дополнительных деталей (шпонки, винты).

Менее трудоемко крепление лепестков в корпусе заделкой их в пазы типа "ласточкин хвост" (рис. 1.9, в) порошковой пластмассой (рис. 1.9, г), завальцовкой концов лепестков в пазы (рис. 1.9, д). В подшипниках с одним закрученным по спирали лепестком корневой конец лепестка вставляется в паз корпуса без зазора, а другой конец прижимает лепесток к корпусу (рис. 1.9, е) или узел заделки лепестка в корпус выполнен, как показано на рис. 1.9, з. Здесь в корпусе подшипника сделан сквозной продольный паз 1, направленный по касательной к расточке корпуса. В паз входит хвостовик 2 ленты. Лепесток закреплен в пазу винтами 3. Канал 4 на выходе из паза 1 в расточку подшипника позволяет ленте занимать нужное положение (по касательной к расточке) при неточном выполнении паза. В некоторых конструкциях в зоне установки лепестка в паз корпуса лепесток имеет демпферный начальный участок (рис. 1.9, ж). Крепление в прямоугольном пазу корпуса, как показано на рис. 1.9, и, позволяет выполнять лепесток заодно с дополнительным упругим элементом. Возможно боковое крепление лепестков с помощью отогнутых боковых выступов лепестков, прижимаемых к торцам корпуса подшипника (рис. 1.9, к). Крепление лепестков в корпусе при помощи деталей, обеспечивающих прижатие концов лепестков с усилием F по конической поверхности цанг, разрезанных вдоль продольной оси подшипника перпендикулярно плоскости рисунков, показано на рис. 1.9, л-м.

При нежестком креплении концов лепестков в корпусе подшипника нарушается условие однозначности положения лепестков в зоне крепления, но существенно упрощается конструкция, трудоемкость сборки, облегчается самоустановка лепестков, силы трения на стыках пазов и лепестков демпфируют колебания ротора. Схема свободной установки конца лепестка с приваренным призматическим штифтом в прямоугольном пазу корпуса (рис. 1.10, а) дает возможность хвостовику лепестка смещаться. Смещение приводит к уменьшению зазора в районе хвостовика. Конструкции, показанные на рис. 1.10, б и рис. 1.10, г, позволяют ограничивать эти смещения, а хвостовику не контактировать с вращающейся цапфой. В конструкции (рис. 1.10, г) паз переменной толщины. Отбортовка конца лепестка не позволяет силам трения при пуске сместить лепесток и уменьшить смазочный зазор в районе хвостовика.

В конструкциях (рис. 1.10, д – е) на лепестках штамповкой выполнены крепежные хвостовики коробчатого профиля. Незамкнутый коробчатый профиль позволяет деформироваться лепестку в направлении вращения цапфы. В конструкциях (рис. 1.10, ж – з) хвостовики выполнены в виде полукруглого профиля с центром радиуса загиба, расположенном соответственно ниже и выше расточки корпуса. В конструкции (рис. 1.10, и) конец лепестка приварен к полукруглой шпонке, установленной в цилиндрическом пазу корпуса подшипника.

Глубина паза меньше его диаметра, но больше радиуса, благодаря чему лепестки не выпадают из пазов, Конструкция крепления обеспечивает надежную фиксацию лепестка в корпусе и сводит к минимуму влияния хвостовика на смазочный зазор в подшипнике. В конструкции (рис. 1.10, к) лепесток крепится в продольном пазу корпуса с помощью призматического выступа, расположенного в средней части лепестка и свободно входящего в паз корпуса. Эта конструкция облегчает самоустановку лепестков в корпусе.

Многообразие конструкций лепестковых газодинамических подшипников говорит о большом внимании к ним разработчиков новой техники и, в то же время, о сложности и нерешенности к настоящему времени задач проектирования и оптимизации таких подшипников.

Рис. 1.10. Нежесткое крепление лепестка в корпусе подшипника

Основные требования к ЛГП при проектировании:

иметь малое трение и высокую износостойкость при пуске и остановке;

иметь профиль смазочного зазора, обеспечивающий максимальную несущую способность;

хорошо демпфировать колебания ротора.

Максимальная несущая способность может быть получена при хорошей приспосабливаемости поверхности подшипника (лепестка) к поверхности цапфы, т.е. при минимальных смазочных зазорах на большой площади. Причем с ростом нагрузки на подшипник и уменьшением зазора между цапфой и лепестком в нагруженной части цилиндрического подшипника зона обхвата поверхности цапфы с минимальным зазором должна возрастать. Перспективны подшипники, в которых протяженность конфузорного участка смазочного зазора больше диффузорного участка.

1.3. Подшипники с внешним наддувом газа

(газостатические подшипники)

В подшипниках с внешним наддувом газа несущая способность создаётся за счёт подачи в смазочный зазор газа, сжатого от внешнего источника. Нагрузка здесь может быть уравновешена силами давления смазочного слоя, даже если цапфа и подшипник неподвижны. Такие подшипники часто называют газостатическими, но газ в них всегда находится в движении.

