II. Расчёт баланса мощностей
Наличие баланса мощностей подтверждает правильность предыдущих расчётов и представляет собой равенство мощностей ∑Su, генерируемых источником (источниками) питания и потребляемыми ∑Sп приёмниками исходной схемы, т.е.
,
где
;
,
тогда
; 
.
Расчёт ведём, например, в виде
;
.
Следует
учитывать:
– сопряженный комплекс тока, в котором
знак угла фазового сдвига изменен на
обратный; I1,
I2,
I3
– модули комплексов токов.
Точность вычислений должна быть 2 % относительно мощности источника питания. Допускаются другие способы расчёта.
III. Построение векторной диаграммы
Векторную диаграмму токов и напряжений строим на комплексной плоскости. Она представляет собой графическое изображение первого и второго законов Кирхгофа.
а)
На комплексной плоскости в масштабе
строим векторы токов
и
.
Построение ведется по их проекциям
(активной и реактивной составляющей).
Ток
находится как векторная сумма
и
.
б) Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа, включающее в себя напряжения на всех элементах схемы. Например, для схемы на рис. 6 уравнение записываем так:
Для
построения векторной диаграммы напряжений
используем ранее записанное уравнение.
Построение начинается с вектора
напряжения
на элементе r3,
как наиболее удаленном от источника
питания. Элементы контура обходим против
тока. Затем обходим элементы другого
контура начиная с r2.
Вид диаграммы приведен на рис. 7.
в)
Проверка: в связи с тем, что начальная
фаза u
напряжения источника питания равна
нулю, то сумма
должна иметь только вещественную часть.
IV. Алгоритм расчёта методом проводимостей
а) Находим эквивалентное сопротивление схемы (рис. 6) относительно источника питания через активные, реактивные и полные проводимости.
Проводимости параллельной ветви L2r2:
;
;
.
Проводимости параллельной ветви C3r3:
;
;
.
Проводимости двух параллельных ветвей:
;
;
.
Сопротивления параллельных ветвей:
;
.
Эквивалентные сопротивления схемы:
;
;
.
б) Определяем ток первой ветви (ток источника питания):
.
в) Определяем напряжение на параллельных ветвях:
.
г) Находим токи в параллельных ветвях:
;
.
Задание № 3 расчёт трёхфазных цепей
Цель задания – приобретение навыков анализа и расчёта трёхфазных цепей символическим методом.
В ходе выполнения задания требуется рассчитать несимметричную трехфазную нагрузку при соединении ее по схемам: “звезда” с нулевым, без нулевого провода и в “треугольник”. В ходе выполнения задания требуется:
рассчитать токи в фазах и линии;
вычислить значения активной, реактивной и полной мощности;
построить векторные диаграммы напряжений и токов.
Исходные данные для расчёта приведены в приложении 3.
Алгоритм расчёта
1. Соединение “звездой” с нулевым проводом а) Определяем полное сопротивление каждой фазы нагрузки, например фазы «а»:
, где
.
б) Записываем фазные напряжения генератора:
;
;
,
где
.
в) Принимая соединительные провода идеальными, записываем фазные напряжения нагрузки:
; 
; 
.
г)
В комплексной форме рассчитываем токи
в фазах, например фазы «а»:
,
где
и
– активная и реактивная составляющие
тока.
д)
Рассчитываем потребляемую полную
,
активную P
и реактивную Q
мощности нагрузки:
,
где сумма вещественных частей дает значение активной мощности P, а мнимых – реактивной Q.
е) Строим векторную диаграмму напряжений и токов на комплексной плоскости. Для удобства построений плоскость разворачиваем на 90 против часовой стрелки. Построение векторов удобно вести по их проекциям, используя алгебраическую форму записи. Геометрическая сумма фазных токов должна дать ток нейтрали. Пример построения диаграммы приведен на рис. 8.
