8 Вариант

1. Сколькими способами можно выбрать три лица на три различные должности из 8 человек?

2. Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

3. Три стрелка стреляют по одной и той же цели. Вероятность попадания в цель первого, второго и третьего стрелков соответственно равна 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка попадут в цель.

4. Имеются два одинаковых по виду ящика. В первом ящике находятся 8 пар обуви 41 размера и 6 пар 42 размера, а во втором ящике 10 пар 41 размера и 4 пары 42 размера. Из выбранного наугад ящика вынули одну пару обуви, оказавшуюся 42 размера. Найти вероятность того, что обувь извлечена из пер­вого ящика.

5. В ящике находятся 80 стандартных и 20 нестандартных деталей. Найти вероятность того, что из пяти взятых наудачу деталей не менее четырех ока­жутся стандартными.

6. Стрелок производит 150 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,9. Найти числовые характеристики числа попа­даний.

7. Автобусы идут с интервалом 5 минут. Считая, что случайная величина X - время ожидания автобуса на остановке - распределена равномерно на ука­занном интервале, найти среднее время ожидания и дисперсию времени ожи­дания. Вычислить вероятность того, что время ожидания превысит 3 мин.

8. Дана функция распределения нормированного закона . Найти плотность распределения f(X).

9 Вариант

1. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад три шара, чтобы все три шара оказались черными?

2. В коробке имеется 30 лотерейных билетов, из которых 26 без выигры­шей. Наугад вынимают одновременно четыре билета. Найти вероятность того, что два из них окажутся выигрышными.

3. В каждой из трех партий, содержащих 20 изделий, имеется соответст­венно одно, два и четыре бракованных изделия. Из каждой партии наудачу извлекают по одному изделию. Найти вероятность того, что все три изделия окажутся бракованными.

4. Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый изгото­вил 35% всех деталей, второй - 40%, третий - всю остальную продукцию. Брак в их продукции составляет: у первого - 2%; у второго — 3%; у третьего — 4%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена третьим рабочим.

5. Определите наиболее вероятное число выпадений герба при 25 подбра­сываниях монеты.

6. По цели производится три независимых выстрела. Вероятность попа­дания при первом выстреле равна 0,1; при втором - 0,2; при третьем - 0,3. Случайная величина — число попаданий. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины.

7. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X.

Найти функцию распределения F(х).

8. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 20 и 5. Найти вероят­ность того, что в результате испытания X примет значе­ние, заключенное в интервале (15, 25).