Дорогие студенты группы М-124!

Предлагаю вашему вниманию материалы (вопросы и ответы) минимума, который я требую от студентов экономического факультета Кузбасского института экономики и права.

Конечно, требования к экономистам гораздо ниже, чем к вам, студентам математического факультета. Кроме того, перечисленные вопросы не покрывают все темы, которые требует знать ваш преподаватель алгебры. Но если вы будете знать хотя бы это, это все же лучше, чем ничего.

Изучайте, учите, сдавайте. Успехов!

Ваш куратор Гутова Светлана Геннадьевна.

МАТРИЦЫ. ОПРЕРАЦИИ НАД НИМИ

Вопросы

1. Определение матрицы размерности m x n

2. Определение квадратной матрицы.

3. Что такое матрица-строка.

4. Что такое матрица-столбец.

5. Как умножить матрицу на число.

6. Что такое нулевая матрица.

7. Свойства умножения матрицы на число.

8. Как найти сумму матриц.

9. Свойства сложения матриц.

10. Какие матрицы называются равными.

11. Какая матрица называется противоположной к матрице А.

12. Какие матрицы можно перемножать.

13. Если матрицы А и В можно перемножать, то как получаться элементы матрицы С=АВ (элемент стоящий в i-ой строке и j-ом столбце).

14. Свойства умножения матриц.

15. Какая матрица называется транспонированной к матрице А.

16. Какая матрица называется диагональной.

17. Какая матрица называется единичной. Основное свойство единичной матрицы.

18. В чем заключается элементарное преобразование I типа над строками матрицы.

19. В чем заключается элементарное преобразование II типа над строками матрицы.

20. Как выглядит матрица ступенчатого вида.

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа этой таблицы называются элементами матрицы и обозначаются .

,

или сокращенно:

Элементы составляют i - ю строку (i = 1, 2, …, m) матрицы, элементы – ее j-ый столбец (k = 1, 2, . . . , n).

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой. Матрица, имеющая один столбец, называется матрицей-столбцом.

Квадратной называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов (m = n).

Порядком квадратной матрицы называется число ее строк (или столбцов).

Элементы квадратной матрицы образуют ее главную диагональ, а элементы – побочную диагональ.

Диагональной называется матрица, все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны нулю.

Единичной называется матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1, а остальные 0. Для единичной матрицы характерно то, что .

Нулевой называется матрица, все элементы которой равны 0. Обозначается О.

Если в матрице А все строки заменить столбцами, то полученная матрица называется транспонированной и обозначается .

Например:

Операции над матрицами

Суммой матриц и называется такая матрица , элементами которой являются числа, определяемые по формуле

Таким образом, элементы матрицы С равны суммам соответствующих элементов матриц А и В. Сумма матриц A и B обозначается A + B.

Разностью матриц и называется матрица = А - В, для которой

Произведением матрицы на число k называется матрица, полученная из матрицы А умножением всех ее элементов на число k.

Матрица, противоположная к А, матрица –А, получена из матрицы А, путем умножения каждого ее элемента не -1.

Произведение матриц определяется для квадратных матриц одного и того же порядка, а также для неквадратных матриц, у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Произведением матрицы на матрицу называется такая матрица , для которой

,

т. е. элемент матрицы С представляет собой скалярное произведение i-ой строки матрицы А на k-ый столбец матрицы В (равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы k-го столбца матрицы В). Матрица С имеет m строк и l столбцов. Произведение матрицы А на матрицу В обозначается АВ.

Замечание. . Если АВ = ВА, то матрицы называются перестановочными. Пример:

Даны 2 матрицы: .

Найти матрицу С = 2А + АВ.

В соответствии с определениями суммы, произведения матриц и умножения матрицы на число получаем:

.