8.1. Выбор мощности электродвигателей при различных режимах работы.

Продолжительная неизменная нагрузка (режим S1). Номинальную мощность электродвигателя -Р выбирают по мощности статической на­грузки p на валу, пользуясь формулой

Р = 1,1 Р / , кВт

где 1,1 - коэффициент запаса; - КПД передачи.

Угловая скорость должна соответствовать необходимой угловой скорости рабочей машины. Пользуясь нагрузочными диаграммами или механическими характеристиками и учитывая тип передаточного устройства проверяют выбранный электродвигатель по моменту, чтобы номинальный Мн, пусковой Мп и критический Мк моменты электродвигателя были не менее соответствующих моментов рабочей машины.

При температуре окружающей среды больше номинальной +40 °С, но не превышающей +75 С, номинальную мощность электродвигателя следует снижать на 1 ...2 % на каждый градус сверх +40 °С. При температуре окружающей среды менее номинальной +40 °С, но не ниже 0°С электродвигатель можно перегружать на 0,75 % на каждый градус ниже +40 °С. При отрицательной температуре окружающей среды возникает большой перепад температур, вызывающий механические нагрузки на изоляцию проводов, что приводит к ее ускоренному старению.

Переменная нагрузка (перемежающийся режим S6). Большая часть рабочих машин имеет продолжительный режим работы с переменной нагрузкой. На рисунке 8.1 приведена нагрузочная диаграмма, которая может быть приведена к номинальному режиму S6. Определение мощности электродвигателя в таком режиме сложнее, чем в предыдущем. Выбор электродвигателя по наибольшей мощности Р₂ вызовет его недоиспользование при остальных нагрузках, что приведет к снижению энергетических и экономических показателей (КПД, коэффициента мощности, удельного расхода электроэнергии); выбор же электродвигателя по минимальной нагрузке Р₄ вызовет его перегрузку и быстрый износ изоляции.

Казалось бы возможным выбрать мощность электродвигателя по средней нагрузке

Рср =( Р t₁+ Р t₂ + ….+Р_n·t_n.)/(t₁+t₂+….+ t_n), кВт

Однако это было бы неверно, так как средняя ордината на диаграмме не учитывает квадратичную зависимость потерь мощности в электродвигателе от тока. Лишь при небольших колебаниях нагрузки (до 50%) электродвигатель можно выбирать по средней мощности. Этим объясняется необходимость применения других методов выбора мощности при переменной нагрузке. Для более точного определения мощности пользуются одним из двух методов: методом средних потерь; методом эквивалентных величин тока, момента или мощности.

8.1.1 Метод средних потерь. Он заключается в том, что предварительно выбирают номинальную мощность электродвигателя по средней мощ­ности Рср с учетом коэффициента запаса К =1,1 ...1,3, т. е. по мощности,

Р_ср = , кВт

Р = К Р , кВт.

Коэффициент К учитывает пропорциональность тепловых потерь в электродвигателе не среднему, а среднеквадратичному току. Затем рассчитывают номинальные переменные потери мощности в электродвигателе по формуле

Р = Р / - Р = Р (1 - )/ , кВт.

В связи с тем, что на каждом участке графика двигатель загружен по разному, то будет изменяться и его кпд. Учитывая коэффициент загрузки двигателя К_н =Р₁/Р_н, при различных режимах работы находим кпд двигателя в каждом режиме по формуле:

,

где b находим по формуле: , где α находим по таблице

Значение коэффициента α для различных типов машин

Затем находят переменные потери Р , Р …ΔР_n при различных нагрузках Р , Р из графика. Очевидно, Р = Р (1 -  )/ , кВт.

Значения КПД электродвигателя при различных нагрузках η₁, η₂, η_n определяют по кривой = (Р) или путем вычислений по формуле. Рассчитывают средние потери мощности по формуле. (см. рис.8.1)

Р = , кВт

Вычисленные средние потери сравнивают с номинальными. Электродвигатель будет выбран правильно при соблюдении условия

< , кВт

Приведенное условие является средством проверки, а не выбора электродвигателя.. Метод отличается большой точностью, но вызывает затруднения при практическом использовании из-за громоздких вычислений.

