Пассивный четырёхполюсник характеризуют:

1) − входным сопротивлением со стороны зажимов 1-1′, когда к выходным зажимам 2-2′ присоединено произвольное комплексное сопротивление нагрузки ,

2) − выходным или входным сопротивлением со стороны за­жимов 2-2′, когда к входным присоединено произвольное сопротивление генератора ,

3) передаточными функциями или комплексными коэффициентами передачи, равными отношениям комплексных амплитуд или комплексных действующих значений электрических величин на выходе к аналогичным величинам на входе при заданном режиме работы (заданных значениях сопротивлений нагрузки и генератора ). Различают коэффи­циенты передачи по напряжению и по току .

При изменении частоты изменяются сопротивления реак­тивных элементов цепи и, следовательно, модули и аргументы комплексных входных сопротивлений и коэффициентов передачи.

Зависимость модуля комплексной величины от частоты или называют амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) входного сопротивления и коэффициента передачи соответственно, зависимость аргумента от частоты и − фазочастотными характеристиками (ФЧХ).

Частоту, на которой реактивная составляющая входного сопротивления или коэффициента передачи цепи равна по мо­дулю активной составляющей, называют граничной .

Для простейших - и -цепей (рис. 2) имеем

и .

Так как выражения и имеют размерности времени, то их называют постоянными времени цепей и в общем случае обозначают как с соответствующим индексом, то есть и .

Входные сопротивления простейших - и -цепей можно вычислить по формуле

где , , .

Рис. 2. Простейшие - и -четырёхполюсники

Очевидно, что на некоторых частотах реактивная составляющая входного сопротивления будет много больше активной, а на некоторых других – много меньше (например, в обоих случаях составляющие будут отличаться на порядок, т.е. в 10 раз и более). Поэтому входное сопротивление практически можно считать чисто реактивным или чисто активным. Если малым слагаемым в формуле (2) пренебречь, то возникнет некоторая погрешность , величину которой надо уметь рассчитывать, чтобы не превысить заданное допустимое значение погрешности , то есть обеспечить выполнение условия

. (3)

Пусть − точное (истинное) значение модуля комплексной вели­чины входного сопротивления, − приближенное. Тогда относительная погрешность может быть рассчитана по формуле

Если , то и условие (3) с учётом выражения (4) будет выглядеть как

где .

Если , то и условие (3) с учётом выражения (4) будет выглядеть как

где .

Выражения (5) и (5 а) аналогичны и поэтому общее решение будет одинаковым.

Преобразуя, например, формулу (5), последовательно получаем:

1) ,

2) из разложения функции в степенной ряд видно, что при можно ограничиться только первыми двумя членами, то есть заменить на . Такая замена приводит к погрешности примерно − 0,4 %. Учитывая это, получаем , или . Отсюда имеем условие выполнения неравенства (3)

и . (6)

Поэтому входное сопротивление можно рассматривать как чисто ак­тивное, если выполняется условие

, (7)

и как чисто реактивное, если

. (8)

Отсюда следует, что при допустимой погрешности или иначе ± 10 % входное сопротивление двухполюсника или четырёхполюсника можно рассматривать как чисто ак­тивное, если , и как чисто реактивное, если .

Условия (7) и (8) позволяют найти частоты перехода комплексного сопротивления в число активное и чис­то реактивное с заданной погрешностью.