На рис. 1.11 и рис. 1.12 представлена классификация опор с внешним наддувом, основанная на функции подшипника и его конструкции [279]. Конструкции радиальных подшипников с внешним наддувом газа показаны на рис. 1.13, на рис. 1.13, а – подшипник с 360º - ным, ограничивающим барьером, или ступенчатый подшипник. Газ поступает во внутреннюю область подшипника через большую центральную щель. Истечение его из подшипника ограничено двумя наружными барьерами, расположенными концентрично, несколько меньшего радиуса, чем среднее сечение подшипника. Газ в смазочный зазор подшипника с гладкими цилиндрическими жёсткими поверхностями (1.13, б-г) поступает через расположенные равномерно в одном ряду отверстия. Для увеличения несущей способности подшипника подвод газа в смазочный слой рекомендуется делать через два ряда отверстий (рис. 1.13, в), которые обычно располагают на расстоянии (0,2 – 0,33) L от торцов подшипника. Здесь L – длина подшипника. Подача газа в смазочный слой подшипника через щель (рис. 1.13, г) несколько усложняет изготовление подшипника, увеличивает расход газа на смазку, но при этом возрастает несущая способность подшипника, что особенно важно для коротких подшипников. С целью повышения надёжности подшипников иногда на рабочей поверхности выполняют продольные канавки (рис. 1.13, д), служащие для удаления из смазочного зазора продуктов износа, а также различных частиц, поступивших в смазочный зазор вместе с газом. Выполнение на рабочей поверхности подшипников карманов (рис. 1.13, е), форма которых весьма многообразна, позволяет увеличить несущую способность подшипника, но при этом возникает опасность появления вибрации типа "пневмомолот", которая проявляется и при невращающемся роторе.

Эта вибрация обусловлена неравенством между поступлением газа через сопло в карман, а также истечением газа из кармана в смазочный слой подшипника. При малом смазочном зазоре и малом давлении в карман поступает газа больше, чем истекает из него. Газ накапливается в кармане, давление в нем растет до тех пор, пока сила давления не становится больше приложенной нагрузки. Цапфа приподнимается, смазочный зазор увеличивается, происходит выхлоп газа из кармана. В этот момент истекает газа из кармана значительно больше, чем поступает в него через сопло. Количество газа в кармане резко уменьшается, давление в нем падает, смазочный зазор уменьшается и цикл повторяется. Для уменьшения вероятности возникновения "пневмомолота" объем карманов должен быть минимальным.

Рис. 1.11. Типы радиальных газовых подшипников с внешним наддувом

Рис. 1.12. Типы упорных подшипников с внешним наддувом

На рис. 1.13, ж показан подшипник, в который газ поступает в смазочный зазор через пористую втулку, как бы через бесконечно большое число питающих отверстий.

Рис. 1.13. Радиальные цилиндрические подшипники с внешним

наддувом газа

Такие подшипники обеспечивают более высокую устойчивость, просты в изготовлении и дешевы в условиях массового производства.

Вкладыши изготавливают из металлических материалов методом порошковой металлургии или из пористого графита.

Для тяжёлых стационарных малооборотных турбомашин с горизонтальными роторами применяют подшипники с несимметричным наддувом газа (рис. 1.14). Они обладают повышенной несущей способностью при меньшем расходе газа на смазку. На рис. 1.14, а показан гладкий однорядный цилиндрический подшипник с питательными отверстиями, расположенными только в нижней, нагруженной части подшипника. На рис. 1.14, б дана конструктивная схема подшипника, в котором в верхней, ненагруженной, части выполнена специальная расточка, что увеличивает зазор и уменьшает давление. Если направление действия внешней нагрузки изменяется, то применяют сдвоенный подшипник (рис. 1.14, в) с расточкой вкладыша на противоположных сторонах.

Рис. 1.14. Радиальные подшипники с несимметричным наддувом газа

На рис. 1.14, г показан гладкий цилиндрический подшипник с жёсткими рабочими поверхностями с одним рядом отверстий для подачи газа в смазочный зазор в верхней, ненагруженной части подшипника и с двумя рядами отверстий в нижней, нагруженной, части подшипника.

Для восприятия радиальной и осевой нагрузок применяют подшипники, показанные на рис. 1.15, а для увеличения предельной частоты вращения ротора сегментные подшипники (рис. 1.16), которые могут самоустанавливаться относительно опоры сегмента и поверхности цапфы. Сегмент обычно опирается на корпус подшипника через пружинный упругий элемент, благодаря которому демпфируются колебания цапфы и самого сегмента.

Рис. 1.15. Радиальные подшипники с внешним наддувом газа:

а – радиально-осевой, б – сферический

Рис. 1.16. Сегментные подшипники: а – с линией действия нагрузки, проходящий

через опору верхнего сегмента; б – с линией действия нагрузки, проходящий через опору нижнего сегмента

Упругая рабочая поверхность подшипника (рис. 1.17) позволяет изменять геометрию смазочного зазора в функции от нагрузки на подшипник. Достоинство такой конструкции – хорошая приспосабливаемость опорной поверхности подшипника к поверхности цапфы, малый расход газа на смазку, повышенная несущая способность.

