2.2 Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.2.1 _{В изохорном процессе температура окиси углерода массой m = 2,1 кг с начальным давлением p1 = 0,12 МПа изменяется от t1= 25}^о_{С до t2=63}^о_{С. Определить параметры состояния рабочего тела в точках 1 и 2, а также теплоту, энтальпию и изменение внутреней энергии 1 кг окиси углерода в процессе. Принять ср = 1,0464} кДж/кг∙К, =296,8 кДж/кг∙К. Изобразить процесс в _{vр- и sT-диаграммах.}

Ответ: К; м³/кг; _К; 0,735 м³/кг; _; ; кДж/кг.

Задача 2.2.2 _{Воздух массой m = 1,9 кг с начальным давлением p1 =0,22 МПа адиабатно расширяется. При этом его температура изменяется от t1 =65} ^о_{С до t2 =21}^о_{С. Определить параметры состояния рабочего тела в точках 1 и 2, а также теплоту, энтальпию и изменение внутреней энергии 1 кг азота в процессе. Принять ср = 1,0121} кДж/кг∙К, =287 кДж/кг∙К.

_{Представить процесс в vр- и sT-диаграммах.}

Ответ: _К; м³/кг; _К; 0,54 м³/кг; _; ; кДж/кг; = - 44,53 кДж/кг.

3 Второй закон термодинамики

_{Задача 3.1 Сухой воздух массой 1 кг совершает прямой термодинамический цикл, состоящий из четырех последовательных термодинамических процессов.}

_{Заданные параметры для воздуха: МПа, 300 К, МПа, = 273 К. Процессы: 1-2 -} ; 2-3 _- ; 3-4 - ; 4-1 - .

_{Требуется:}

_{1. Рассчитать давление Р, удельный объем v, температуру воздуха Т для основных точек цикла.}

_{2. Для каждого из процессов определить значения показателей политропы n, теплоемкости c, вычислить изменение внутренней энергии , энтальпии , энтропии , теплоту процесса q, работу процесса , располагаемую работу .}

_{3. Определить суммарные количества подведенной q1 и отведенной q2 теплоты, работу цикла ц, термический КПД цикла t.}

_{4. Построить цикл в vP - и sT - координатах.}

_{Принять газовую постоянную 287,3 Дж/(кгК), теплоемкость при постоянном давлении =1,025 кДж/(кгК), что соответствует свойствам сухого воздуха при Т=273 К.}

Решение.

1. Определим параметры в характерных точках.

_{Точка 1. К.}

_{Точка 2. Процесс 1-2 – адиабатный}

_{Показатель адиабаты: ;}

_{кДж/(кгК)}

_м³_{/кг. К.}

_{Точка 3. Процесс 2-3 – изохорный => =0,125 м}³_/кг.

_МПа.

_{Точка 4. м}³_/кг.

_К

_{Таблица 3.1 - Результаты вычислений параметров}

Термические параметры	Точка цикла
	1	2	3	4
Р, МПа	0,2	1,2	1,3	0,2
v, м3/кг	0,45	0,125	0,125	0,5
Т, К	313	523	573	335

_{2. Рассчитаем параметры процессов.}

_{Процесс 1-2 – адиабатный:} .

Показатель политропы рассчитаем по формуле:

. (3.1)

Для данного процесса: .

Теплоемкость:

. (3.2)

В адиабатном процессе теплоемкость равна нулю, т.к. :

.

_{Изохорная теплоемкость: кДж/кг·К}

Изменение внутренней энергии и энтальпии:

кДж/кг;

=215,25 кДж/кг.

_{Изменение энтропии определяется по формуле:}

_{. (3.3)}

_{Т.к. в адиабатном процессе , то и} =0.

В адиабатном процессе работа совершается за счет изменения внутренней энергии:

=- , (3.4)

тогда: =- =-154,98 кДж/кг.

_{Располагаемая работа в адиабатном процессе в раз больше работы изменения объема:} = =1,4· кДж/кг.

_{Процесс 2-3 – изохорный: .}

_{В изохорном процессе показатель политропы равен бесконечности:}

.

= 0,738 кДж/(кг·К).

Изменение внутренней энергии и энтальпии:

кДж/кг;

кДж/кг.

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

, (3.5)

Тогда в данном случае: кДж/кг·К.

В изохорном процессе вся теплота расходуется на изменение внутренней энергии: 36,9 кДж/кг.

Работа в изохорном процессе равна нулю за счет того объем остается постоянным: .

