Тема 4. Растворы

Раствором называют однофазную систему, состоящую из двух или более компонентов. Растворителем считают тот компонент, агрегатное состояние которого не изменяется при образовании раствора, или тот компонент, количество которого преобладает. Остальные компоненты раствора относят к растворенным веществам. В зависимости от агрегатного состояния различают газовые, жидкие и твердые растворы. Наибольшее значение в природе, жизни человека, промышленности имеют жидкие растворы. Среди них различают истинные и коллоидные растворы. Они отличаются размерами частиц. Частицы растворенного вещества в истинных растворах имеют размеры 10^–7–10^–8 см, в коллоидных – 10^–3–10^–7 см. Мы остановимся на истинных жидких растворах.

Одной из важнейших характеристик раствора является его концентрация, которая выражает содержание растворенного вещества, отнесенное к массе или объему раствора. Известно много способов выражения концентрации растворов: массовая доля растворенного вещества, молярная, нормальная или молярная концентрация химического эквивалента, моляльная концентрации, титр и др. Рассмотрим массовую долю растворенного вещества, молярную, моляльную концентрации и титр.

1. Массовая доля растворенного вещества (читается «омега») – отношение массы растворенного вещества к массе раствора:

.

Ее выражают в долях единицы или в процентах. Так, запись (KNO₃) = 0,15 или 15% означает, что в 100 г раствора содержатся 15 г KNO₃ и 85 г воды.

2. Молярная концентрация С_м , или молярность М, – число молей растворенного вещества в одном литре раствора, определяется соотношением

,

где С_м – молярная концентрация, моль/л;

– количество вещества, моль;

m – масса растворенного вещества, г;

М – молярная масса растворенного вещества, г/моль;

V- объем раствора, л.

3. Моляльная концентрация С_m , или моляльность, – число молей растворенного вещества в 1 кг растворителя, определяется соотношением

где С_m - моляльная концентрация, моль/кг;

v – количество вещества, моль;

m – масса растворенного вещества, г;

М – молярная масса растворенного вещества, г/моль

m(р–ля) – масса растворителя, кг.

4. Титром Т раствора называют число граммов растворенного вещества в 1 мл (см³) раствора.

Между массовой долей вещества и молярной или моляльной концентрациями существуют соотношения, которые полезно использовать при решении задач:

где ρ – плотность раствора, г/мл или г/см³.

Все растворы проявляют некоторые общие свойства, которые зависят только от концентрации молекул, ионов в растворе. Такие свойства называют коллигативными. К ним относят: понижение давления насыщенного пара раствора по сравнению с давлением насыщенного пара чистого растворителя; повышение температуры кипения и понижение температуры замерзания растворов по сравнению с чистым растворителем; осмотическое давление.

При испарении над жидкостью возникает паровая фаза. Давление пара над раствором ниже давления пара над растворителем. Оно понижается за счет уменьшения концентрации молекул растворителя в растворе. Относительное понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором равно мольной доле растворенного вещества (первый закон Рауля). Это отражается на температуре кипения и замерзания растворов. Растворитель закипает при температуре, при которой давление насыщенного пара равно внешнему давлению. Давление паров над раствором меньше, чем над чистым растворителем, и, следовательно, необходима более высокая температура, чтобы давление насыщенного пара над раствором было равно внешнему давлению. Поэтому температура кипения раствора выше, чем температура кипения чистого растворителя.

Из первого закона Рауля вытекают два следствия, которые известны как второй закон Рауля: повышение температуры кипения раствора ΔТ_кип и понижение температуры его замерзания ΔТ_зам пропорциональны концентрации раствора:

ΔТ_кип = iEC_m,

ΔТ_зам = iKC_m,

где C_m – моляльная концентрация раствора;

i – коэффициент диссоциации, показывающий, во сколько раз число частиц в растворе электролита больше числа частиц в растворе неэлектролита той же концентрации (для раствора неэлектролита i = 1, для раствора электролита i > 1);

Е – эбулиоскопическая постоянная растворителя, К∙кг/моль;

К – криоскопическая постоянная растворителя, К∙кг/моль.

