6.2.5. Проверка гипотезы о законе распределения. Критерий 2 Пирсона
Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения производится так же, как и проверка гипотезы о параметрах распределения, т.е. при помощи специально подобранной случайной величины – критерия согласия.
Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Рассмотрим один из таких критериев – 2-критерий К. Пирсона.
Схема применения критерия 2.
1) Определяется мера расхождения эмпирических и теоретических частот 2 по формуле:
,
где
и
– соответственно эмпирические и
теоретические частоты (
–
статистические вероятности,
– гипотетические вероятности).
2)
Для выбранного уровня значимости
по таблице 2-распределения
(приложение 6.) находят критическое
значение
при числе степеней свободы k=m–r–1,
где m
– число интервалов эмпирического
распределения (вариационного ряда); r
– число параметров теоретического
распределения, вычисленных по
экспериментальным данным.
3)
Если фактически наблюдаемое значение
больше критического, т.е.
,
то гипотеза Н0
(состоящая в том, что исследуемая
случайная величина Х подчиняется
определенному закону распределения)
отвергается; если
,
то гипотеза Н0
не противоречит опытным данным.
Примечание.
Необходимо, чтобы в каждом интервале
было достаточное количество наблюдений,
по крайней мере, 5. Если в каком-нибудь
интервале число наблюдений
,
то имеет смысл объединить соседние
интервалы (при вычислении степеней
свободы в качестве величины m
берется соответственно уменьшенное
число интервалов), чтобы в объединенных
интервалах
было не меньше 5.
Пример 6.2.7. Имеются следующие статистические данные о числе вызовов специализированных бригад скорой помощи в час в некотором населенном пункте:
Число
вызовов в час,
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Частота, |
15 |
71 |
75 |
68 |
39 |
17 |
10 |
4 |
1 |
300 |
На уровне значимости =0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина распределена по закону Пуассона.
○
;
М(Х)=D(Х)=.
– несмещенная
и состоятельная оценка ,
т.е. 
.
Тогда
.
Для определения статистики составим таблицу:
i |
xi=m |
|
|
|
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8
9 |
0 1 2 3 4 5 6 7
8 |
15 71 75 68 39 17 10
|
0,0789 0,2003 0,2544 0,2154 0,1368 0,0695 0,0294 0,0107
0,0034 |
23,7 60,1 76,3 64,6 41,0 20,9 8,8
|
75,69 98,01 1,69 11,56 3,61 14,44 1,44
0,64 |
3,194 1,631 0,022 0,179 0,088 0,694 0,164
0,152 |
|
300 |
0,9988 |
299,6 |
– |
=6,12 |
|
При
расчете 2
объединяем последние два интервала,
так как их частоты (
,
)
меньше 5.
Так
как новое число интервалов (с учетом
объединения двух последних) m=8,
а закон Пуассона определяется r=1
параметром, то число степеней свободы
k=m–r–1=8–1–1=6.
По приложению 6.
.
Так как
,
то нет оснований отвергнуть гипотезу
Н0
– она согласуется с опытными данными.
●