6 Вариант

1. Группа студентов изучает 8 различных учебных дисциплин. Скольки­ми способами можно составить расписание занятий в субботу, если в этот день недели должно быть 3 различных урока?

2. В урне 100 шаров, помеченных номерами 1, 2, ..., 100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 2?

3. В группе 30 учащихся, из которых отличников - 8, ударников - 13 и слабо успевающих - 9. На предстоящем экзамене отличники могут получить только оценки 5 , ударники могут получить с равной вероятностью оценки 4 и 5, слабо успевающие могут получить с равной вероятностью оценки 3, 4, и 5. Для сдачи экзамена вызывается наугад один учащийся. Найти вероятность того, что он получит оценку не ниже 4.

4. У сборщика имеются 80 деталей, 36 из которых изготов­лены в первом цехе, 24 — во втором и 20 — в третьем. Вероятность того, что деталь, изготовленная в первом цехе, стандартна, рав­на 0,8, для второго цеха—0,6 и для третьего цеха—0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь стандартна.

5. Вероятность брака в данной партии деталей равна 0,1. Какова вероят­ность того, что в партии из трех деталей две бракованных?

6. Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах, если вероятность попадания при одном вы­стреле равна 0,4.

7. Как изменится график плотности распределения f(х) случайной вели­чины X, если прибавить к случайной величине 2?

8. Написать плотность вероятности нормально рас­пределенной случайной величины X, зная, что М(Х) = 3, D(X)=16.

7 Вариант

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1,2, 3, 4, 5 не повторяя цифр в числе?

2. Среди 50 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется стандартной.

3. В партии 10 деталей, из них 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу двух деталей есть хотя бы одна стандартная.

4. В пяти ящиках находятся одинаковые по размеру и весу шары. В двух ящиках - по 6 голубых и 4 красных шара. В двух других ящиках - по 8 голу­бых и 2 красных. В одном ящике - 2 голубых и 8 красных. Наудачу выбирает­ся ящик и из него извлекается шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар оказался красным?

5. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее, вы­играть две партии из четырех или три из шести?

6. Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые он посе­тит, если в городе четыре библиотеки.

7. Цена деления шкалы прибора равна 100. Какова вероятность получить абсолютную ошибку больше 30 при пользовании этим прибором?

8. Случайная величина X подчинена нормальному закону с математиче­ским ожиданием м_х=0. Вероятность попадания этой случайной величины на участок от -а до а равна 0,5. Найти _х и написать выражение нормального за­кона.