Алгоритм минимизации функций в классе днф
1. Строим СДНФ функции f.
2. Строим сокращенную ДНФ функции f.
3. С помощью матрицы покрытий и решеточного выражения строим все ТДНФ функции f.
4. Среди построенных ТДНФ выбираем все минимальные дизъюнктивные нормальные формы функции f.
Алгоритм минимизации функций в классе кнф
Чтобы построить все минимальные КНФ (МКНФ) функции f, следует построить все МДНФ функции f и взять от каждой из них отрицание, для чего заменить знаки & на , а на & ( сохранив первоначальное распределение скобок) и над каждой буквой поставить знак отрицания. Полученные КНФ для функции f будут минимальными. В самом деле, если бы для f существовала КНФ с меньшим числом букв, то ее отрицание дало бы для f ДНФ с меньшим числом букв, чем в любой из минимальных ДНФ для f. Противоречие с их минимальностью.
Алгоритм минимизации функций в классе нормальных форм
Пусть f – функция алгебры логики.
1. Строим все МДНФ функции f.
2. Строим все МКНФ функции f.
3. Из построенных минимальных форм выбираем простейшие ( по числу букв).
Пример 6. В классе нормальных форм минимизировать функцию f=(01011110).
1. Строим СДНФ для функции f :
2. Строим сокращенную ДНФ функции f:
3. Строим матрицу покрытий (таблица 3.6).
Таблица 3.6
-
N
ПИ
xy z x y z xyz xy z x yz
1
2
3
4
x z
y z
xy
xz
+ +
+ +
+ +
+ +
Решеточное выражение E = ( 1 2 ) 1 (3 4 ) 4 = 134 124.
4. Строим все тупиковые ДНФ функции f :
5. Обе построенные ТДНФ являются минимальными.
6. Повторяем эти этапы для функции f.
СДНФ :
Сокращенная
ДНФ :
Строим матрицу покрытий (таблица 3.7).
Таблица 3.7
-
N
ПИ
xyz x yz x y z
1
2
xz
x y z
+ +
+
Решеточный многочлен
E = 112 = 12. Единственная
тупиковая ДНФ (она же минимальная) для
функции
Минимальная КНФ функции
Из построенных МДНФ и МКНФ выбираем
простейшую
Пример 7. В классе нормальных форм минимизировать функцию f=(11011011).
1. СДНФ:
2. Сокращенная ДНФ :
=
3. Строим матрицу покрытий (таблица 3.8).
Таблица 3.8
-
N
ПИ
xyz xy z x y z xyz x yz x y z
1
2
3
4
5
6
x y
xz
yz
x z
y z
xy
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
E = ( 3 6 ) ( 4 6 ) ( 4 5 ) ( 2 3 ) ( 1 2 ) ( 1 5 ) = 1246 1356 134 256 2345.
4. Тупиковые ДНФ функции f :
5. Минимальные ДНФ функции f :
6. Повторяем указанные выше этапы для функции f .
СДНФ :
Сокращенная ДНФ :
Построенная сокращенная ДНФ функции f является для нее тупиковой и минимальной .
Минимальная КНФ функции
Построенные МДНФ и МКНФ имеют одно и то же число букв; все они составляют минимальные формы для f :