Недостаток газостатических подшипников с изменяемой геометрией смазочного зазора – повышенная опасность возникновения вибрации даже невращающегося ротора. Для устранения вибрации следует добиваться минимального объёма газа в смазочном зазоре и питателе, минимального падения давления в отверстиях, через которые газ поступает в смазочный зазор. Падение давления должно происходить в пределах самого зазора, что увеличивает несущую способность подшипника. Конструкция, показанная на рис. 1.17, а - б [269], позволяет увеличить несущую способность подшипника в 4 раза.

Рис. 1.17. Подшипники с упругой рабочей поверхностью: а – максимальная нагрузка на подшипник с мембраной; б – минимальная нагрузка на подшипник с мембраной; в – подшипник с эластичной поверхностью при работе; г – подшипник

с эластичной поверхностью при стоянке

Рабочая поверхность этого подшипника выполнена в виде мембраны. При нагруженном подшипнике смазочный зазор мал (рис. 1.17, а), давление в нём высокое, мембрана имеет свою исходную, коническую, форму, полученную при изготовлении. На этом же рисунке показана эпюра давления газа в смазочном слое. Если подшипник не нагружен (рис. 1.17, б), давление над и под мембраной будет различно, мембрана прогибается и приближается к цапфе. Площадь отверстия, через которое газ поступает в зазор, определяемая длиной окружности питателя и величиной зазора около него, уменьшается, расход газа уменьшается.

На рис. 1.18 показаны упорные подшипники с наддувом газа. На рис. 1.18, а – круговой подпятник с одним питающим отверстием в центре, на рис. 1.18, б – круговой, гладкий с одним рядом питающих отверстий, расположенных по окружности. На рис. 1.18, в показан кольцевой однорядный подшипник с микроканавкой. Микроканавка позволяет выровнять давление между питателями и повысить несущую способность подшипника. На рис. 1.18, г – кольцевой подшипник с карманами. Для уменьшения опасности возникновения вибрации объем карманов и микроканавок должен быть минимальным. На рис. 1.18, д показан кольцевой односторонний однорядный подшипник, а на рис. 1.18, е – кольцевой двухсторонний однорядный, на рис. 1.18, ж–з – кольцевые двухрядные подшипники, односторонний и двухсторонний.

В газостатических подшипниках газ течёт через два последовательных сопротивления: сопротивление питателя, через который газ поступает в смазочный зазор, и сопротивление зазора подшипника. Поэтому свойства подшипника существенно зависят от типа питателя. В литературе [16] питатели часто называют дросселями (ограничителями расхода газа).

Подшипники с внешним наддувом газа по виду сопротивления питателя делятся на четыре основных типа:

с постоянной компенсацией дроссельным отверстием;

с внутренней переменной компенсацией;

пористые;

с капиллярными питателями.

У подшипника с постоянной компенсацией дроссельным отверстием площадь питателя меньше площади входа в карман и меньше площади выхода в смазочный зазор (рис. 1.19, б). К этому типу относятся и подшипники без карманов, если

Рис. 1.18. Осевые подшипники с внешним наддувом газа

Если наименьшая площадь поперечного сечения потока газа образуется зазором подшипника и периметром питателя (рис. 1.19, а), то подшипник имеет внутреннюю компенсацию или самокомпенсацию.

d

d

d₂  h h

a) б)

Рис. 1.19. Типы компенсаторов

В этих двух типах подшипников падение давления за питателем происходит вследствие ускорения потока газа в горле питателя и уменьшения статичес-кого давления. Главное отличие их друг от друга состоит в том, что площадь горла питателя подшипника с внутренней компенсацией изменяется в зависимости от толщины смазочного слоя, связанной с эксцентриситетом, а в подшипнике с компенсацией дроссельным отверстиям она остаётся постоянной.

Питатели, применяемые в подшипниках с наддувом газа (рис. 1.20) бывают нескольких типов: с постоянной компенсацией дроссельным отверстием (рис. 1.20, а-е), с карманом (рис. 1.20, е), в часовом камне (рис. 1.20, б), в виде сопла Лаваля (рис. 1.20, г), с поворотом газового потока в питателе (рис.1.20, д), со спиральной подводящей камерой (рис. 1.20, е). Питатели подшипников с внутренней компенсацией (рис. 1.20, ж–к) могут быть выполнены в виде: кольцевого сопла (рис. 1.20, ж); щели (рис. 1.20, з); кольцевого сопла, на вход которого газ подается тангенциально (рис. 1.20, и); кольцевого сопла с плавным выходом из сопла (рис. 1.20, к), а также кольцевого сопла с плавным выходом из сопла и тангенциальным входом газа в сопло (рис. 1.20, л); "турбоподшипника", в котором газ входит в смазочный зазор тангенциально и может бесшумно раскручивать ротор (рис. 1.20, м). В пористых подшипниках и в подшипниках с капиллярными питателями падение давление за питателем вызывают силы вязкости. В первом случае газ поступает в смазочный слой через пористую массу (рис. 1.20, н–п), которая является одним из элементов подшипника, а во втором – через отрезок длинной капиллярной трубки (рис. 1.20, с).

Рис. 1.20. Типы питателей

Подшипники с капиллярной компенсацией применяются редко ввиду сложности их изготовления, увеличения габарита установки и сложных монтажных работ.

Пористые подшипники очень чувствительны к чистоте смазочного газа, требуют специальной технологии производства. Наиболее просты по конструкции и легко изготавливаются подшипники с внутренней компенсацией, но их несущая способность на 30 % меньше, чем у подшипников с компенсацией дроссельным отверстиям. Однако они значительно меньше подвержены вибрации, что особенно важно при использовании в качестве смазки пара.

При отлаженной технологии производства весьма перспективны щелевые подшипники (рис. 1.20, з). Они меньше подвержены засорению, следовательно, менее чувствительны к чистоте газа. Условия течения газа в смазочном зазоре подшипника приближаются к осевой модели течения, которая характеризуется максимальной несущей способностью.

Такие подшипники в зависимости от ширины щели могут относиться либо к типу с внутренней компенсацией, либо к типу с компенсацией дроссельным отверстиям. Принципиально новые возможности обеспечивают питатели с регулируемой площадью отверстия (рис. 1.20, т). В противоположность обычным питателям здесь увеличение расхода газа на смазку отмечается при умень-шении толщины смазочного зазора.

Это происходит благодаря росту давления в смазочном зазоре и уменьшения деформации упругой шайбы (рис. 1.20, т) или благодаря увеличению площади кольцевой щели между шариком и втулкой подшипника при уменьшении смазочного зазора и опускании шарика в конструкции (рис. 1.20, у).

В радиальном подшипнике силы, уравновешивающие приложенную нагрузку, возникают в результате разности давлений в смазочном зазоре над и под цапфой, когда она перемещается относительно оси подшипника.

Величина этой разницы давлений зависит от отношения сопротивления питателя к сопротивлению в зазоре потоку газа. Так, если сопротивление питателя потоку газа велико по сравнению с сопротивлением в зазоре подшипника, то давление на кромке питателя P₁ немного выше P_a ( рис. 1.21, а).

С изменением эксцентриситета изменяется толщина смазочного слоя над и под цапфой. В связи с этим меняется сопротивление потоку газа, а следовательно, и давление на кромке питателей. При этом сопротивление в области дуги, где зазор увеличивается, изменяется незначительно и уравновешивающая приложенную нагрузку разница давлений образуется главным образом от увеличения давления на кромках питателей в области дуги, где зазор уменьшается.

В этом случае либо мала площадь питателей, либо слишком велик зазор, либо питатели расположены слишком близко от торцов подшипника, либо велико давление наддува. (Увеличение давления наддува ведёт к увеличению расхода газа на смазку. При этом потери давления при истечении газа из сопла пропорциональны второй степени расхода, а при течении газа в зазоре пропорциональны расходу).

Если сопротивление потоку газа в зазоре подшипника значительно выше, чем сопротивление питателя, то давление на кромке питателя при нулевом эксцентриситете приближается к давлению наддува (рис. 1.21, б).

Рис. 1.21. Распределение давления в смазочном зазоре подшипника по

его длине при различных отношениях сопротивлений питателей и зазора

С изменением эксцентриситета давление существенно изменяется только на кромках питателей, расположенных на дуге, где зазор увеличивается. В этом случае либо велика площадь сопел, либо мал зазор, либо сопла расположены далеко от торцов подшипника, либо мало давление наддува. Очевидно, перемещение цапфы создаёт разницу давлений для уравновешивания нагрузки быстрее в том случае, если будет происходить существенное изменение давления на кромке питателей как в районе дуги, где толщина смазочного зазора уменьшается, так и в районе, где она увеличивается (рис. 1.21, в).

Для оценки этого соотношения при расчётах, особенно в работах английских авторов [37, 71, 330], часто применяется параметр коэффициент давления при соосном расположении шипа и подшипника

(1.3)

где – давление на кромке питателей при нулевом эксцентриситете.

Поэтому для получения большей несущей способности и жёсткости подшипника он должен быть спроектирован так, чтобы отношение сопротивления потоку газа питателя и смазочного зазора было оптимальным.

Этот коэффициент хорошо отражает физическую сущность подшипников с наддувом газа, но ничего не говорит о необходимых конструктивных параметрах подшипника, так как давление на кромке питателей в начале проектирования обычно неизвестно. Желательно производить сравнение подшипников и их оптимизацию по параметрам, в которые не входят неизвестные в начале проектирования величины. Эти параметры подобия можно получить из математической модели газовой смазки.

Из всего многообразия видов газовой смазки и конструкций подшипников для использования в относительно малооборотных турбомашинах с тяжелыми роторами (частота вращения до 10000 мин^-1, масса роторов – десятки и сотни килограммов) перспективны подшипники с наддувом газа. Радиальные подшипники -двухрядные, цилиндрические; осевые подшипники- двухрядные, кольцевые; с подачей газа в смазочный зазор через отверстия наддува обеспечивающие внутреннюю переменную компенсацию. Для высокооборотных турбомашин с относительно легкими роторами (частота вращения свыше 10000 мин^-1, масса роторов до десятков килограммов) перспективны лепестковые газодинамические подшипники.

1.4. Методы расчёта подшипников с газовой смазкой для турбомашин

Уравнение для распределения давления в подшипниках с газовой смазкой является нелинейным и его трудно интегрировать. Поэтому аналитические методы расчета возможны только для некоторых частных случаев. В настоящее время существует несколько методов расчета газовых опор, которые можно разделить на три основные группы: методы, основанные на модели осевого течения газа, методы с применением гидродинамической аналогии и численные методы.

