Пример 1

Для цепи (рис. 1.16), представляющей собой последовательное соединение резистивных элементов, определить все реакции цепи на заданное воздействие при следующих номинальных значениях элементов: , , , , , , . Величина задающей ЭДС .

Рис. 1.16

В данной цепи возникают восемь реакций на приложенную ЭДС: семь постоянных напряжений на резистивных элементах и один постоянный ток .

Так как цепь является неразветвленной и содержит один контур, то составим одно уравнение электрического равновесия по второму закону Кирхгофа с учетом выбранного направления обхода контура вида

. (1.22)

Так как ток и напряжение на каждом резистивном элементе связаны между собой законом Ома, то уравнение (1.22) сведем к виду:

.

Вынесем общий множитель в левой части уравнения за скобки и определим первую из неизвестных реакций:

. (1.23)

Подставим в выражение (1.23) численные значения в результате получим величину постоянного тока в рассматриваемой цепи .

Теперь определим все оставшиеся неизвестные реакции цепи в виде напряжений на резистивных элементах:

.

В результате подстановки номинальных значений сопротивлений и найденного значения тока получим следующие численные значения данных напряжений:

.

Произведем проверку правильности расчетов, сложив все значения напряжений. Их сумма равна задающей величине ЭДС источника.

Пример 2

Для цепи (рис. 1.17), представляющей собой разветвленную цепь, состоящую только из резистивных элементов, определить реакцию цепи в виде напряжения на элементе на заданное воздействие при следующих номинальных значениях элементов: , , , . Величина задающего тока источника тока .

Рис. 1.17

Данная цепь содержит три узла и пять ветвей. Определим число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, подлежащих решению. Согласно выражениям (1.20) и (1.21) с учетом типа заданной реакции имеем:

и .

Система уравнений электрического равновесия для рассматриваемой цепи с учетом выбора согласованного отсчета направлений токов и напряжений на рассматриваемых элементах цепи имеет следующий вид:

(1.24)

В данной системе введены обозначения напряжений , которые возникают на резистивных элементах при протекании через них токов .

Выражая напряжения на резистивных элементах через токи по закону Ома, получаем систему уравнений вида:

(1.25)

Методом исключения неизвестных переменных, выражая неизвестные токи через напряжение , сводим систему уравнений системе уравнений вида:

Подставим первое, второе и четвертое уравнения системы в третье, в итоге получим одно уравнение, составленное относительно искомой реакции :

. (1.26)

В результате решения данного уравнения выражение, определяющее напряжение на элементе , имеет вид:

. (1.27)

Подставляя численные значения, получаем величину напряжения на четвертом резистивном элементе в вольтах

.

Задания для самостоятельной проработки

Для заданных резистивных электрических цепей и указанных номиналов элементов и задающих токов или ЭДС источников определить численную величину указанной на цепи реакции (тока или напряжения), используя законы Кирхгофа и Ома.

Задача 1.1.1

.

Задача 1.1.2

.

Задача 1.1.3

.

Задача 1.1.4

.

Задача 1.1.5

.

Задача 1.1.6

.

Задача 1.1.7

.

1.2 Эквивалентные преобразования в линейных пассивных цепях

Для упрощения анализа работы разветвленных линейных электрических цепей целесообразно применять различные способы, основанные на эквивалентных преобразованиях одних участков цепи в другие.

Под эквивалентным преобразованием понимают такую замену одного участка цепи на другой, при которой все внешние сигналы (токи и напряжения) по отношению к рассматриваемому участку цепи остаются без изменений.

Наиболее простым методом преобразования цепи является сведение сложной по топологии (разветвленной) цепи к одноконтурной. Данный метод может быть использован в случае, когда в качестве реакции цепи в режиме постоянного тока рассматривают ток (напряжение) на входной паре зажимов, напряжение на участке цепи в виде параллельного соединения.

Простое сворачивание сложной цепи базируется на следствиях из первого и второго законов Кирхгофа. Рассмотрим суть такого эквивалентного преобразования на следующем примере.