Исходные данные.

Номер области	Расходы, в руб. Y	Доходы, в руб. X	Номер области	Расходы, в руб. Y	Доходы, в руб. X
1	200	560	7	310	1000
2	220	620	8	330	1100
3	230	660	9	360	1300
4	240	690	10	370	1350
5	255	760	11	380	1400
6	280	880	12	400	1500

1 . Построить степенную модель.

2. Оценить модель, определив индекс корреляции, среднюю относительную ошибку и коэффициент детерминации.

3. Исходные данные и результаты расчетов отобразить на гра­фике.

Решение.

1. Уравнение степенной модели имеет вид

Для построения этой модели необходимо произвести линеари­зацию переменных. Для этого прологарифмируем обе части урав­нения и оценим коэффициенты альфа и бета. Получим уравнение степенной модели регрессии:

Коэффициент детерминации равен 99.7%.

Пример. Используя данные табл. 3.18, построить произ­водственную функцию, описывающую зависимость объема про­мышленного выпуска черной металлургии Красноярского края от факторов «труд» и «капитал» , где Y - объем промыш­ленного выпуска черной металлургии; K - основные фонды; L - трудовой фактор, численность промышленно-производственного персонала в отрасли «черная металлургия».

Таблица 3.18

Исходные данные.

Год	Объем выпуска Y, млн. руб.	Основной капитал К, млрд. руб.	Численность персонала
1985	94,7	0,2	5636
1990	112,4	0,3	5520
1995	224500,0	1160,6	4502
1996	302000,0	1160,6	4515
1997	486900,0	1159,3	5454
1998	283,0	2,4	4109
1999	392,2	2,4	3897
2000	493,9	2,5	3958
2001	696,4	1,6	4086

Решение. Для построения этой модели необходимо произвес­ти линеаризацию переменных. Для этого прологарифмируем обе части уравнения и перейдем к модели линейной регрессии. После несложных преобразований получим следующую производственную функцию:

.

При оценке качества модели можно отметить, что все основные характеристики показывают наличие хорошей аппроксимации исходных данных. Так, коэффициент детерминации (0.986), расчетное значение F-критерия (239.9), критерий Дарбина-Уотсона и t-статистика Стьюдента подтверждают хорошее качество модели.

123