МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М.Ф.Решетнева»

(СибГАУ)

Аэрокосмический колледж

Теория вероятностей и математическая статистика

(Наименование учебной дисциплины)

Методические указания и контрольные задания

для студентов заочного отделения

по специальности

230401 «Информационные системы»

(Наименование специальности)

Красноярск, 2012 г.

Задания для контрольной работы.

1 Вариант

1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что в числе нет одинаковых цифр?

2. В урне 100 шаров, помеченных номерами 1, 2, ..., 100. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 5?

3. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,85, а для вто­рого - 0,8. Стрелки независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один стрелок.

4. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15стан­дартных, во втором 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем —10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика — стандартная.

5. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что из десяти выстрелов не будет ни одного попадания.

6. Доля изделий высшего сорта на предприятии составляет 40%. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случайно отобранной партии из 120 изделий?

7. Как изменится график плотности распределения f(х) случайной вели­чины X, если умножить случайную величину на 2.

8. Ошибки определения высоты подчиняются нормальному закону рас­пределения со средним квадратическим отклонением равным 100 м. Опреде­лить вероятность того, что определенное значение высоты будет отличаться от истинного не более чем на 200 м.

2 Вариант

1. Сколькими способами восемь различных книг можно расставить на одной полке так, чтобы две определенные книги оказались рядом?

2. Среди 50 деталей 5 нестандартных. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется нестан­дартной.

3. В партии из 30 пар обуви имеется 10 пар мужской, 8 пар женской и 12 пар детской обуви. Найти вероятность того, что наудачу взятая пара обуви окажется не детской.

4. В первом цехе завода производится 30% всех изделий, во втором -25%, в третьем - 45%. Брак в их продукции составляет соответственно 2%,1%, 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется дефектным.

5. В квартире шесть электролампочек. Вероятность того, что каждая лам­почка останется исправной в течении года равна 5/6. Найти вероятность того, что в течение года придется заменить две лампочки.

6. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выиг­рыш в 500 руб., четыре выигрыша в 200 руб., пять выигрышей по 100 руб. и десять выигрышей по 40 руб. Найти закон распределения стоимости выигры­ша одного билета.

7. Дальность до цели округляется до 10м. Определить среднюю квадратическую ошибку округления и вероятность получения ошибки не более 5м.

8. Математическое ожидание нормально распреде­ленной случайной величины X равно а = 3 и среднее квадратическое отклонение = 2. Написать плотность веро­ятности X.