24. Дифференциальная форма уравнения непрерывности. Условие стационарности.

Уравнения непрерывности выражают одинаковую идею непрерывного изменения некоторой величины, это локальная форма закона сохранения. В электродинамике уравнение непрерывности выводится из уравнений Максвелла - основных уравнений классической электродинамики, описывающие эволюцию электромагнитного поля и его взаимодействие с зарядами и токами. Оно утверждает, что дивергенция плотности тока равна изменению плотности заряда со знаком минус:

В условиях стационарности р=const, и тогда из уравнения непрерывности получается условие стационарности тока: divj = 0.

Оно означает, что поле вектора j не имеет точечных источников, а его линии замкнуты сами на себя.

27.Дифференциальная форма закона Ома.

Немецкий физик Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т.е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжениюUна концах проводника:I=U/R, гдеR —электрическое сопротивление проводника.

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от матери­ала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление Rпрямо пропорционально его длинеlи обратно пропорционально площади его поперечного сеченияS: R=ρ(1/S)Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Из двух вышеуказанных уравнений получим1/S=U/ρl

где величина, обратная удельному сопротивлению, γ =1/ρ называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее едини­ца — сименс на метр (См/м). Учитывая, что U/l=Е — напряженность электрического поля в проводнике, I/S=j — плотность тока, полученное уравнение можно записать в виде j=γE. Это закон Ома в дифференциальном форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

30. Магнитное поле. Сила Лоренца. Сила Ампера.

Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него провод­ники с током или постоянные магниты.

Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника и от направ­ления тока.

На рамку с током магнитное поле оказывает ориентирующее действие. Вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводникаdlс током, находящегося в магнит­ном поле, равнагдеdl—вектор, по модулю равный dlи совпадающий по направлению с током,В— вектор магнитной индукции. Направление вектора dFможет быть найдено, согласноправилу левой руки:если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил векторВ, а четыре вытянутых пальца рас­положить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток. Модуль силы Ампера вычисляется по формулегде— угол между векторами dlиВ.

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд Q,движущийся в магнитном поле со скоростьюv, называетсясилой Лоренцаи выражается формулойF=Q[vB],гдеВ—индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q>0 направления I и v совпадают, для Q<0—противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд.