Параметры модели зависимости курса доллара от цены золота, dj-индекса и тn-индекса и ее статистические характеристики.

Регрессионная статистика		Наименование параметров	Коэффици­енты	Стандарт­ная ошибка	t-статистика
Множественный R
R-квадрат	0,8217	Y-пересечение	-3.1102	3.2501	-0.9569
Нормированный R-квадрат	0.7902	Переменная Х1	0.100234	0.01617	6.1978
Стандартная ошибка	0,2264	Переменная Х2	0.000241	0,000148	1.6225
Наблюдения	20	Переменная Х3	0,00063	0,001073	0,5875
F = 26.11

Данные таблицы свидетельствуют о том, что введение очеред­ного фактора позволило незначительно увеличить коэффициент множественной корреляции с 0.891 до 0.906 и сократить стандарт­ную ошибку с 0.235 до 0.226. Такое сокращение уже считает­ся несущественным, так как приращение составило 0.01. Следовательно, включение в модель последнего фактора (ТN-индекса) нецелесо­образно. Об этом же свидетельствует расчетное значение t-крите­рия Стьюдента: для соответствующего коэффициента регрессии оно равно 0.588 и меньше табличного (2.567). Отметим так­же, что включение в модель последнего фактора привело к тому, что параметр регрессии DJ-индекса (1.623) в последней мо­дели тоже стал незначимым. Поэтому окончательно принимается модель, полученная на втором шаге (см. табл. 3.12) и включающая два фактора х1- цена золота и х2 - DJ-индекс:

Y(х) = -3.576 + 0.106 x1 + 0.002 x2.

Результаты моделирования по этой модели представлены в табл. 3.13. Модель достаточно хорошо от­ражает общий характер изменения курса доллара, но имеет более резкие колебания по сравнению с фактическими данными. Это может быть обусловлено тем, что ЦБ, используя валютные запасы, оказывает влияние на реальный курс доллара. Воздействие этого фактора не нашло отражения в модели.

Таблица 3.13.

Результаты моделирования зависимости курса доллара от цены золота и dj-индекса.

Наблюдение	Курс доллара (руб./дол.) Y	Предсказанное (расчетное) Y(Х)	Остатки
1	23,68	24,05058	-0,370580
2	23,80	24,05058	-0,250580
3	23,80	24,15504	-0,355040
4	23,92	24,33019	-0,410190
5	24,29	24,30432	-0,014320
6	24,22	24,2142	0,005795
7	24,18	24,0122	0,167799
8	24,19	24,01671	0,173295
9	24,20	24,01671	0,183295
10	24,20	24,02225	0,177748
11	24,20	24,0285	0,171504
12	24,18	23,9744	0,205601
13	24,16	24,11655	0,043451
14	24,29	24,64999	-0,359990
15	24,83	24,78025	0,049754
16	24,97	24,78025	0,189754
17	24,97	24,64999	0,320012
18	25,11	25,15275	-0,042750
19	25,10	24,93911	0,160889
20	25,12	25,13359	-0,013590

Анализ остатков этой модели провести самостоятельно: вычислить статистику Дарбина-Уотсона, проверить случайность и независимость остатков.

Точность модели характеризуется значением среднеквадратической (стандартной) ошибки остатков S=0.23 и может быть признана удовлетворительной.

Подведем итог проведенного анализа качества модели: постро­енная модель значима, отражает существенную долю вариации Y, является достаточно точной и ряд ее остатков не противоречит нор­мальному распределению. Однако она неадекватна по важнейшим критериям: случайности и независимости ряда остатков. Это, как уже отмечалось, связано с большей вариацией расчетных значений по сравнению с фактическими и обусловлено субъективным, не поддающимся моделированию фактором - регулирующей роли ЦБ по сглаживанию влияния конъюнктуры рынка на курс доллара. Использование полученной модели для анализа механизма формирования курса доллара допустимо, но прогнозирование на её основе нежелательно.

Пример. Имеются следующие статистические данные о динамике продаж акций некоторой компании (табл. 3.14). Построить модель для предсказания объема реализации этого вида ценных бумаг.

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

1. Рассчитать параметры модели.

2. Для оценки качества модели определить линейный коэф­фициент множественной корреляции и коэффициент детерми­нации.

2. Осуществить оценку значимости уравнения регрессии.

3. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрес­сии.

4. Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели.

5. Построить точечный и интервальный прогноз результиру­ющего показателя на два месяца вперед (альфа = 0.1).

Таблица 3.14.