Большое распространение получила методика расчета газостатических подшипников, предложенная Шайрсом [37, 332]. Для упрощения расчета принята модель осевого течения газа в зазоре, а непрерывно изменяющийся по окружности подшипника зазор при эксцентричном положении цапфы заменен дискретными прямоугольными щелями, каждая из которых соответствует одному из питающих отверстий. Ширина щели равна хорде дуги между двумя отверстиями в ряду, а высота щели равна зазору в месте расположения питателя. Давление между соплами, расположенными на одной линии, принимается пос-тоянным и равным давлению вблизи соответствующих сопел. Несущая способность подшипника для четного числа питателей определяется по формуле, предложенной Робинсоном [80]

(1.4)

где – коэффициент давления в щели, индексы 1, 2, ... обозначают номер сопла, а следовательно, и зазор для каждой щели.

Для определения несущей способности необходимо знать коэффициент давления для каждой щели. Приравнивая массовые расходы через сопло и эквивалентную щель, можно установить соотношение между коэффициентом давления и коэффициентом зазора

(1.5)

Полученная детальным расчетом зависимость K _gi = f(K_3i) представлена Шайрсом графически. При смещении цапфы коэффициент зазора для каждой эквивалентной щели изменяется по закону

При расчете задаются значением Кg0 и определяют соответствующее К30. При этом в формуле (1.4) толщина смазочного слоя принимается равной радиальному зазору при осевом положении шипа. Затем по формуле (1.5) подсчитывают Кзi для каждой эквивалентной щели, расположение которых определяется эксцентриситетом и углом положения сопла.

По известным Кзi определяется на графике значение Кqi, которое можно подставлять в формулу для расчета несущей способности подшипника. Задача проектирования сводится к выбору оптимального значения коэффициента давления при соосном расположении шипа и подшипника

четкой и общей методики определения которого не дается. К достоинству методики можно отнести ее относительную простоту. Однако ввиду отсутствия учета влияния перетечек газа в зазоре подшипника по окружности из зоны повышенного давления в зону с меньшим давлением приходится вводить экспериментальные поправки для каждой конструкции подшипника. Поправочная формула предложена Шайрсом в виде

, (1.6)

где W₀ – теоретическая несущая способность, полученная для модели осевого течения, а W – действительная несущая способность. Поправка не учитывает усиление перетечек с увеличением эксцентриситета. Поправочный коэффициент, рассчитанный по этой формуле, колеблется от 0,3 для длинных подшипников до 1,5 – для коротких.

Учитывая большие колебания поправки W/W₀, очевидно неце-лесообразно производить громоздкие вычисления зависимости коэффициента давления от коэффициента зазора. А.С. Шейнберг [249, 251], анализируя зависимость K_gi от K_зi, полученную Шайрсом для воздуха, предложил заменить ее кубической параболой и получил простое выражение

K_3i = 4 K_gi ³ . (1. 7)

При этом можно аналитически определить несущую способность и жесткость подшипника. Методика Шейнберга упрощает методику Шайрса, но сохраняет ее недостатки.

Если число питательных отверстий не очень велико и удлинение подшипника  мало, то взаимное влияние питателей незначительно. Поэтому Ж.Г. Лауб [80] предложил однорядные цилиндрические подшипники, пренебрегая течением газа в тангенциальном направлении, заменить круговыми подпятниками, число которых равно числу питателей. Суммарная площадь подпятников должна равняться площади подшипника. Поэтому радиус подпятника определяется по формуле

(1.8)

Газ в смазочный слой поступает через питатель, расположенный в центре подпятника. Расход газа на смазку равен сумме расходов через каждый питатель. При расчете круговых подпятников принимается осесимметричная модель течения газа. Главный вектор сил давления каждого кругового диска определяется по формуле

(1.9)

а расход газа

(1.10)

Приравнивая этот расход к расходу газа через сопло, рассчитанному по известным формулам изоэнтропийного истечения [101], определяется давление P₁ на кромке питателя. При расчете по этой методике необходимо принимать определенный эксцентриситет. По эксцентриситету и положению питателей определяется толщина смазочного слоя в районе питателя.

Методика не распространяется на двухрядные подшипники, не учитывает окружные перетечки газа и не позволяет заранее выбрать оптимальную конструкцию подшипника (т.е. аналитически найти оптимальный вариант).

При числе питателей больше восьми Гринелл и Ричардсон [80] предложили разделить подшипники на участки, количество которых равно количеству питателей, длина равна длине дуги между соседними питателями, а ширина участка равна длине подшипника. Толщина смазочного слоя на участке принимается постоянной и равной зазору в месте питателя. Давление на линии питателя постоянно и равно давлению на кромке соответствующего питателя (рис. 1.22).

