35. Закон полного тока.

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В):

циркуляция вектора Впо произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной₀на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим кон­туром:(118.1)

где n— число проводников с токами, охватываемых контуромLпроизвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 173,

Выражение (118.1) справедливо только для поля в вакууме,поскольку, как будет показано ниже, для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

Векторное поле а, поток к-го через любую кусочно-гладкую поверхность, лежащую в области G и являющуюся границей некоторой ограниченной области, равен нулю, называется соленоидальным в G.

Силовое поле, обладающее свойством 83.3 называется потенциальным. Электростатическое поле является потенциальным.

6. Работа электрических сил. Потенциал электростатического поля.

Рассмотрим электрическое поле, созданное неподвижным зарядом q, в котором перемещается заряд из точки 1 в точку 2. Если на траектории движения заряда выделить очень малый отрезок dl, то элементарная работа dA=FdlcosT=q₀EdlcosT=(qq₀/4пr²e₀)dr, где

Т – угол между радиус-вектором r и перемещением dl, dr – проекция перемещения dl на направление радиус-вектора, Е – напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r от него.

Работа, совершаемая силами электрич. поля по перемещ-ю заряда, не зависит от пути перехода, а является функцией нач. и конечн. расстояний между зарядом q, создающим поле, и зарядом q₀, в нем перемещающимся. То есть электростатические силы консервативны.

Силовое поле, в кот. циркуляция вектора напряженности равна 0 , называется потенциальным.

Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии, т.е. А_1,2=U₁-U₂:

А₁₂=(qq₀/4пe₀)(1/r₁-1/r₂)= U₁-U₂

Функция U рассматривается как потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов q₀ и q, находящихся на расстоянии r друг от друга.

Отношение потенциальной энергии поля к величине пробного заряда, помещенного в данную точку поля U/q₀=φ, зависящее от положения пробного заряда, но не зависящее от его численной величины, характеризует свойства электрич. поля в данной точке и называется потенциалом этой точки φ. Тогда работа по перемещению заряда q₀ в электростатич. поле определяется произведением величины переносимого заряда на разность начальной и конечной точек пути А₁₂=q₀(φ_1-φ₂).

Потенциал бесконечно удаленной точки φ_∞ равен нулю, т.к. φ_∞=U_∞/q₀=0.

Поэтому можно определить потенциал электрического поля как физ. величину, равную работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда (q₀=+1) по любому пути из данной точки в бесконечность φ₁=А_∞/q₀.

Потенциал φ – скалярная величина, явл. энергетич. характеристикой электростатич. поля.

Если поле образовано несколькими неподвижными зарядами, потенциал его φ в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности.