Исследование последовательного колебательного контура
1. Цель работы
Изучить явление резонанса.
Установить зависимость электрических характеристик от конструктивных.
Экспериментально исследовать входные и передаточные характеристики одиночного последовательного колебательного контура.
2. Теоретические сведения
Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности , которые образуют замкнутую цепь (рис. 1). Активное сопротивление в такой цепи предоставлено сопротивлениями потерь и нагрузочными сопротивлениями. В радиотехнических устройствах чаще используют вынужденные колебания, возникающие под воздействием периодической эдс.
Так как источник внешней (вынуждающей)
эдс включен в
-цепь
последовательно, то цепь называют
последовательным колебательным контуром.
Рис. 1. Последовательный колебательный контур
Последовательное включение целесообразно
использовать при источниках эдс с малым
внутренним сопротивлением
.
Включив это сопротивление ввиду его
малости в сопротивление контура
,
получим комплексное сопротивление
последовательного контура в виде
,
где
,
.
Сопротивление
становится активным при выполнении
условия
,
т.е.
при совпадении частоты
источника колебаний (или несущей частоты
принимаемого сигнала) с частотой
.
Частоту
называют резонансной.
Вынуждающая эдс
,
где
.
Для комплексных амплитуд напряжений на реактивных элементах контура имеем:
,
.
На частоте
амплитуда тока в контуре достигает
наибольшей возможной (при данной
амплитуде эдс) величины
.
Амплитуды напряжений на
и
при
достигают величины
и
.
Одинаковые по величине сопротивления
и
называют характеристическими или
волновыми
.
В радиотехнических цепях
обычно во много раз больше
.
Из этого следует, что одинаковые по
величине амплитуды
и
могут
во много раз превышать амплитуду
внешней эдс.
Отсюда и название − резонанс напряжений или последовательный резонанс.
Величину
называют добротностью контура. Добротность
зависит от величин элементов
и может изменяться в широких пределах.
При резонансе
.
Для выяснения особенностей колебаний
в контуре вблизи резонанса
вводят понятия абсолютной
и относительной расстройки контура
.
Вблизи резонанса
и поэтому комплексное сопротивление контура
,
где
– затухание – величина, обратная
добротности контура.
Теперь модуль и аргумент сопротивления
могут быть выражены через затухание и
расстройку:
,
аргумент
.
Настройка последовательного контура в резонанс с несущей частотой принимаемого сигнала осуществляется конденсатором переменной ёмкости (реже − переменной индуктивностью). С этого же конденсатора обычно снимают выходное напряжение, которое при небольших расстройках составляет величину
.
Следовательно, для частот, близких к резонансной, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ − иначе модуль коэффициента передачи) контура может быть представлена выражением
.
Графическое изображение АЧХ контура называют резонансной кривой. Семейство резонансных кривых для различных величин добротности контура представлено на рис.2.
Рис. 2. Резонансная кривая колебательного контура
Выражение для АЧХ может быть нормировано
к единице и представлено в виде
,
где
− обобщённая расстройка контура.
Частоты, на которых действующее значение
тока (напряжения на выходе или передаточной
функции) уменьшаются на 3 дБ (т.е. в
раз) относительно значения на резонансной
частоте, называют граничными:
и
.
Диапазон частот от
до
называют полосой пропускания контура
.
Отсюда можно выразить граничные частоты иными способами:
.
Избирательностью контура называют величину
дБ.
Фазовая характеристика последовательного
контура, выражающая частотную зависимость
угла
(разность фаз между эдс и током в контуре),
определяется выражением
.
Семейство фазовых характеристик представлено на рис. 3.
3. Меняя частоту в меньшую и бόльшую сторону относительно резонансной, найдите частоты, при которых напряжение составляет 0,5 и 0,7 резонансного напряжения. Результаты измерений занесите в табл. 1.
Рис.3. Фазовые характеристики последовательного колебательного контура