L

P1

D/ N

Рис. 1.22. Расчетная схема для цилиндрических однорядных подшипников

Каждый участок рассматривается как прямоугольный подпятник, газ в смазочный слой которого подается через щель. Расход через эту щель соответствует расходу через питающее отверстие. Массовый расход газа, текущего в смазочном слое этого подпятника, рассчитывается как в случае двухмерного течения газа. В случае однорядного подшипника

(1.11)

Приравнивая этот расход к расходу через питатель, находится давление на кромке питателя. Величина главного вектора сил давления находится для двухмерного течения газа по формуле [80]

(1.12)

Несущая способность подшипника равна векторной сумме главных векторов сил давления

(1.13)

При расчете двухрядных подшипников по этой методике давления между питательными отверстиями, лежащими на одной образующей, принимается равным давлению на кромках питателей (рис.1.23). Газ из питателей течет только к торцам подшипника. Эта методика не учитывает окружные перетечки газа из сектора в сектор и не позволяет заранее выбрать оптимальную конструкцию подшипника.

l

P1 L

l

 D/N

Рис.1.23. Расчетная схема для цилиндрических двухрядных подшипников

В 1957 году Я.М. Котляр [90] указал на аналогию между течением газа в смазочном слое подшипника, когда зазор постоянен, и плоским потенциальным течением идеальной несжимаемой жидкости и предложил для определения поля давлений в зазоре, а следовательно, и несущей способности подшипника, использовать хорошо развитый аппарат теории функций комплексного переменного, успешно применяемый в гидродинамике. В работе [89] он показал возможность применения гидродинамической аналогии при переменной толщине смазочного слоя в случае, когда h (x, y) – гармоническая функция. В цилиндрических подшипниках функция

(1.14)

не является гармонической функций.

Для расчета цилиндрических подшипников И.В. Миролюбов и В.М. Шашин [119] предложили рассматривать изолированно течение в отдельных секторах кольцевого зазора с длиной дуги, равной частному от деления длины окружности подшипника на число отверстий в ряду. При достаточно большом числе питателей изменение толщины зазора в пределах сектора будет небольшим и она принимается постоянной величиной равной зазору против питателя. Метод гидродинамической аналогии получил дальнейшее развитие в Николаевском кораблестроительном институте им. С.О. Макарова, где он широко применяется для решения различных задач газовой смазки [10, 15, 27]. Используется он и в Японии [260].

Применение его позволяет получить хорошие результаты при расчете подпятников. При расчете цилиндрических подшипников с увеличением эксцентриситета существенно увеличиваются расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями. Это вызвано тем, что метод не учитывает окружные перетечки газа из одного сектора в другой, которые при больших эксцентриситетах весьма значительны.

В МВТУ им. Н.Э. Баумана предложен метод расчета однорядных подшипников с учетом окружных перетечек [133, 135, 136, 137]. Для учета перетечек по окружности применяются экспериментальные коэффициенты.

В Казанском химико-технологическом институте предложена методика расчета опор с наддувом паров хладагентов [111, 112].

Окружные перетечки газа учитываются изменением условной ширины сектора в зависимости от его расположения и эксцентриситета.

Аналитический метод расчета газостатических подшипников с питающими щелями предложен в работах [219, 220,].

Большой вклад в развитие теории газовой смазки внесли работы, выполненные на кафедре гидроаэродинамики Ленинградского политехнического института. В работах [54, 57, 59, 60, 62, 212, 213, 215, 224, 225,] приведено несколько аналитических методов решения отдельных задач газовой смазки.

В связи с развитием вычислительной техники и повсеместным внедрением ЭВМ наиболее перспективными для расчета газовых подшипников являются численные методы. К настоящему времени накоплен большой опыт численного решения уравнения для распределения давлений в газодинамических подшипниках c недеформируемыми поверхностями. В работах [14, 92, 93, 94, 160] уравнение распределения давлений преобразуется в эквивалентные уравнения в конечных разностях и решается итерациями до удовлетворения граничным условиям. Достоверных и доступных пользователю методик расчёта подшипников с упруго деформируемыми поверхностями нет.

В случае газостатических подшипников задача значительно усложняется, так как приходится рассматривать многосвязную область. Количество граничных условий увеличивается. При этом граничные условия на кромке питателей, как правило, не линейны и являются неизвестными. Численным методам расчета подшипников с газовой смазкой посвящены работы [5, 7, 63, 73, 74, 75, 76, 77, 125, 240, 237, 253, 254, 271, 272, 277, 315]. Работа [74] имеет общий характер. В ней анализируются различные методы вычислительной математики, которые можно применить для решения задач газовой смазки. В работе [93] рассматривается конечно-разностный метод решения линейных эллиптических уравнений с линейными граничными условиями.

В работе [7] приводится метод численного решения с учетом вращения цапфы для однорядного газостатического подшипника с наддувом воздуха, компенсированного дроссельными отверстиями. В работе указывается, что вращение шипа не оказывает существенного влияния на распределение давления в смазочном слое, а следовательно, и на несущую способность подшипника. В работе [63] излагаются результаты численного решения задачи газовой смазки гладкого сферического подшипника, компенсированного дроссельными отверстиями. В этих работах принимается аппроксимация дискретного наддува линией наддува. Функция изоэнтропийного истечения из сопла аппроксимируется соотношением, предложенным Прандтлем для воздуха .

Мэджумдар (В.С.Majumdar) [301, 302, 303, 304, 305] представил теоретическое решение для радиальных подшипников с газовой смазкой с учетом как осевого, так и окружного потока смазки. Он числено решил уравнение Рейнольдса для ламинарного изотермического вязкого слоя, когда толщина слоя является функцией одной координаты

(1. 15)

Развертка поверхности подшипника показана на рис.1.24.

