Раздел II. Математическая статистика

Математическая статистика возникла в XVII в. и создавалась параллельно с теорией вероятностей. Большой вклад в развитие этой науки внесли русские и советские ученые П.Л. Чебышев, А.А. Марков, A.M. Ляпунов и др.

Рассматривая законы распределения случайных величин, события, основные теоремы теории вероятностей, мы не подчеркивали того факта, что в основе всех этих характеристик лежит эксперимент, т.е. каждое исследование случайных явлений, выполняемое методами теории вероятностей, прямо или косвенно опирается на экспериментальные данные. Разработкой методов сбора, описания и анализа экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдений массовых случайных явлений, и занимается математическая статистика. При этом можно выделить три этапа, присутствующие в любом приложении статистических методов: 1) сбор данных; 2) обработка данных; 3) статистические выводы— прогнозы и решения.

Следовательно, все проблемы математической статистики касаются вопросов обработки наблюдений, но могут иметь различную форму. Так, типичными задачами математической статистики являются следующие: а) определение закона распределения случайной величины (или системы случайных величин) по статистическим данным; б) проверка правдоподобия гипотез; в) нахождение неизвестных параметров распределения.

Мы привели далеко не полный перечень основных задач математической статистики, на которых остановимся ниже. Отметим, что основополагающим является разработка методов, позволяющих обобщить результаты наблюдений.

Рассмотрим несколько таких задач.

1. Предприятие выпустило партию продукции, состоящую из N изделий. Некоторое число изделий М из этой партии имеет дефекты. Осматривать все изделия дорого и трудоемко, поэтому из всей партии производится выборка объема n без возвращения и все изделия выборки подвергаются проверке. На основании полученных данных делается вывод о числе дефектных изделий в партии.

2. Сравнивается эффективность двух методов, используемых при производстве некоторого вида продукции. Для этого m единиц продукции изготовили первым методом, а n единиц — вторым. Каждое испытание дает одну или несколько количественных либо качественных оценок эффективности, на основании которых и делается вывод об эффективности изучаемых методов.

3. Пусть предприятие выпускает изделия. Изучается срок их службы. Для этого производят выборку N изделий и проверяют их. Затем вычисляют среднее значение сроков службы N изделий и на основании полученных данных делают вывод о сроке службы изделия.

Применение статистических методов для анализа экспериментальных дан­ных значительно упрощается при использовании пакета прикладных программ. Если наблюденных данных немного, можно использовать при­кладные программы для микроЭВМ [9, 17] .

6. Выборочные статистики

В процессе работы каждый экономист сталкивается с исследованием, объектом которого является статистическая совокупность, обладающая неко­торыми общими свойствами. Для получения информации о поведении изучае­мого признака, сравнения совокупностей удобнее пользоваться некоторыми обобщающими характеристиками. Они в сжатой форме выражают наиболее существенные особенности распределения совокупности.