Эбулиоскопическая и криоскопическая постоянные растворителя показывают, на сколько градусов повышается температура кипения и понижается температура замерзания при растворении 1моль неэлектролита в 1 кг растворителя.

Пример 1. К 25 мл раствора серной кислоты с массовой долей H₂SO₄ 85,16% (плотность 1,78 г/мл) прибавили 100 мл воды. Рассчитайте массовую долю H₂SO₄ в полученном растворе и молярную концентрацию раствора (плотность 1,19 г/мл).

Решение

1. Рассчитываем массу 25 мл первоначального раствора серной кислоты:

m(р-ра) = V(р-ра) × ρ (р-ра),

где m(р-ра) – масса раствора, г;

V – объем раствора, мл;

ρ – плотность раствора, г/мл.

m(р-ра) = 25 мл × 1,78 г/мл = 44,5 г.

2. Рассчитываем массу H₂SO₄ в растворе:

m(H₂SO₄) = m(р-ра) × ω(H₂SO₄),

где m(H₂SO₄) - масса H₂SO₄ в первоначальном растворе, г;

ω(H₂SO₄) - массовая доля H₂SO₄ в растворе.

m(H₂SO₄) = 44,5 г × 0,8516 = 37,9 г.

3. Рассчитываем массу 100 мл Н₂О:

m(Н₂О) = V(Н₂О)× ρ(Н₂О) = 100 мл × 1,0 г/мл = 100 г.

4. Рассчитываем массу полученного раствора

m¹(р-ра) = m(р-ра) + m(Н₂О) = 44,5 г+ 100 г = 144,5 г.

5. Рассчитываем массовую долю H₂SO₄ в полученном растворе:

ω(H₂SO₄) = m(H₂SO₄) : m¹(р-ра) = 37,9 г : 144,5 г = 0,2623 или 26,23 %

6. Рассчитываем количество вещества H₂SO₄:

моль

где m – масса вещества, г;

М – молярная масса вещества, г/моль; (M(h₂so₄) = 98 г/моль).

ν(H₂SO₄) = 37,9 г: 98 г/моль = 0,39 моль.

7. Рассчитываем объем полученного раствора:

V(р-ра) = m¹(р-ра) : ρ(р-ра) = 144,5 г : 1,19 г/мл = 121,43 мл.

8. Рассчитываем молярную концентрацию полученного раствора:

С_м = ν(H₂SO₄) : V(р-ра) = 0,39 моль : 0,12 л = 3,18 моль/л.

Ответ: ω(H₂SO₄) = 26,23 %; С_м = 3,18 моль/л.

Пример 2. Рассчитайте объем раствора азотной кислоты с массовой долей 19,19% (плотность 1,11 г/мл), необходимый для приготовления 3 л раствора кислоты молярной концентрации 0,2 М.

Решение

1. Рассчитываем молярную массу HNO₃:

M(HNO₃) = M(H)+M(N)+3M(O) = 1×1 + 1×14 + 3×16 = 63 г/моль.

2. Рассчитываем количество вещества HNO₃, необходимое для приготовления 3 л 0,2 М раствора:

ν(HNO₃) = C_M × V(р-ра) = 0,2 моль/л × 3 л = 0,6 моль.

3. Рассчитываем массу HNO₃, необходимую для приготовления 3л 0,2 М раствора:

m(HNO₃) = ν(HNO₃)×M(HNO₃) = 0,6×63 г/моль = 37,8 г.

4. Рассчитываем массу исходного раствора HNO₃:

m(р-ра) = m(HNO₃) : ω(HNO₃) = 37,8 г : 0,1919 = 196,98 г.

5. Рассчитываем объем исходного раствора HNO₃:

V(р-ра) = m(р-ра) : ρ(р-ра) = 196,98 г : 1,11 г/мл = 177,5 мл.

Ответ: V(р-ра) = 177,5 мл.

Пример 3. Определите температуру кипения и температуру замерзания 5% водного раствора этилового спирта. Эбулиоскопическая постоянная воды Э = 0,52 К∙ кг/моль, криоскопическая постоянная воды К = 1,86 К∙ кг/моль.