При использовании квадратной сетки уравнение (1.15) сводится к пятиточечному конечно-разностному уравнению, если

(1.16)

, (1.17)

где – давление в любом узле сетки,

Распределение давления можно получить из уравнения (1.17) с учетом значений давлений на границах. В качестве граничных значений давления Мэджумдар принимал атмосферное давление на торцах подшипника и давления за отверстиями подачи газа в зазор (давления на кромке питателей), которые предварительно определял следующим образом.

Для одной из линий питания (например, для линии 1) принимается произвольное значение давления, а давление для других линий считаются равными атмосферному. Затем из уравнения (1.17), которое решается итерационным методом, находится распределение давления, удовлетворяющие указанным произвольным значениям давления на границах.

Z

 D

3 3 линия питания №3

2

2 линия питания №2

2

1

L/8 1 линия питания №1

L/4 X

3/8L

L/2

Рис.1.24. Развёртка подшипника

После этого записываются уравнения для определения массовых расходов в осевом и окружном направлениях для всех других линий питания.

Массовый расход в осевом направлении для линии q (рис.1) определяется выражением

(1.18)

а расход в окружном направлении от линии q до линии m равен

, (1.19)

где,

1= Р

Здесь – угол положения линии питания m, n – число линий питания Эти массовые расходы Мэджумдар выражает в безразмерной форме

и (1.20)

Общий расход, обеспечиваемый линией q определяется как

(1.21)

Массовый расход через два отверстия на любой линии q будет равен

при

(1.22)

при ,

где – безразмерное давление на кромке питателя для любой линии наддува, Fо – площадь ограничительного отверстия , p – коэффициент расхода.

При установившемся режиме расход через питатель равен расходу смазки, вытекающей из подшипника. Соотношения, дающие расход для n линий (где n-четное число), составляют систему уравнений:

----------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------- (1.23)

С учётом выражений (1.20) , (1.22) из уравнений (1.23) можно получить

+

----------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------

+ (1.24)

где =

Для первые члены уравнений (1.24) примут вид

, а все другие члены останутся теми же.

Система (1.24) включает (n/2+1) нелинейных уравнений относительно . Эти уравнения решаются числено методом Ньютона-Рафсона для различных значений L/D,n, .

После того, как давления за отверстиями будут найдены, конечно-разностное уравнение (1.17) решается итерационным методом с учётом действительных граничных условий.

Несущая способность подшипника

Расход смазки

Результаты расчётов по этому методу довольно хорошо согласуются с результатами экспериментов для подвесов, при отсутствии вращения и перекосов шипа в подшипнике. Но метод не пригоден для расчёта подшипников быстроходных турбомашин, для подшипников, в которых смазочный слой изменяется по нескольким координатам. Кроме того, при принятом относительно большом шаге сетки вызывает сомнение точность определения давления за отверстиями наддува.

Численный метод расчета подшипников с наддувом газа предложен в Польше сотрудниками Лодзинского политехнического института [288, 289, 290, 291, 292, 294, 295]. Уравнение нестационарного течения газа в смазочном зазоре упорного подшипника записано в цилиндрических координатах в размерном виде

(1.25)

Это уравнение справедливо для участков смазочного слоя, не содержащих источников газа. Принятая геометрия системы координат показана на рис.1.25

Рис.1.25. Фрагмент упорного подшипника

Для смазочного слоя в котором на некотором бесконечно малом участке площадью drrd (rrd), рис.1.25) подводится газ, уравнение Рейнольдса в безразмерной форме записывается в виде:

, (1.26)

где M – расход газа через один питатель

Уравнение Рейнольдса для цилиндрического опорного подшипника с наддувом при параллельных осях цапфы и подшипника

(1.27)

где = , с – радиальный зазор в подшипнике при концентричном положении шипа.

Для области интегрирования , не включающий источника газа, правая часть уравнения (1.26) будет равна нулю.

Так как расход газа через питатель неизвестен, при расчётах используется относительный расход газа через питатель.

где – критический расход газа через питатель при изоэнтропийном истечении газа.

После введения величины в формулу (1.26) и преобразований, правая сторона этого уравнения принимает вид

или (1.28)

где – коэффициент расхода, dc – диаметр питателя, ro – радиус кармана

где – критическая скорость звука в, – скорость звука в газе при давлении Ps . r0 – радиус питания или кармана в зависимом от типа наддува.

Первая из формул (1.28) предназначена для подшипников с внутренней компенсацией, вторая для систем наддува с постоянной компенсацией дроссельным отверстием.

Значения Nm для каждого питателя в начале проектирования неизвестны и вычисляются исходя из баланса расходов через отверстия и смазочный слой. При этом учитываются результаты экспериментов [63, 64, 268, 270, 276, 299, 317].

Расход газа через питатель с постоянной компенсацией определяется по формуле

(1.29)

Коэффициент расхода p определяется по формуле /55/.

Относительный расход газа через питатель Nm есть функция от и k.

