2.1. Фильтры типа k

В звеньях фильтров (рис. 2) есть последовательно и параллельно включенные элементы. Если их произведение не зависит от частоты

,

где − некоторая постоянная величина, то такие фильтры называют фильтрами типа .

Исходя из теории пассивного линейного четырехполюсника, будем определять параметры фильтров, пользуясь парой чисел, определенных как входные сопротивления холостого входа и короткого замыкания :

при ;

при ,

или парой чисел, определенных как характеристическое сопротивление

,

и постоянной передачи

.

При одинаковых звеньях цепного фильтра полоса пропускания фильтра совпадает с полосой пропускания звена.

Для Т-образного звена

; .

Для П-образного звена

; .

Постоянная передачи Т- и П-образного звена определяется одним и тем же выражением:

.

Подставляя сюда конкретные выражения для и , можно найти зависимости затухания и фазовой постоянной Т- и П-образного звена от частоты.

В полосе прозрачности постоянная передачи должна быть мнимой величиной, т.е.

или .

Например, для фильтра нижних частот (рис. 3)

; , и поэтому .

Рис. 3. Многозвенный фильтр нижних частот

Следовательно, граничными частотами фильтра нижних частот являются частоты

; ,

где − частота среза ФНЧ. Обозначают

Характеристическое сопротивление Т-образного звена фильтра нижних частот

.

Для всех фильтров, состоящих из Т- и П-образных звеньев, характеристическое сопротивление в полосе прозрачности является активным сопротивлением и реактивным в полосе непрозрачности. Это создает значительные трудности в согласовании фильтра с нагрузкой, т. к. практически невозможно осуществить нужную зависимость активной нагрузки от частоты. Поэтому обычно выбирают в качестве нагрузки фильтра активное сопротивление , т.к. в значительной части полосы пропускания характеристическое сопротивление мало отличается от этого значения.

2.2. Фильтры типа m

Фильтрам типа свойственны следующие недостатки: малая крутизна частотных характеристик затухания и трудности согласования фильтра с источником колебаний и с нагрузкой.

Устранить эти недостатки помогает перераспределение реактивных сопротивлений в последовательных (рис. 4, а) и параллельных (рис. 4, б) ветвях звеньев фильтра типа .

Рис. 4. Т-образные звенья фильтра нижних частот типа

В результате перераспределения в фильтре образуются последовательные или параллельные контуры, которые на частотах, близких к резонансным, вносят в фильтр значительные затухания в полосе непрозрачности. Такую частоту называют частотой бесконечного затухания или . В ФНЧ типа граничные частоты и частоты бесконечного затухания связаны между собой: ; .

Для ФВЧ .

Уменьшая реактивную часть , можно приблизить резонансную частоту к граничной и получить более крутую характеристику затухания около границы. Граничная частота фильтра при этом остается неизменной. Кроме того, при уменьшении характеристическое сопротивление фильтра в полосе прозрачности все меньше отклоняется от величины , что облегчает согласование фильтра с нагрузкой. При 1 фильтр типа вырождается в фильтр типа .