Если график нагрузки задан мощностями резания ( Р_{Z 1} ,Р_Z2, . . . Р_Zn ), то для того , чтобы перейти к мощности на валу двигателя необходимо разделить мощность Р_Zi в каждом частном цикле на КПД передачи станка в этом же цикле:

Р_дв1 = Р_Z1/η_ст.1; кВт

При заданной номинальной мощности резания станка Р_Zн (обычно это наибольшая мощность резания в цикле) определя­ем К.П.Д. станка в каждом частном цикле по формуле:

Полученные расчётные данные можно оформить в виде таблицы.

8.1.2 Метод эквивалентного тока, момента и мощности. Метод эквивалентного тока основан на замене действительно изменяющегося тока в электродвигателе таким эквивалентным током, который вызывал бы те же потери, что и действительный ток. Используя криволинейную токовую нагрузочную диаграмму i = f(t), приведенную на рисунке 8.2, разбивают ее на прямолинейные участки и находят эквивалентный ток на каждом участке. Для трех прямоугольных участков t , t , t эквивалентный ток определяют по формуле

А

Рис.8.1 Нагрузочная диаграмма электродвигателя, приведенная к номинальному режиму S .

Рис.8.2 Замена криволинейного графика тока отрезками прямой

Для участков, имеющих вид треугольника (первый участок), ток будет

для участков, имеющих вид трапеции (пятый участок), ток равен

А

Затем находим эквивалентный ток для всего нагрузочного графика

.

Приведённые формулы позволяют вычислять эквивалентные токи при любом заданном графике тока, представляя его в виде прямоугольников, треугольников и трапеций. После определения эквивалентного тока проверяют выполнение условия

I_э I_н , А

где I_н - номинальный ток электродвигателя.

Затем электродвигатель проверяют по допускаемой перегрузке

I_м / I_н λ_i

где I_м наибольший ток из графика нагрузки; λ_i - допускаемая перегрузка по току. Для двигателей постоянного тока λ_i = 2...2,5.

Если в рассматриваемый цикл работы входят пауза, пуск и торможение электродвигателя, то, учитывая ухудшение условий охлаждения за время паузы t₀ вводят коэффициент 0,5 и за время пуска t и торможения t_п — коэффициент 0,75. В этом случае формула для эквивалентного тока принимает следующий вид:

I_э= ; А

Если при выборе мощности электродвигателя приходится пользоваться графиками моментов или мощностей, то определяют по аналогичным формулам эквивалентные моменты или мощность

, Н·м;

кВт.

Методом эквивалентного тока нельзя пользоваться в случаях, когда существенно изменяется активное сопротивление обмоток

электродвигателя в тех или иных режимах (асинхронные электродвигатели с глубоким па­зом и двойной клеткой в роторе). В этом случае пользуются методом средних потерь.

Методом эквивалентного момента дополнительно к приведенным ограничениям для метода эквивалентного тока нельзя пользоваться для электродвигателей, в которых магнитный поток изменяется при работе (электродвигатели постоянного тока с последовательным и смешанным возбуждением). Он также непригоден для асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором при работе с большими скольжениями (пуск, реверс, торможение). Во всех этих случаях нужно непосредственно определять потери мощности в электродвигателе.

Методом эквивалентной мощности нельзя пользоваться в случаях, указанных для методов эквивалентного тока и момента, а также если значительно изменяются: скорость электродвигателя (частые пуски и отключения, регулирование скорости, торможение), КПД и коэффициент мощности на разных участках графика нагрузки.

Итак, методы эквивалентной мощности и момента можно применять для электродвигателей постоянного тока с параллельным и независимым возбуждением и асинхронных электродвигателей, работающих в установившемся режиме. Наиболее точные результаты дает метод эквивалентного тока, который достаточно полно учитывает потери в.электродвигателе.

Пример 1

По заданной нагрузочной диаграмме Р=f(t) (рис.8.3) выбрать асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором, если синхронная частота вращения

n₁ =1500 об/мин. Задачу решить методом средних потерь и методом эквивалентных величин. На диаграмме дано изменение полезной мощности электродвигателя.

Решение. Задачу решаем двумя методами.

