13. Логика предикатов: логическая общезначимость.

Если формула логики предикатов истинна при любой её ин­терпретации при любых значениях переменных, то эта формула называется логически общезначимой.

14. Логика предикатов: эквивалентность формул логики предикатов.

15. Логика предикатов: нормальные.

Теорема Для любой формулы логики предикатов су­ществует логически эквивалентная ей нормальная пренексная формула.

16 Теория алгоритмов. Нормальные алгорифмы Маркова.

Путь имеется некоторый алфавит А (т.е. конечное множество, эл-ты которого буквы).Конечные последовательности этих букв образуют слова (пустое слово- Λ). Длиной слова Р –количество букв в нем-|Р|. Слова Р=а1,а2..аn и Q=b1,b2…bn, то запись PQ=a1,a2…anb1?b2…bn и называется конкатенацией слов P и Q.

Пусть заданы некоторый алфавит А(. и → не являются буквами алфавита). Если P и Q-слова в алфавите А,то записи Р→ Q и Р→ .Q называются простой и заключительной формулами подстановки. Конечный список формул вида Р1→(.) Q1

Р2→(.)Q2

………….

Рn→(.) Qn Называется схемой нормального алгоритма. Детерминированный процесс переработки слов алфавита А, определяемый этой схемой, называется нормальным алгорифмом Маркова в алфавите А:

Пусть имеется слово S. Просматривая сверху вниз формулы схемы алгорифма, находим первую из них Pk→ (.)Qk такую,что Pk является подсловом слова S. Пусть R1PkR2-самое левое вхождение слова Pk слово S.Заменяем в этом вхождении слово Pk на слово Qk и получаем слово R1QkR2,которое обозначим S1. Если при этом используемая формула подстановки была заключительной, то работа алгорифма завершается, и S1 считается результатом применения нормального алгорифма к слову S. Если же формула подстановки простая, укзанная процедура повторяется для слова S1 и так далее. Таким образом,начальное слово S последовательно перерабатывается в слова S1,S2,S3… если описанный процесс заканчивается словом Sk, то Sk считается результатом обработки слова S нормальным алгорифмом. Если процесс никогда не закончится,то он не применим в данном случае.

Нормальный алгорифм над алфавитом А – в формулах подстановки допустимо использовать слова из некоторого расширения алфавита А(слова, в записи которых используются дополнительные буквы).

Принцип нормализации – для любого алгоритма,перерабатывающего слова алфавита А, может быть построен эквивалентный ему нормальный алгоритм над алфавитом А.

17.Теория алгоритмов. Интуитивное понятие алгоритма.

Понятие алгоритма в общем виде невозможно строго определить, поскольку оно не сводится к другим, уже определенным понятиям. Овладевать подобными понятиями приходится интуитивно, пользуясь нестрогими разъяснениями. Так под алгоритмом понимается предписание, которое абсолютно четко и однозначно определяет некоторый вычислительный процесс.Этот процесс получает исходные данные, начинает их перерабатывать, и в зависимости от этих данных либо останавливается, выдав результат, либо останавливается без результата, либо не останавливается(в посл. 2х случаях алгоритм неприменим к данным).Примеры: сложение, вычитание, умножение, деление. Интуитивного понимания термина «алгоритм» бывает достаточно, чтобы решить, является ли какое-то предписание алгоритмом.