ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВЕТЕРИНАРНОЙ МЕДИЦИНЫ и БИОТЕХНОЛОГИИ - МВА имени К.И. СКРЯБИНА»

_______________________________________________________________________

Кишкинова О.А., Левченкова Т.В., Черенкова И.А.

МАТЕМАТИКА

Методические рекомендации и

контрольные задания

Москва - 2016

УДК 51 (07)

Кишкинова, О.А. Математика. Методические рекомендации и контрольные задания /. О.А Кишкинова, Т.В. Левченкова, И.А. Черенкова – М.: ФГБОУ ВО МГАВМиБ – МВА имени К.И. Скрябина, 2016. – 58 с.

Приведены: содержание дисциплины «Математика», методические рекомендации, задачи для контрольной работы и список литературы.

Предназначены для студентов факультета зоотехнологии и агробизнеса заочного и очно-заочного (вечернего) отделений по специальности (направление подготовки) 36.03.02. «Зоотехния», квалификация (степень) – бакалавр.

Рецензенты: кандидат биологических наук, профессор кафедры генетики и разведения животных им. В.Ф. Красоты ФГБОУ ВО МГАВМиБ – МВА имени К.И.Скрябина Ф.Р. Бакай.

Утверждено на заседании учебно-методической комиссии факультета зоотехнологий и агробизнеса ФГБОУ ВО МГАВМиБ – МВА имени К.И.Скрябина (протокол № 2 от 13 октября 2016 г).

Введение

Главная задача дисциплины – подготовить студентов к изучению специальных предметов, в основе которых в значительной степени лежат методы современной математики, привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям, повысить уровень логического мышления и математической культуры. Полученные знания позволяют выпускникам академии эффективно применять математические методы исследования и обработки результатов опытов в практической деятельности.

Предлагаемая работа содержит программу, методические указания и контрольные задания по курсу высшей математики.

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа с учебными пособиями, выполнение упражнений, указанных в данных методических указаниях, контрольной работы по всему курсу.

В помощь заочникам в академии организованы чтение лекций и практические занятия. Дополнительную работу проводят в процессе рецензирования контрольных работ. Изучение курса завершается экзаменом.

I. Содержание дисциплины «Математика»

1.1 Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Понятие функции, его области определения и области значений. Частное значение. График функции. Способы задания функций. Классы элементарных функций, их графики. Примеры неэлементарных функций. Свойства функций: четность, периодичность, монотонность. Сложная функция.

Окрестность точки. Предел функции в точке. Геометрический смысл предела. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые функции и их связь с пределами функций. Примеры. Основные теоремы о пределах. Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей вида . Первый замечательный предел.

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность сложной функции. Асимптоты кривой.

Понятие производной функции одного переменного. Геометрический и физический смыслы. Уравнения касательной и нормали.

Общие правила дифференцирования. Таблицы основных производных.

Производная сложной функции.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Правило Лопиталя.

Приложение дифференциального исчисления к биологическим процессам. Примеры. Решение задач физики, биологии, химии с помощью производной и дифференциала.

1.2 Дифференцирование функций нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Предел функции двух переменных.

Частные и полное приращения функции двух переменных. Частные производные и частные дифференциалы.

Дифференцируемость сложной функции нескольких переменных.

Геометрический смысл частных производных.

Понятие дифференцируемой функции. Главная линейная часть приращения функции нескольких переменных.

Частные производные высших порядков.

Экстремумы функций двух переменных. Необходимое условие экстремума. Стационарные и критические точки. Достаточное условие экстремума.

1.3 Интегральное исчисление функций одной переменной.

Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Интегрирование функций. Геометрическая интерпретация неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла.

Таблица основных интегралов. Методы интегрирования. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.

Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Приложения определенного интеграла.