Р ис. 8.3 Нагрузочная диаграмма двигателя работающего в длительном режиме с переменной нагрузкой

Метод средних потерь.

1.Заменяем плавную кривую на графике ступенчатой диаграммой. На участках 3 и 5, имеющих вид трапеции, эквивалентную мощность вычисляем по формуле

Р₃=

Значения Р₂ и Р₄^/ получены из диаграммы. Аналогично Р₆=3,6 кВт.

2. Вычисляем среднюю мощность по формуле:

Рср.= (Р₁t₁ + Р₂t₂ + …..+ Р₇t₇)/ (t₁ + t_{2 ..}.+t₇)=

=(4·10+3,5·15+5,7·20+8·10+5,5·22+3,6·15+4,5·16)/(10+15+20+10+22+15+16)= 4,94 кВт.

3. Находим по формуле расчетную мощность электродвигателя:

Р_расч.=К·Р_ср.=1,1 4,94=5,43 кВт

По каталогу выбираем электродвигатель 4А112М4 мощностью Р_н=5,5 кВт и частотой вращения n_н=1450 об/мин, КПД при номинальной нагрузке η_н=0,85.

4. Находим номинальные потери мощности в электродвигателе по формуле

ΔР_Н= Р_Н(1 – η_Н)/ η_Н=5,5 (1- 0,85) 0,85 = 0,7кВт.

5. Определяем потери мощности для каждого участка. На первом участке коэффициент нагрузки электродвигателя равен К_Н=Р₁/Рн = 4 / 5,5 = 0,73. Его КПД вычисляем по формуле:

= ,

где в = а–отношение постоянных потерь к переменным при номинальной нагрузке (при n₀=750, 1500, 3000 об/мин соответственно равно 1,0; 1,6; 2,0)

а=1,6 для n₁=1500 об/мин;

в= =1,124;

Тогда потери мощности =4(1-0,835)/0,835=0,54 кВт.

Расчеты остальных участков сведены в таблицу 1.

Сводная таблица 8.1

Номер участка	1	2	3	4	5	6	7
Р,кВт	4	3,5	5,7	8	5,5	3,6	4,5
Кн	0,73	0,64	1,036	1,18	1,0	0,65	0,82
	0,835	0,826	0,855	0,853	0,85	0,833	0,84
	0,54	0,505	0,712	1,0	0,7	0,5	0,605
t, мин.	10	15	20	10	22	15	16

6. Находим средние потери по формуле

Р_ср=(Р₁t₁+P₂t₂+……+P₇t₇)/(t₁+t₂+……+t₇)=

=(0,5 / (10+15+20+10+22+15+16)= 0,645 кВт.

7. Сравнивая средние потери с номинальными, замечаем, что Р_СР<Рн, т.е. 0,645<0,7.

Значит электродвигатель выбран правильно. При снятии нагрузочной кривой с помощью ваттметра получаем график изменения не полезной мощности Р, а потребляемой мощности

Р _потр. Перейти к графику полезной мощности можно, зная КПД электродвигателя при каждой полезной нагрузке по формуле

Рх=Р_{потр. .} Определить же КПД по формуле

нельзя, так как в нее входит коэффициент нагрузки К_нх, равный отношению полезных мощностей Р_х к номинальной Р_н Задача становится неопределенной, так как известны не полезные, а потребляемые мощности. Для ее решения можно положить, что коэффициент нагрузки равен отношению потребляемых мощностей Р_{потр. х} (которые берут из графика) к потребляемой мощности Р_{потр .н} предварительно выбранного электродвигателя.

Пусть на первом участке графика (см. рис. 8 3) мощность Р₁ = 4 кВт будет не полезной, а потребляемой. Потребляемая номинальная мощность Р_потр.н ⁼ Р_н/ = 5,5/0,85 == 6,48 кВт. Тогда К_н1 = 4/6,48 ⁼ 0,618, и можно найти КПД _1.

Метод эквивалентной мощности. Определяем эквивалентную мощность по формуле

Р_Э= = = 5,1 кВт.

Выбираем по каталогу электродвигатель 4А112М4 мощностью Р_Н = 5,5кВт и

n₀ = 1450 об/мин. Перегрузочная способность M_К/Mн = 2,2.

