4.1. Решение военно-технических задач

4.1.1. Выбор оптимального типажа комплексов

Ствольные комплексы предназначаются для стрельбы на разные дальности и по различным целям. В каждом случае оптимальным будет комплекс с определенными характеристи­ками: Однако наличие большого количества комплексов разных видов нецелесообразно, так как разработка каждого требует расходов, кроме того, создаются трудности в их эксплуатации. Возникает задача выбора оптимального типажаствольных комплексов [4].

Одномерный случай. Выбираемый параметр один (например x)

Дано:

1) функция потребности в комплексах от даль­ности может быть получена, например, из анализа

боевых порядков противника).

где —дифференциальная форма функции потребности;

2) —функция стоимости производства от

С_р(х)—функция стоимости разработки от х; —функ­ция стоимости эксплуатации от х одного образца.

Тогда, если считать, что задача аддитивна (орудия при­меняются только в диапазоне дальностей от максимальной дальности предыдущего до своей максимальной дальности ), то получим выражение для суммарных затрат:

Нужно найти такой набор значений дальностей стрельбы для каждого типа орудия и такое¹ число типов орудий n , при которых (алгоритм решения на ЭВМ дан в [5]).

Простейший случай (рис. 4.1).

Решение состоит в следующем: задаваясь числом типов, выбираются оптимальные значения аргументов обычными ме­тодами. Повторяя эту процедуру для разного числа типов,

выбирается их оптимальное число. Если тип орудия один, то

значение его аргумента и суммарные затраты

Обозначив получим

.

Если два типа орудия, то аргумент изделия первого типа определяется из условия минимизации ; для второго типа он равей .

Вычисляя и приравнивая 0, получим

Затраты для этого случая

Здесь первое слагаемое — затраты на производство , второе -- затраты на разработку . Далее аналогично для трех, четырех, и т.д. типов артиллерийских систем.

Характер изменения затрат при изменении числа типов артеллерийских систем приведен на рис. 4.2. )

При некотором упрощении исходных данных:

Оптимальное число типов комплексов

т.е. тем больше, чем больше суммарная потребность в комплексах и стоимость производства самого дорогого комплекса ; тем меньше, чем больше С_р.

Оптимальное значение аргументов

Суммарные затраты

Более сложные задачи будут в случае -мерной постановки ( > 1).

4.1.2. Определение целесообразных сроков начала разработки новых комплексов

Решить вопрос о целесообразности и сроках производства систем новых типов можно лишь с помощью анализа суммарных затрат на их разработку, производство и эксплуатацию при разном порядке разработки новых типов. Возможна и математическая постановка задачи [5]. В этом случае предварительно прогнозируются такие характеристики, как: функция потребностей в системах данного вида т.е. количество образцов, произведенное в единицу времени; функция производства —т.е. количество образцов, произведенное в единицу времени; функция живучести т.е. отношение исправных в момент изделий, разработка которых была начата в момент , к числу произведенных изделий в . Задача выбора оптимальных сроков начала разработки комплексов заключается в выборе набора (включая их число), при котором минимизируются суммарные затраты.

4.1:3. Определение предельной стоимости технических решений, повышающих ТТХ

Опрделение предельной стоимости технических решений, повышающих максимальную дальность стрельбы

Повышение возможно путем изменений, вносимых в собственно орудие (улучшение баллистических характеристик, новые конструктивные схемы), а также путем создания новых снарядов (разработка активно-реактивных снарядов, улучшение аэродинамических характеристик).

Для определения предельной стоимости необходимо найти функцию изменения стоимости технических решений от увеличения максимальной дальности стрельбы. Пусть где соответственно, стоимость модернизации суммарная, стоимость модернизации орудия и снарядов.

Пусть ведется бой, в котором задействовано орудий. Стоимость задействованных орудий . Учитывая, что в бою орудия не только стреляют, но и перемещаются, свертываются, развертываются, среднее число орудий, не участвующих в операции, и соответственно, стоимость задействованных орудий, не участвующих в операции, где — коэффициент активного использования артиллерии или доля артиллерии, участвующая в операции за время Т, или доля времени, приходящаяся на стрельбу за , или показатель степени участия артподразделений в бою: где

времена свертывания, развертывания, перемещения орудия, подготовки исходных данных, стрельбы. может быть также выражена как функция х (например, для наступающей стороны 1):

,

где начальное удаление огневых позиций сторон 1 и 2 от линии соприкосновения войск, при котором обеспечивается их относительная безопасность и максимальная глубина поражения; - средняя тактическая скорость передвижения артподразделения за время смены ОП; --

коэффициент непрямолинейности пути темп наступления.

