Приднестровский государственный университет

им. Т.Г. Шевченко

Кафедра общей и теоретической физики

Лаборатория общего

физического практикума

Раздел1: механика

Лабораторная работа №1.02

Тема: Точное взвешивание.

Тирасполь - 2017

Лабораторная работа № 1.02

Точное взвешивание

Цель работы: научиться взвешивать на технических, аналитических и торсионных весах.

Приборы и принадлежности: технические, аналитические и торсионные весы,

разновесы, различные тела.

Краткая теоретическая справка

1. Масса и вес.

Масса тела - это физическая величина, являющейся мерой инертности тела. Под инерцией тела понимается свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии внешних сил или их взаимокомпенсации. Масса является одной из основных характеристик тела, зависит от его размера и природы вещества. Она характеризует не только инерцию тела, но и его гравитационные свойства (сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам).

Кроме того, масса определяет запас энергии материального тела:

Е = тс² (1)

где с - скорость света, равная 3 • 10⁸ м/с.

Величина массы может быть определена по различным ее проявлениям (инерция, тяготение) путем сравнения с массой эталонного тела, произвольно принятого за единицу. Сила, с которой тело действует на подвес или опору, называется весом тела. Масса тела связана с весом этого тела соотношением:

(2)

где - ускорение силы тяжести в данной точке земной поверхности. Вес тела есть равнодействующая двух сил - силы тяготения, направленной к центру Земли, и центробежной силы инерции, обусловленной вращением Земли вокруг оси. Сила тяготения определяется на основании закона всемирного тяготения:

(3)

где γ- гравитационная постоянная; М и R - масса и радиус Земли соответственно. Поскольку центробежная сила инерции (см. рис. 1) , где ω - угловая скорость вращения Земли, то модуль центробежной силы инерции:

(4) и вес тела зависит от широты местности φ. На полюсе вес тела наибольший и равен силе тяготения F, на экваторе - наименьший. Следует заметить, что поэтому практически тела притягиваются по нормали к земной поверхности и вес тела в зависимости от широты местности меняется незначительно.

Сила определяет либо изменение состояния тела, либо его деформацию, либо и то и другое вместе.

2. Принцип взвешивания на весах.

Сила, с которой данное тело притягивается к Земле, может быть определена при помощи пружинных весов. Абсолютное удлинение пружины Δl по закону Гука равно:

,

где F – деформирующая сила взвешивания. Поскольку деформирующей силой является вес тела, то:

.

Величина Δl пропорциональна весу тела. Пружина обычно снабжена указателем, скользящим вдоль шкалы, проградуированной в единицах веса.

Рассмотрим принцип действия рычажных весов. Они представляют собой рычаг первого рода (рис.2), в котором расстояние от точек приложения сил до точек опоры равны друг другу (равноплечный рычаг).

Поместим на левую чашку весов тело массой m₁ . Чтобы восстановить равновесие, нужно на правую чашку класть разновесы до тех пор, пока стрелка не вернется в первоначальное положение (m₂ – масса разновесов). На основании правила моментов сил : , направлены моменты сил следующим образом: момент сил направлен перпендикулярно плоскости рисунка на нас в точке опоры; момент сил направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас в точке опоры.

В скалярной форме:

,

где P₁ и P₂ - соответственно веса тел, т. е. силы, действующие на левую и правую части рычага в точке опоры чашек весов; l₁ и l₂ - расстояния от этих точек до точки опоры коромысла, соответственно.

Так как весы равноплечные, то l₁ = l₂ при равновесии. Однако P₁=m₁g и P₂=m₂g значит m₁= m₂. Таким образом при взвешивании тел на рычажных весах мы сравниваем силу, с которой масса взвешиваемого тела притягивается к Земле, с силой притяжения к Земле эталонной массы. Поскольку эталон при этом является массой, то фактически взвешивание на рычажных весах сводится к определению массы. Но масса и вес тела связаны соотношением P=mg. Величина g с изменением географической широты места и высоты над уровнем моря изменяется. В соответствии с этим изменяется вес тела. Так как в заданной точке земной поверхности вес тела пропорционален массе, а величина g является величиной постоянной, то масса тела однозначно определяет его вес. В этом смысле операцию сравнения масс, выполняемую на рычажных весах, можно назвать взвешиванием.

На практике чрезвычайно трудно изготовить весы так, чтобы они точно были равноплечными. При взвешивании на неравноплечных весах вес гирь не равен весу тела. Однако существуют различные методы взвешивания, позволяющие определить вес тела достаточно точно.

Метод двойного взвешивания (метод Гаусса).

Метод Гаусса заключается в том, что тело взвешивают два раза: на левой и на правой чашке. Пусть P - вес тела; P₁ и P₂ - вес гирь при взвешивании соответственно на левой и правой чашках; l₁ и l₂- плечи коромысла. Искомый вес тела определяется из условия равновесия

, (9)

отсюда

(так как P₁ и Р₂ мало отличаются друг от друга).

Метод таррирования (метод Борда).

На одну из чашек весов помещают взвешиваемое тело, на другую - любую тару (песок, дробь и т.д.), которую изменяют до тех пор, пока весы не придут в равновесие. Снимают тело с чашки весов и кладут на нее разновесы, пока весы не придут в равновесие. В этом случае вес разновесов будет равен весу тела.

В данной работе предлагается ознакомиться с устройством и методом взвешивания на технических весах, с методом точного взвешивания на аналитических весах АДВ-200 и взвешиванием на торсионных весах.