Располагаемая работа: кДж/кг

_{Процесс 3-4 - адиабатный:} .

; =0.

кДж/кг;

=-243,95 кДж/кг;

=- =175,6кДж/кг; = =1,4· кДж/кг; =0

_{Процесс 4-1 – изобарный:} , т.е. .

Таким образом,

Теплоемкость процесса: кДж/(кг·К).

кДж/кг;

кДж/кг;

= кДж/(кг·К);

= -22,55 кДж/кг;

кДж/кг; .

3. _{Определим суммарные количества подведенной q1 и отведенной q2 теплоты, работу цикла , термический КПД цикла t.}

Подведенная теплота: кДж/кг.

Отведенная теплота: кДж/кг.

Работа цикла: =36,9-22,55=14,35 кДж/кг.

Термический КПД цикла :

4. Цикл в - координатах строим, используя результаты вычислений п.1 (таблица 2.1.):

_{Рисунок 3.1 - Цикл в vP-координатах}

Для построения цикла в координатах необходимо определить значение энтропии (Дж/кг∙К) для каждой характерной точки цикла по формуле:

_{. (3.6)}

_{Далее получаем:}

_{кДж/(кг·К);}

_{кДж/(кг·К);}

_{кДж/(кг·К);}

_{кДж/(кг·К).}

_{Вычислим значения изменения энтропии в термодинамическом цикле:}

_{кДж/(кг·К);}

_{кДж/(кг·К);}

_{кДж/(кг·К);}

_{кДж/(кг·К).}

_{Вычисленные значения изменения энтропии совпадают со значениями, полученными для процессов цикла через основные термодинамические параметры.}

_{Таблица 3.2 - Результаты вычислений энтропии в точках цикла}

	Точка 1	Точка 2	Точка 3	Точка 4
, К	313	523	573	335
, кДж/(кг·К)	- 0,06	- 0,06	0,01	0,01

_{Рисунок 3.2 - Цикл в sT – координатах}

_{Таблица 3.3 - Варианты для самостоятельного решения задачи}

Заданные параметры в основных точках Р [МПа], v [м3/кг], Т [К]					Тип процесса или показатель политропы
					1-2	2-3	3-4	4-1
1	Р1=0,8	v1=0,12	P2=2,0	P3=1,2	S = const	T = const	S = const	v = const
2	Р1=1,3	T1=573	P2=0,5	T3=290	T = const	S = const	T = const	S = const
3	Р1=0,2	v1=0,45	P2=1,2	T3=573	S = const	v = const	S = const	P = const
4	Р1=3,5	T1=483	T2=573	P3=2,5	P = const	n=1,2	P = const	v = const
5	Р1=0,1	T1=273	P2=0,5	T3=473	n=1,3	P = const	n=1,3	P = const
6	Р1=0,09	T1=303	P2=0,4	T3=473	n=1,2	P = const	n=1,2	v = const
7	Р1=0,16	v1=0,5	T2=423	P3=2,5	n=1,2	v = const	n=1,2	P = const
8	Р1=0,18	T1=303	v2=0,1	P3=0,3	n=1,1	T = const	n=1,1	v = const
9	Р1=0,3	v1=0,3	P2=2,0	T3=573	n=1,3	P = const	n=1,3	P = const
10	Р1=2,0	T1=473	T2=623	v3=0,12	P = const	S = const	v = const	T = const
11	P1=0,3	T1=298	P2=1,0	T3=573	S = const	P= const	T= const	P= const
12	P1=0,4	T1=373	P2=1,6	P3=0,6	S = const	T= const	S= const	P= const
13	P1=0,3	T1=300	P2=0,2	T3=273	T = const	v= const	T= const	v= const
14	P1=1,2	T1=373	P2=3,0	T3=473	T = const	P= const	T= const	P= const
15	P1=5,0	T1=573	P2=1,8	P3=0,2	T = const	S= const	v= const	S= const
16	P1=0,7	v1=0,12	P2=2,0	T3=473	S = const	P= const	S= const	T= const
17	P1=0,3	T1=303	P2=0,6	T3=523	S = const	v= const	S= const	T= const
18	P1=0,12	v1=0,7	v2=0,2	T3=423	T = const	P= const	T= const	P= const
19	P1=0,4	v1=0,3	P2=1,0	T3=573	T = const	P= const	S= const	P= const
20	P1=0,7	T1=473	T2=573	v3=0,43	P = const	T= const	v= const	S= const