Пример 3

Применяя преобразование треугольника сопротивлений в звезду определить ток на входе рассматриваемой цепи.

Рис. 1.27

В данной цепи имеют место два треугольника сопротивлений и . Произведем эквивалентную замену треугольника сопротивлений в звезду сопротивлений (рис. 1.28), где сопротивления лучей звезды находим в соответствии с выражениями (1.39)

(1.41)

Далее цепь подвергнем простому сворачиванию к одноконтурной цепи.

Рис. 1.28

Теперь параллельно соединенные ветви из резистивных элементов и заменим эквивалентным сопротивлением

. (1.42)

В результате проведенных эквивалентных преобразований исходная мостовая схема приведена к простейшей одноконтурной цепи (рис. 1.29).

Рис. 1.29

Применяя следствия из второго закона Кирхгофа для последовательно соединенного участка цепи в виде двух сопротивлений и , получаем выражение для входного тока в виде:

, (1.43)

где и рассчитываются в соответствии с выражениями (1.41) и (1.42).

Анализ пассивных линейных цепей в ряде случаев может быть упрощен путем применения такого эквивалентного преобразования как перенос идеальных источников напряжения или тока.

Перенос источника ЭДС из какой-либо ветви, присоединенной к узлу, в другие ветви, присоединенные к этому же узлу, будет правомерен, если суммарные ЭДС контуров останутся без изменения.

Аналогично, перенос источника тока в другие ветви цепи будут правомерен для случая, когда суммарные задающие токи узлов остаются неизменными в результате осуществленного преобразования.

На рис. 1.30 и 1.31 показано, как следует осуществлять перенос идеальных источников ЭДС и тока в цепях.

Рис. 1.30

Рис. 1.31

Пример 4

Применяя эквивалентное преобразование в виде переноса идеального источника ЭДС в рассматриваемой цепи найти указанную на схеме цепи (рис. 1.32) реакцию.

Рис. 1.32

Осуществим перенос идеального источника ЭДС в ветви, соединяющие 1 и 3 узлы и 1 и 2 узлы. Тогда схема замещения цепи имеет вид (рис. 1.33)

Рис. 1.33

Теперь произведем эквивалентную замену реальных источников ЭДС на реальные источники тока с задающими токами и . Тогда схема замещения цепи имеет вид, приведенный на рис. 1.34.

Рис. 1.34

Теперь произведем замену параллельно соединенного участка из двух резистивных элементов и эквивалентным сопротивлением величиной . Схема цепи после данной эквивалентной замены изображена на рис. 1.35.

Рис. 1.35

Далее параллельно соединенные ветви из резистивных элементов и заменим еще одним эквивалентным сопротивлением . Схема цепи после данной эквивалентной замены приведена на рис. 1.36.

Рис. 1.36

И еще раз произведем эквивалентную замену источников тока с задающими токами и и внутренними сопротивлениями и на источники ЭДС с задающими напряжениями и . Схема замещения рассматриваемой цепи изображена на рис. 1.37.

Рис. 1.37

Итак, в результате всех произведенных эквивалентных преобразований получена одноконтурная цепь, в которой функционирует два источника ЭДС. Теперь представим данные источники одним источником постоянной ЭДС с задающим напряжением . Окончательно, схема замещения цепи представлена на рис. 1.38.

Рис. 1.38

Применяя к рассматриваемой цепи второй закон Кирхгофа и закон Ома, получаем следующее решение относительно искомой реакции:

Существует еще один метод эквивалентного преобразования цепи, который удобно применять в случае, когда реакция цепи представляет собой напряжение или ток какой-либо ветви. Данный метод называется методом эквивалентного генератора. Рассмотрим применение этого метода к анализу цепи (рис. 1.39, а).