III. Задачи для контрольной работы

Задание 1. Найти предел:

1.а) б) ;

в) , г) .

2. а) ; б) ;

в) ; г) .

3. а) ; б) ;

в) ; г) .

4. а) ; б) ;

в) ; г) .

5. а) ; б) ;

в) ; г) .

6. а) ; б) ;

в) ; г) .

7. а) ; б) ;

в) ; г) .

8. а) ; б) ;

в) ; г) .

9. а) ; б) ;

в) ; г) .

10. а) ; б) ;

в) ; г) .

Задание 2. Найти производную и дифференциал функций:

11. ; 16. ;

12. ; 17. ;

13. ; ё18. ;

14. ; 19. ;

15. ; 20. .

Найти производную

21. ; 26. ;

22. ; 27. ;

23. ; 28. ;

24. ; 29. ;

25. ; 30. .

Найти предел функции с помощью правила Лопиталя:

31. ; 36. ;

32. ; 37. ;

33. ; 38. ;

34. ; 39. ;

35. ; 40. .

Исследовать функцию и построить график :

41. ; 46. ;

42. ; 47. ;

43. ; 48. ;

44. ; 49. ;

45. ; 50. .

Задание 3. Найти неопределенный интеграл:

51. а) ; б) ; в) .

52. а) ; б) а) ; в) .

53. а) ; б) ; в) .

54. а) ; б) 4; в) .

55. а) ; б) ; в) .

56. а) ; б) ; в) .

57. а) ; б) 4; в) .

58. а) ; б) ; в) .

59. а) ; б) ; в) .

Вычислить определенный интеграл:

60. а) ; б) ; в) .

61. 66.

62. 67.

63. 68.

64. 69.

65. 70.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными ниже линиями. Сделать чертеж.

71. y = x², y = x+2; 76. y = x², y =4x-3;

72. y = x²-3, y = -2x; 77. y = x²-6, y =5x;

73. y = x²-4x, y = -3; 78. y = x²+2x, y 3;

74. y = 2x²-2x-3, y =x² +3x+3; 79. y = x²-2x-3, y =2x² –x-5;

75. y = 3x²+2x+1, y =2x² +3x+3; 80. y = 2x², y =-x²+3.

Задание 4. Найти частные производные функции Z = Z(x,y)

81. Z = 2x³-3xy²+y5; 86. Z = 4x-7x⁴y+3y⁵;

82. Z = x⁴+2x²-xy³ ; 87. Z = x⁴+2x²y²+y⁴;

83. Z = 5x-2x³y²+2y⁴; 88. Z = x³+3x²y+3xy²+y³;

84. Z = -x²+5xy⁵-2y³x; 89. Z = 6x³-5x²y³+x³y²;

85. Z = x³-3x²y+xy²-y³; 90. Z = x⁶+2x³y²+y⁴.

Найти экстремумы функции:

91. Z = x³+8y³+6xy+5; 96. Z = 3x²-y²+4y+5;

92. Z = x²+xy+y²-3x-6y; 97. Z = x²-4x+y²;

93. Z = x²+y²+8x-2; 98. Z = x²+xy+2y²-x+y;

94. Z = y²+yx+x²-6y-9x; 99. Z = 3x²-6x-y²+4y+8;

95. Z = x²-xy+y²+9x-6y+20; 100. Z = x²+xy+x+2y²+2y.

Задание 5. Решить дифференциальное уравнение:

101. а) б) при условиях y(0)=1;

102. а) б) при условии y(0)=1.

103. а) б) при условиях y(0)=0;

104. а) б) при условии y(0)=0.

105. а) б) при условиях y(0)=5;

106. а) б) при условии y(4)=1.

107. а) б) при условии y(1)=-1.

108. а) б) при условиях y(0)=1,

109. а) б) при условиях y(0)=-3,

110. а) ; б) при условиях

Список литературы

1. Антонов, В.И. Элементарная математика для первокурсника: учеб. пособие для студентов вузов/ В.И. Антонов, Ф.И. Копелевич. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2013. - 101 с.: граф., рис.. - (Учебники для вузов. Спец. лит.). - Библиогр.: с. 99.

2. Кузнецов, Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учеб. пособие для студентов вузов. По напр. подгот. и спец. в области естественных наук и мат., техники и технологий, образования и пед. / Л.А. Кузнецов. - 12-е изд., испр.. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2013. - 238 с.: табл.. - (Учебники для вузов. Спец. лит.)

3. Назаров, А.И. Курс математики для нематематических специальностей и направлений бакалавриата: учеб / А.И. Назаров, И.А. Назаров. - СПБ: Лань, 2011.- 576 с

.