Часть 2

  Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

 

  С1. а) Решите уравнение

         б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

  Ответ

 

  С2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны рёбра: АВ = 35, AD = 12, СС₁ = 21. Найдите угол между плоскостями АВС и A₁DB.

  Ответ

 

  С3. Решите систему неравенств

  Ответ

 

  С4. Медианы АА₁, ВВ₁ и СС₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС = 3МВ.

  а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

  б) Найдите сумму квадратов медиан АА₁ и СС₁, если известно, что АС = 20.

  Ответ

 

  С5. Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции

  больше 1.

  Ответ

 

  С6. Каждое из чисел 4, 5, ...., 10 умножают на каждое из чисел 9, 10, ...., 17 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 63 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

  Ответ

Тест егэ - 2014 по математике вариант 5

Часть 1

  Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

 

  В1. Диагональ экрана телевизора равна 24 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

  Ответ

 

  В2. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 г. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

  Ответ

 

  В3. На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 56. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

  Ответ

 

  В4. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

  Абонент выбрал наиболее дешёвый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.

  Ответ

 

  В5. Найдите корень уравнения

  Ответ

 

  В6. В треугольнике АВС АС = ВС = 4, sinB = √19/10. Найдите АВ.

  Ответ

 

  В7. Найдите значение выражения

  Ответ

 

  В8. На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-8; 4). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-7; 0].

  Ответ

 

  В9. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 9, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М - середины рёбер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания АВС.

  Ответ

 

  В10. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.

  Ответ

 

  В11. Кубик весит 800 г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 2 раза меньше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала?

  Ответ

 

  В12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_A = αρgr³, где α = 4,2 - постоянная, r - радиус аппарата в метрах, ρ = 1000 кг/м³ - плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 5250000 Н? Ответ выразите в метрах.

  Ответ

 

  В13. На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 60 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

  Ответ

 

  В14. Найдите наибольшее значение функции

  на отрезке [-п/4; п/4].

  Ответ