Решение

Т_кип(раствора) = Т_кип(Н₂О) + ΔТ_кип.

Т_зам(раствора) = Т_зам(Н₂О) – ΔТ_зам.

Для неэлектролита: ΔТ_кип = Э× С_m; ΔТ_зам = К× С_m, где С_m – моляльная концентрация водного раствора спирта. С_m рассчитывают по формуле

,

где М – молярная масса этилового спирта, г/моль;

m(р-ля) – масса растворителя, кг.

Для определения моляльной концентрации раствора С_m проводим следующие действия.

1. Определяем массу этилового спирта, содержащуюся в 5% водном растворе:

m(C₂H₅OH) = m(р-ра) × ω(р-ра) = 100г × 0,05=5 г.

2. Определяем массу воды, содержащуюся в 5% водном растворе этилового спирта:

M(H₂O) = m(р-ра) – m(в-ва)= 100 – 5 = 95 г.

3. Определяем моляльность раствора:

4. Определяем ΔТ_кип :

ΔТ_кип = 0,52 К∙ кг/моль × 1,096 моль/кг = 0,52 К или 0,52⁰С. Тогда

Т_кип(раствора) = Т_кип(Н₂О) + ΔТ_кип = 100⁰С + 0,52⁰С = 100,52⁰С

5. Определяем ΔТ_зам :

ΔТ_зам = 1,86 К∙ кг/моль × 1,096 моль/кг = 2,038 К или 2,038⁰С. Тогда

Т_зам(раствора) = Т_зам (Н₂О) – ΔТ_зам = 0⁰С – 2,038⁰С = –2,038⁰С.

Ответ: температура кипения и замерзания 5% водного раствора спирта составляет 100,52⁰С и –2,038⁰С соответственно.

Пример 4. Рассчитайте массовую долю водного раствора глюкозы С₆Н₁₂О₆, температура кипения которого 100,5⁰С. Эбулиоскопическая постоянная воды Э = 0,52 К∙ кг/моль.

Решение

Первый способ

1. Определяем, на сколько градусов повысилась Т_кип раствора по сравнению с Т_кип растворителя:

Т_кип(раствора) = Т_кип(Н₂О) + ΔТ_кип, тогда

ΔТ_кип = Т_кип(раствора) - Т_кип(Н₂О) = 100,5 -100,0 = 0,5⁰С или 0,5 К.

2. Определяем моляльную концентрацию раствора. Для раствора неэлектролита

ΔТ_кип = Э ∙ С; С = ΔТ_кип / Э;

С = 0,5 К / 0,52 К∙ кг/моль = 0,961 моль/кг.

3. Определяем массу глюкозы, содержащейся в 1 кг растворителя:

,

где С_m – моляльная концентрация глюкозы; М(С₆Н₁₂О₆) = 180 г/моль.

m(С₆Н₁₂О₆) = С_m× M(С₆Н₁₂О₆) × m(Н₂О)

m(С₆Н₁₂О₆) = 0,961 моль/кг × 180 г/моль × 1 кг = 173,1 г.

4. Определяем массу раствора:

m(р-ра) = m(С₆Н₁₂О₆) + m(Н₂О) = 1173 г.

5. Определяем массовую долю глюкозы:

; ω = 173 г / 1173 г = 0, 147 или 14,7%.

Второй способ.

1. Определяем, на сколько градусов повысилась Т_кип раствора по сравнению с Т_кип растворителя:

Т_кип(р-ра) = Т_кип(Н₂О) + ΔТ_кип.

Тогда

ΔТ_кип = Т_кип(р-ра) - Т_кип(Н₂О) = 100,5 -100,0 = 0,5⁰С или 0,5 К.

2. Определяем моляльную концентрацию раствора. Для раствора неэлектролита

ΔТ_кип = Э ∙ С; С = ΔТ_кип / Э

С = 0,5 К / 0,52 К∙ кг/моль = 0,961 моль/кг.

3. Для расчета массовой доли глюкозы используем формулу

;

или 14,7%.

Ответ: ω = 14,7%