15. Тепловое излучение. Энергетическая светимость. Испускательная и поглощательная способность тела. Закон Кирхгофа.

Тепловое излучение — электромагнитное излучение со сплошным спектром, испускаемое веществом и возникающее за счёт его внутренней энергии. В оптике для расчёта теплового излучения принята модель абсолютно чёрного тела.

Энергетическая светимость поверхности источника излучения — отношение потока излучения, испускаемого площадкойисточника излучения, к её площади.Измеряется в Вт/м2. Такжегде— коэффициент отражения поверхности.

Закон излучения Кирхгофа — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы, химического состава и проч. Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону, именуемым излучательной способностью тела. Согласно закону излучения Кирхгофа справедливо следующее выражение:. Здесь— универсальная функция частоты и температуры, именуемая излучательной способностью абсолютно чёрного тела.

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, т.е. = 1. Реальные тела имеют поглощательную способность меньшую единицы, а значит, в соответствии с законом Кирхгофа, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность при той же температуре на той же частоте. Закон Кирхгофа объясняет хорошо известные экспериментальные факты: 1. вещество излучает сильнее на тех частотах, на которых сильнее поглощает; 2. хорошо поглощающее тело одновременно является интенсивно излучающим.

Если предположить, что коэффициент поглощения тела не зависит от частоты (серое тело), тогда при переизлучении энергии не происходит её перераспределения по частотам и спектр серого тела имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела.

16. Тепловое излучение. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Формула Планка.

См. 15 билет. …теплового излучения принята модель абсолютно чёрного тела, тепловое излучение которого описывается законом Стефана-Больцмана. Это закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона:

«Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела: P = SεσT⁴». Где ε - степень черноты (для всех веществ ε < 1, для абсолютно черного тела ε = 1). При помощи закона Планка для излучения, постоянную σ можно определелить как где h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света. Численное значениеДж · с^-1 · м^-2 · К^-4. Закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T). Планк сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением: Где- постоянная Планка,= 1.054 · 10⁻³⁴ Дж·с.

(куча формул)

Закон смещения Вина

Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина» называют закон максимума.

Закон смещения Вина

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина: где T — температура в кельвинах, а λmax — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах. Максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).