9. Проверяем электродвигатель по перегрузочной способности. Номинальный момент Мн = 9550 Р_Н / n_н =9550•5,5/1450 =36,2 Н·м.

Дня определения максимального момента из графика нагрузки, отвечающего полезной мощности Р₄ = 8 • 0,853 = 6,82 кВт, находим частоту вращения ротора при такой нагрузке из условия, что механическая характеристика на рабочем участке прямолинейна: (n₁- n_Н) / (n₁ – n ₄) = Р_Н /Р₄·η₄ откуда n₄.=n₁-P₄· ·(п₁–n_Н)/Р_Н=

=1500-6,82 (1500-1450)/5,5=1438 об/мин.

Необходимый вращающий момент, отвечающий максимальной нагрузке, составит

М_max =9550·6,82/1438=45,3 Н·м.

Критический момент электродвигателя М_к=2,2 М_н=2,2·36,2=79,64 Н·м,

что превышает максимальный момент нагрузки (79,64>45,3), поэтому электродвигатель проходит и по перегрузочной способности.

8.1.3 Кратковременная нагрузка (режим S2).

Для таких режимов нецелесообразно выбирать электродвигатели, предназначенные для режима S1, которые окажутся недоиспользованными по нагреву. Промышленность выпускает для такого режима специальные электродвигатели, имеющие большую перегрузочную способность и рассчитанные на работу в течение10, 30, 60 и 90 мин. Для таких электродвигателей должны соблюдаться условия: t_n>t_к; Р_Н Р_К; М_Н М_К, где индекс «н» относится к электродвигателю, индекс «к»—к нагрузочной диаграмме.Электродвигатели для работы такой продолжительности выпускают малыми сериями, поэтому на практике часто приходится применять для кратковременного режима электродвигатели, предназначенные для режима SI. В этом случае номинальная мощность Р_Н электродвигателя выбирается меньше, чем необходимая мощность Р_К кратковременного режима, в К раз, где К — коэффициент временно допустимой механической перегрузки, т. е.

Р_Н Р_К/К.

Коэффициент К определяют по формуле К= , где К_Т —коэффициент временно допустимой тепловой перегрузки.

Коэффициент К_Т находят по формуле

К_Т =1/(1-е^-tк/^Т), где t_K-длительность кратковременной работы; Т—постоянная времени нагрева. При отсутствии данных о величине Т ее можно определить из графика Т=f(G), приведенного на рис. 8.4. Чаще величину К_т находят по графику, приведенному на рис. 8.5. Затем электродвигатель проверяют на достаточность пускового момента: М_п М_п.р.м.

Пример 2. Определить мощность асинхронного электродвигателя длительного режима для работы в течение t_К =14 мин. в кратковременном режиме мощностью Р_к = 37 кВт и частотой вращения ротора n₂ = 1420 об/мин. Постоянная времени нагрева Т = 60 мин.

Рис. 8.4 Зависимость постоянной времени нагрева Т от массы электродвигателя G.

Рис.8.5 Зависимость коэффициента временно допустимой тепловой перегрузки от относительного времени кратковременной работы.

Рис. 8.6 График повторно-кратковременного режима

Рис. 8.7 График нагрузки электродвигателя к примеру N 3

Решение. 1) Для отношения t_к /T= 14/60 = 0,233 по графику на рис.8.5 находим

К_Т = 4,2)

2. Определяем номинальную мощность электродвигателя по формуле

Р_н=Р_к/ =18,1 кВт. По каталогу выбираем ближайший по мощности электродвигатель Р_н=18,5 кВт. Перегрузочная способность Мк/Мн=2,2; кратность пускового

момента М_п/М_к=1,4.

3. Проверяем выбранный электродвигатель на перегрузку по моменту. Необходимый момент М_к = 9550Р_к /n₂=9550·37/1460·2,2=242 Н·м, Максимальный момент, развиваемый электродвигателем М_к=9550·18,1/1460·2,2=266 Н·м что больше 242 Н·м.

Пусковой момент электродвигателя М_п = 9550 • 18,1/1460 · 1,4 ⁼ 170 Н· м, что меньше 242 Н·м. поэтому пуск под нагрузкой невозможен.