,

при

и Nm=0,85 при

При подстановке значения М из уравнения(1.29) в правую часть уравнения (1.27), можно правую часть уравнения (1.27) записать в виде

Расход газа через питатель с внутренней компенсацией определяется по формуле:

Исходя из модели, представленной в работе [292] переменное давлениеР1 на кромке питателя

или , (1.30)

где Рt – условное давление, соответствующие расширению без потерь в отверстии сечением 2r_oh,

Число Рейнольдса:

где , , – плотность, скорость и кинематическая вязкость соответственно, r0 – здесь радиус питателя.

Через относительный расход Nm газа через питатель, Число Рейнольдса записываются в виде

Поправочный коэффициент f(Rе) вычисляется в соответствии /54/ по формулам:

при Rе  200 f(Rе) = 0,16+0,0002Rе

2000  Rе  400 f(Rе) = 0,685+0,155y-0,19y

Re  4000 f(Re) = 0,715

у =

Максимальное значение Nm ограничивается значением 0,85. Правая часть уравнения (1.29) записывается в виде:

В обоих случаях наддува считают, что в районе питателя изменения давления в смазочном слое, обусловленные конвекцией, значительно превышают изменения давления, вызванные движением цапфы и изменениями зазора во времени. В этом случае при уравнения (1.26) и (1.27) приводятся к уравнению Лапласа

Решением его является функция

с граничным условием P = P1 на кромке питателя.

При переходе к безразмерному давлению и конечным разностям получены следующие зависимости

(1.31)

FK1=

Система уравнений (1.30) и (1.31) служит для определения двух неизвестных После решения этой системы в основное уравнение (1.26) подставляется относительный расход газа Nm. А вычисленное здесь давление P1 может быть не равно давлению получаемому из решения основного уравнения. Основное уравнение описывает только баланс масс, выраженный через Nm.

Для упорного подшипника при параллельных поверхностях цапфы и подшипника основное уравнение записывается следующим образом:

Граничные условия: атмосферное давление на внутреннем и наружном диаметрах подшипника и условие периодичности.

При решении этого уравнения предлагается, что первоначальное распределение представляется упрощенно в трапециевидной форме. В процессе численного решения нестационарной задачи производная по времени приравнивается к нулю, а затем находится решение стационарной задачи, как предел ряда нестационарных решений. Метод реализации таких алгоритмов представлен в [262].

Полученные результаты хорошо совпадают с результатами экспериментальных исследований в определенных диапазонах геометрических и режимных параметров подшипников.

Все результаты расчетов представлены в зависимости от безразмерных параметров подобия, полученных авторами исходя из геометрического подобия подшипников и расчетных уравнений с граничными условиями, записанных в безразмерной форме. Но метод расчета очень громоздок. Не бесспорной является аргументация авторов при отборе параметров подобия. Так они утверждают [291], что не следует принимать во внимание соотношение c/R, потому что оно значительно меньше единицы, но учитывают соотношение dc/D, которое в ряде случаев имеет тот же порядок.

Интересная задача – нахождение оптимальной конфигурации смазочного слоя - рассматривается в работах [17, 18, 19, 20, 21, 33, 127, 300].

В работах [318, 319, 320, 321] сравниваются по точности различные методы определения несущей способности и жесткости подшипников с наддувом газа с экспериментальными данными (рис.1.26) и делается вывод, что результаты, полученные по анализируемым авторам методам и экспериментальные значения существенно расходятся и ни одному из методов нельзя отдать предпочтение. Поэтому при проектировании подшипников с газовой смазкой для различных турбомашин без проверки полагаться на имеющиеся в литературе методы расчета и рекомендации по проектированию полностью нельзя.

Изложенный краткий обзор проведенных исследований подшипников с газовой смазкой позволяет сделать ряд выводов. В связи с повсеместным внедрением в практику электронных вычислительных машин, самыми перспек-

тивными становятся численные методы решения задач газовой смазки. Численные методы имеет минимум упрощающих допущений, малый объем алгебраических выражений и вследствие этого могут обеспечить большую точность расчета. Точность и быстрота получения результатов зависят от применяемого алгоритма и составленной программы расчета. Существующие работы, посвященные численным методам расчета подшипников с газовой смазкой громоздки и не доведены до инженерной методики расчёта, а численные методы расчёта подшипников с упругодеформируемыми поверхностями, основанные на совместном решении уравнения распределения давления в смазочном слое и уравнений прогибов лепестков недоступны. В связи с конфиденциальным характером многих разработок подшипников с газовой смазкой, алгоритмы, программы расчета, характеристик подшипников и рекомендации по проектированию целесообразно разрабатывать самостоятельно и полученные результаты проверять экспериментально.

При использовании пара в качестве смазки возможно возникновение вибрации ротора, не зависящей от его вращения, и эрозия цапф и втулок подшипников [130, 236, 273, 314].

Смазка паром является эффективной для турбомашин, где пар является рабочим веществом. Такие турбомашины обычно имеют значительную массу роторов, поэтому необходимо применять двухрядные подшипники, которые обладают большей грузоподъемностью по сравнению с однорядными. Ввиду возможности возникновения вибрации ротора перспективно применение подшипников с внутренней компенсацией, которые являются более устойчивыми по сравнению с подшипниками, компенсированными дроссельными отверстиями.