С увеличением растет. Увеличение x (за счет собственно орудия) оправдано только в случае сохранения условия

где -- число орудий с увеличенной

Стоимость модернизированного орудия .

Тогда условие оправданности модернизации орудия будет

Количество снарядов, которое могут выпустить N_op орудий, участвующих в стрельбе, где количество снарядов, выпускаемых за время стрельбы t одним орудием. количество снарядов, которое могли бы израсходовать за это же время орудия, не участвующие в операции.

Тогда увеличение дальности стрельбы х за счет модернизации боеприпаса оправдано в случае обеспечения условия

где стоимость модернизации боеприпаса.

Оправданность затрат на модернизацию боеприпаса выражается в виде неравенства

.

Определение предельной стоимости механизмов и устройств, повышающих скорострельность

Рассматривается производство орудия с механизмом заряжания, при котором боевое применение этого орудия будет оправдано.

Повышение стоимости орудия с механизмом заряжания будет оправдано, если эффект, полученный за счет улучшения характеристик орудия, покроет удорожание образца. В качестве критерия может быть использована стоимость выполнения огневой задачи --

стоимость выполнения огневой задачи без механизма заряжания.

При выполнении условия целесообразно наличие механизмов и устройств, повышающих скорострельность режим огня. Здесь — стоимость выполнения огневой задачи артиллерийскими орудиями с механизмом заряжания.

В развернутом виде условие имеет вид

где — стоимость применения механизмов заряжания.

Считая , условие, при котором затраты на применение механизмов заряжания оправданы, имеет вид

Рассмотренный метод позволяет определить наиболее приемлемый вариант механизации орудия на ранних стадиях проектирования.

4.1.4. Сравнительная оценка конкурирующих комплексов

Задача создания оптимальной артсистемы в самом упрощенном виде может быть сформулирована как задача выбора лучшего образца из имеющегося ряда конкурирующих артустановок. Подобные задачи могут решаться на стадии эскизного проекта.

В качестве примера приводится задача выбора лучшего образца противотанковой пушки (ПТП) из двух конкурирующих вариантов ПТП—1 и ПТП—2. При этом рассматривается типовая задача отражения атаки роты танков группами орудий, подлежащих оценке. Бой считается выигранным и задача выполненной, если противник потерял более 50% танков ,а потери ПТП не превышают 30%. Для определении потерь сторон в групповом бою используется система дифференциальных уравнений динамики средних (уравнения Ланчестера), характеризующих убывание боевых единиц сторон с течением времени боя:

где — текущее значение боевых единиц и боевой

скорострельности соответственно ПТП и танков;

вероятности поражения ПТП и танков соответственно.

Здесь определяются известными методами теории

стрельбы. Начальными условиями для решения системы уравнений

является начальное число боевых единиц в группе атакующих танков.

Задача сводится к отысканию числа орудий, позволяющих выиграть

бой, обеспечивая заранее заданные потери противоборствующих

сторон.

Обычно система уравнений решается численно на ЭВМ.

Последовательно задаваясь различными значениями (начальное

число орудий), решают систему уравнений и подбирают такое

значение , при котором обеспечиваются заданные потери

воюющих сторон. Одновременно определяется продолжительность боя Т. Зная время и скорострельность орудий, подсчитывают расход боеприпасов. Могут быть использованы и приближенные зависимости:

где коэффициенты потерь танков и ПТП, задаваемые заранее, исходя из условий выполнения боевой задачи начальное число танков и ПТП; N_B— математическое ожидание количества израсходованных выстрелов ПТП за время ведения боя.

С учетом полученных данных, рассчитывается стоимость выполнения боевой задачи:

где стоимость орудия и выстрела.

Стоимость выполнения одной и той же боевой задачи определяется для сравниваемых групп орудий в характерном

диапазоне дальностей стрельбы для нескольких расстояний.

'По ним определяются средние С, которые используются в качестве критерия оценки эффективности и выбора оптимального образца.

В качестве примера приводятся результаты сравнительной оценки, сведенные в табл.4.1.